Математические модели принятия решений в условиях конфликта интересов

Принятие решений в различных условиях

Принятие решений может происходить в различных условиях - определенности, вероятностной определенности (риска), в условиях неопределенности (ненадежности). Возникающие в управленческой деятельности неожиданные ситуации часто требуют срочных и часто неординарных действий, сопряженных с риском. Появившиеся проблемы и связанный с их решением риск может иметь явный и неявный характер. Все зависит от поступающей информации.

Решение принимается в условиях определенности, когда руководитель в точности знает результат каждого из альтернативных вариантов выбора. Если решение принимается в условиях определенности, то имеются следующие преимущества: увеличивается оперативность разработки решений; уменьшаются затраты на выбор целесообразного варианта; возможность широкого использования количественных методов; руководитель с достаточной степенью точности предполагает результат каждого из имеющихся альтернатив решений.

К решениям, принимаемым в условиях риска, относятся такие, результаты которых не являются определенными, но вероятность каждого результата известна. Вероятность определяется как степень возможности свершения данного события и изменения от 0 до 1.

Решения, принимаемые в условиях неопределенности, - когда невозможно оценить вероятность потенциальных результатов. Неопределенность ситуации может быть вызвана различными факторами, например: наличием значительного числаобъектов или элементов в ситуации; недостатком информации или ее неточность по техническим, социальными и другим при­чинам; низким уровнем профессионализма; ограничением по времени и др. Наивысшим потенциалом неопределенности обладает социо-культурная, политическая и наукоемкая среда.

Риск и его разновидности

В самом широком смысле риск - это опасность возникнове­ния ущерба. Следовательно, предметом риска являются потери ресурсов: материальные, трудовые, финансовые, информационные, интеллектуальные или недополученные доходы (ниже ожидаемых). Другими словами, если риск не оправдался, то лицо, принимающее решение, может в худшем случае понести потери затраченных средств (сверх запланированных) либо недополучить сумму ожидаемых доходов.

В литературе авторы приводят различные определения риска, характеризуя его как:

действие наудачу, в надежде на счастливый исход;

подверженность возможности ущерба или потерь;

возможность и масштаб несоответствия ожидаемых от­рицательных и положительных результатов при выборе вариан­та решения из числа альтернативных;

вероятность возникновения убытков или снижения дохо­да в сравнении с прогнозируемым вариантом;

количественная оценка неудачного исхода;

образ действий в неопределенной обстановке, ожидаемый положительный результат которых носит случайный характер.

Мно­гообразие рисков классифицируется по ряду признаков. Оста­новимся на некоторых из них.

Производственный риск возника­ет в сфере производства продукции, товаров, услуг и выполняе­мых работ (проектно-конструкторских, прогнозных). Причины риска могут быть связаны с освоением нового производственного проекта, технологий, увеличением себестоимости продукции, снижением или резким ростом объема производства.

Коммерческий риск может появиться в результате снижения уровня продаж на рынке, повышения тарифов на перевозку грузов, колебаний валютного курса, приемки товаров покупате­лем, роста издержек обращения, отсутствия платежей от покупателей товаров.

Финансовый риск возникает во взаимоотношениях предприятий с банками. События последних лет в банковской системе нашей страны подчеркивают актуальность учета данного ви­да риска. Он зависит от уровня заемных средств предприятия по отношению к собственным активам.

Политические риски связаны с запретом на импорт в страну покупателя, проведением забастовок (войн) в период транспортировки груза, конвертированностью валют либо установлени­ем запрета на перевод денег и т.д.

Риск инвестиционных решений появляется в результате таких нежелательных явлений как инфля­ция, необходимость дисконтирования вложенных сумм, сопос­тавления прибыли, получаемой от хранения средств в банке и инвестиций в производство.

Вложение средств в ценные бумаги сопровождает такие виды специальных рисков, как капитальный, селективный, временной, риск законодательных изменений, риск ликвидности, кре­дитный, инфляционный, процентный, отзывной, рыночный, страновой, отраслевой, риск предприятия, валютный риск.

Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов развития событий неизвестны. В этом случае субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — критерием выбора из всех альтернатив по составленной «матрице решений». Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой ситуации развития событий может быть задана вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из значений эффективности и выбрать для реализации ситуацию с наименьшим уровнем риска.

Обоснование и выбор конкретных управленческих решений, связанных с финансовыми рисками, базируется на концепции и методологии теории принятия решений. Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые не позволяют четко детерминировать значения конечных результатов этих решений. В зависимости от степени неизвестности предстоящего поведения исходных параметров принятия решений различают условия риска, в которых вероятность наступления отдельных событий, влияющих на конечный результат, может быть установлена с той или иной степенью точности, иусловия неопределенности, в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена. Теория принятия решений в условиях риска и неопределенности основывается на следующих исходных положениях:

1. Объект принятия решения четко детерминирован и по нему известны основные из возможных факторов риска. В финансовом менеджменте такими объектами выступают отдельная финансовая операция, конкретный вид ценных бумаг, группа взаимоисключающих реальных инвестиционных проектов и т.п.

2. По объекту принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность этого решения. По краткосрочным финансовым операциям таким показателем избирается обычно сумма или уровень чистой прибыли, а по долгосрочным — чистый приведенный доход или внутренняя ставка доходности.

3. По объекту принятия решения избран показатель, характеризующий уровень его риска. Финансовый риски характеризуются обычно степенью возможного отклонения ожидаемого показателя эффективности (чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п.) от средней или ожидаемой его величины.

4. Имеется конечное количество альтернатив принятия решения (конечное количество альтернативных реальных инвестиционных проектов, конкретных ценных бумаг, способов осуществления определенной финансовой операции и т.п.).

5. Имеется конечное число ситуаций развития события под влиянием изменения факторов риска. В финансовом менеджменте каждая из таких ситуаций характеризует одно из возможных предстоящих состояний внешней финансовой среды под влиянием изменений отдельных факторов риска. Число таких ситуаций в процессе принятия решений должно быть детерминировано в диапазоне от крайне благоприятных (наиболее оптимистическая ситуация) до крайне неблагоприятных (наиболее пессимистическая ситуация).

6. По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события может быть определен конечный показатель эффективности решения (конкретное значение суммы чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п., соответствующее данному сочетанию).

7. По каждой из рассматриваемой ситуации возможна или невозможна оценка вероятности ее реализации. Возможность осуществления оценки вероятности разделяет всю систему принимаемых рисковых решений на ранее рассмотренные условия их обоснования («условия риска» или «условия неопределенности»).

8. Выбор решения осуществляется по наилучшей из рассматриваемых альтернатив.

Методология принятия решения в условиях риска и неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой «матрицы решений», которая имеет следующий вид (табл. 1).

Таблица 1. «Матрица решений», выстраиваемая в процессе принятия решения в условиях риска или неопределенности

Варианты альтернатив принятия решений	Варианты ситуаций развития событий
С1	С2	...	С n
А1	Э11	Э12	...	Э1 n
А2	Э21	Э22	...	Э2 n
...			...
А n	Э n1	Э n2	...	Э nn

В приведенной матрице значения A₁; A₂;... А _n характеризуют каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С ₁; С₂;...; С _n — каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значения Э₁₁; Э₁₂; Э_{1 n}; Э₂₁; Э₂₂; Э_{2 n}; Э _n1; Э _n2; ...; Э _nn — конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации.

Приведенная матрица решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как«матрица выигрышей», так как она рассматривает показатель эффективности. Возможно также построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь, соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий.

На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из альтернативных решений по избранному критерию. Методика этого расчета дифференцируется для условий риска и условий неопределенности.

I. Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой возможной ситуации развития событий может быть задана определенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального показателя по отдельным альтернативам позволяет избрать для реализации ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем риска.

Оценка вероятности реализации отдельных ситуаций развития событий может быть получена экспертным путем.

