Правила принятия решений в условиях неопределенности

Вне зависимости от слож­ности решения или сложности средства, используемого для ана­лиза решения, все, принимающие решения, сталкиваются с аль­тернативами и состоянием природы.

Альтернатива — направление действия или стратегия, которая может быть выбрана принимающим решение (например, не брать зонт завтра);

Состояние природы — ситуа­ция, на которую принимающий решение не может влиять или имеет очень слабое влияние (например, завтрашняя погода).

Табличный метод принятия решений. Можно по­строить таблицу решений или платежную таблицу, чтобы помочь компании определить ее альтернативы. Для любых альтернатив и определенного состояния природы имеется следствие или выход, который обычно представляется в денежном выражении. Все альтернативы в примере 2 записываются в левой части таблицы, а состояния природы записываются в верхней части таблицы, условные значе­ния (платы) находятся внутри таблицы.

ПРИМЕР. Создаем таблицу для компании, включающую условные значения, которые базируются на следующей информации. Случай благоприятного рынка — боль­шой завод даст чистую прибыль компании 200 тысяч долларов, если рынок неблагоприятный, то чистые потери будут 180 тысяч долларов. А малый завод принесет 100 000-долларовый доход в случае благоприятного рынка; чистые потери в 20 тысяч долларов появятся, если рынок будет неблагоприятным.

Альтернативы	Состояния природы
Благоприятный рынок, тыс. $	Неблагоприятный рынок, тыс. $
Строить большой завод Строить малый завод Ничего не строить		-180 -20

Если име­ется полная неопределенность того, какое состояние природы в таблице решений может появиться (это значит, что мы даже не можем оценить вероятность для каждого возможного исхода), то в этом случае мы обращаемся к следующим критериям для принятия решений в условиях неопределенности.

1. Maximax — этот критерий находит альтернативу, которая максимизирует максимальный выход или следствие для каждой альтернативы. Мы находим максимальный выход внутри каждой альтернативы и затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Поскольку этот критерий решения располагается наальтернативе с наивысшим возможным результатом, его можно назвать «оптимистическим» критерием решения.

2. Maximin — этот критерий отыскивает альтернативы, кото­рые максимизируют минимальный выход или следствие для каж­дой альтернативы, т. е. сначала мы находим минимальный выход внутри каждой альтернативы и затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Поскольку этот критерий решения позволяет найти альтернативу с наименьшей возможной потерей, его можно назвать «пессимистическим» критерием решения.

3. Равновероятный критерий — этот критерий решения нахо­дит альтернативу с наивысшим средним выходом. Сначала мы рассчитываем средний выход для каждой альтернативы, который является суммой всех исходов, деленной на количество исходов. Затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Равно­вероятный подход предполагает, что вероятности появления со­стояний природы равны и поэтому каждое состояние природы равновероятно.

4. Minimax- этот критерий отыскивает альтернативы, кото­рые минимизируют максимум возможных потерь.

Пример

Предположим, что вы владелец кондитерской "Сладкоежка". В начале каждого дня вам нужно решить вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос. Каждое пирожное обходится вам в 0,70 руб., а вы его продаете по 1,30 руб. Продать невостребованные пирожные на следую­щий день невозможно, поэтому остаток распродается в конце дня по 0,30 руб. за штуку. Данные по продажам в предыдущие периоды неизвестны.

Нужно определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня, используя известные вам критерии.

Решение

Итак, в начале дня можно закупить для последующей продажи 1, 2, 3, 4 или 5 пирожных в день. Исходы нельзя контролировать, покупатели определяют их сами, поэтому исходы представляют "фактор неопределенности".

Составим список возможных решений и соответствующих им исходов. В табл. рассчитаны доходы, иначе говоря, отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов.

Таблица Доход (прибыль) в день, руб.

Число закупленных для продажи пирожных (возможные решения)	Возможные исходы: спрос пирожных в день
	0,60	0,60	0,60	0,60	0,60
	0,2	1,20	1,20	1,20	1,20
	-0,2	0,80	1,80	1,80	1,80
	-0,6	0,40	1,40	2,40	2,40
	-1,0	0,00	1,00	2,00	3,00

Используя каждое из правил принятия решений, упомянутых в начале раздела, нужно ответить на вопрос: "Сколько пирожных должна закупить фирма "Сладкоежка" в начале каждого дня?"

1. Правило максимакса— максимизация максимума доходов. Каждому возможному решению в приведенной таблице соответствуют следующие максимальные доходы (табл).

По этому правилу вы закупите в начале дня пять пирожных. Это подход карточного игрока — игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможный доход.

Таблица Максимальные доходы

Количество закупаемых в день пирожных	Максимальный доход (прибыль) в день, руб.
	0,60
	1,20
	1,80
	2,40
	3,00 <- максимум

1. Правило максимина— максимизация минимального дохода. Каждому возмож­ному решению в табл. соответствуют минимальные доходы. По этому правилу вы закупите в начале дня одно пирожное, чтобы максимизи­ровать минимальный доход. Это очень осторожный подход к принятию решений.

Таблица Минимальные доходы

Количество закупаемых в день пирожных	Минимальные доход в день, руб.
	0,60 — максимум
	0,20
	- 0.