Исходя из матрицы решений, построенной в условиях риска с учетом вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывается интегральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений.

II. Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов ситуаций развития событий субъекту, принимающему рисковое решение, неизвестны. В этом случае при выборе альтернативы принимаемого решения субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — соответствующим критерием выбора из всех альтернатив по составленной им «матрице решений».

Основные критерии, используемые в процессе принятия решений в условиях неопределенности, представлены ниже.

1. критерий Вальда (критерий «максимина»)

2. критерий «максимакса»

3. критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий»)

4. критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса»)

1. Критерий Вальда (или критерий «максимина») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).

Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации как пессимист.

2. Критерий «максимакса» предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных).

Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.

3. Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий») позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:

А _i=а *Э _MAXi+ (1 - а) * Э _MINi,

где A _i — средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы;

а — альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);

Э _MAXi — максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;

Э _MINi — минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.

Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.

4. Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.

Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.

Математические модели принятия решений в условиях конфликта интересов

Практически все компании, действующие на рынке (кроме абсолютных монополистов) должны учитывать, что принятые ими решения будут сталкиваться с решениями, принятыми конкурентами. Иначе говоря, эффективность решения зависит не только от собственного выбора, но и от выборов сделанных конкурентами. Правила принятия решений в условиях конкуренции и изучает теория бескоалиционных игр. В качестве основной теоритико-игровой модели рассматривается следующая:

Имеется N игроков, под которыми понимаются предприятия (на рынке), реальные игроки ( в карточной игре), стороны в военных конфликте (при военных приложениях), политические партии и т.п. У каждого игрока L (LÎ1: N) имеется множество допустимых альтернатив SL. Теоретико-игровой ситуацией (далее в данном параграфе просто ситуация) называется вектор, компонентами которого являются допустимые альтернативы каждого из игроков, т.е. ситуация - это вектор X= (X1, X2,…,XN), где XL (LÎ1: N) допустимая альтернатива для L-го игрока (т.е. XLÎ SL). Множество возможных ситуаций SÍ Ä SL (т.е.

LÎ1: N

является подмножеством декартового произведения множеств допустимых альтернатив всех игроков). Обычно предполагают, что S= Ä SL.

LÎ1: N

Для каждого игрока L задана на множестве S функция выигрыша FL(X), которую каждый игрок стремится максимизировать. В случае, если множество альтернатив, у каждого из игроков конечно, функция выигрыша L—го игрока представляет собой N-мерную матрицу, элементы которой FLi1i2…iN определяют результат получаемый L-м игроком при выборе 1-м игроком своей альтернативы i1, 2-м - альтернативы - i2, N-м - альтернативы iN.

Стремясь максимизировать выигрыш, каждый игрок может оперировать только своими стратегиями, что определяет основной принцип оптимальности для бескоалиционных игр - ситуацию равновесия, в которой каждый из игроков не может улучшить свои результаты за счет собственных действий. Формально ситуация Х’ называется ситуацией равновесия, если для любого игрока L имеет место

FL(X’)= max FL(X’êêXL)

XLÎ SL L

где символ êêозначает, что варьируются только альтернативы L-го игрока, а выбор других

L

игроков неизменен.

Ситуация равновесия может принципиально отличаться от оптимума. В качестве классического примера несовпадения оптимума и ситуации равновесия рассматривается игра, получившая название “Дилемы двух бандитов”. Фабула игры следующая: Поймали двух бандитов, ограбивших банк, но денег при них не нашли; бандитов посадили в разные камеры; у каждого из них имеется две альтернативы поведения - сознаваться или несознаваться; в качестве функции выигрыша рассматривается срок, который может грозить каждому из них при разных ситуациях; Если оба несознаются, то им обоим грозит по 1-му году тюрьмы, так как полиция сделает все возможное, чтобы наити минимальное правонарушение, за которое их можно посадить в тюрьму; если один игрок сознается, а другой не сознается, то сознавшегося могут признать “важным свидетелем” и освободить от тюремного наказания, а несознавшемуся дадут длительный срок - например, 10 лет; наконец, если оба сознаются, то за групповое преступление даже с учетом чистосердечного раскаяния им грозит по 7 лет. Формально данная игра описывается в виде 2-х двухмерных матриц выигрыша

	Матрица выигрышей 1-го игрока		Матрица выигрышей 2-го игрока
Альтернативы	Альтернативы 2-го игрока		Альтернативы 2-го игрока
1-го игрока	сознаваться	не сознаваться		сознаваться	не сознаваться
сознаваться	-7			-7	-10
не сознаваться	-10	-1			-1

Наилучшей кажется ситуация, при которой обоим преступникам не следует сознаваться. Однако данная ситуация не является равновесной, так как каждый из бандитов имеет возможность улучшить свою ситуацию сознавшись в преступлении. Ситуацией равновесия в игре является ситуация, в которой обоим следует сознаваться, так как изменение индивидуального выбора приведет к ухудшению ситуации для принявшего данное решение.

В бескоалиционных играх может существовать не одна, а несколько ситуаций равновесия, или вообще подобной ситуации может не существовать. В случаях, когда ситуации равновесия в исходной игре не существует, переходят к различным расширениям игр, в которых ситуация равновесия могут существовать.

Наиболее часто используемое расширение игр, так называемое смешанное расширение..

Будем считать, что каждый игрок может выбирать любую свою стратегию с некоторой вероятностью, т.е. на множестве стратегий SL может быть задано какое-то вероятностное распределение рL (Х), которое называетсясмешанной стратегией. Множеством смешанных стратегий РL является множество всех вероятностных распределений, которые могут быть заданы на SL. Ситуацией в смешанных стратегиях называется вектор, компонентами которого являются допустимые смешанные стратегии для каждого из игроков, т.е. ситуация - это вектор р= (р1, р2,…,рN), где рL (LÎ1: N) допустимая смешанная стратегия для L-го игрока (т.е. рLÎ РL). Множество возможных ситуаций Р= Ä РL (т.е. является декартового произведением

LÎ1: N

множеств допустимых смешанных расширений всех игроков.

Для каждого игрока L задается на множестве Р функция выигрыша ФL(р), которая определяется как

ФL(р), = òFL(X) dp1(X1)dp2(X2)…dpN(XN)

XÎ S

Cитуация в смешанных стратегиях р’ называется ситуацией равновесия, если для любого игрока L имеет место

ФL(р’)= max ФL(р’êêрL)

рLÎ РL L

В случае конечного числа альтернатив у каждого из участников множество смешанных стратегий РL для каждого из участников определяется как множество векторов рL, отвечающих условиям:

1. рLi >=0 для любой стратегии i, имеющейся у L-го игрока

2.å рLi= 1

iÎSL

Функция выигрыша L–го игрока в смешанных стратегиях для бескоалиционных игр определяется как

ФL(р)=å å… å FLi1i2…iN*р1i1*р2i2* …* рNiN

i1ÎS1 i2 ÎS2 iNÎSN

т.е. представляет собой мультилинейную функцию. Известно, что для всех бескоалиционных игр с конечным числом стратегий существуют ситуации равновесия в смешанных стратегиях. Как и при чистых стратегиях ситуаций равновесия может быть множество.

Если при большом числе участников ситуация равновесия в смешанных стратегиях описывается достаточно сложно, то в случае так называемых антагонистических игр оно становится достаточно прозрачным. Бескоалиционная игра двух лиц называется антагонистической, если выигрыш первого игрока равен проигрышу второго.

Ситуация р’ называется ситуацией равновесия в бескоалиционной игре двух лиц с конечным числом стратегий, если для первого игрока имеет место

ФL(р’1, р’2)= max min å å F1ij*р1i*р2j

р1ÎР1 р2ÎР2 iÎS1 j ÎS2

Поиск ситуации равновесия в антогонистических играх может быть сведен к задаче линейного программирования, в то время как поиск ситуации равновесия в других типах игр обычно требует применения достаточно сложных алгоритмов.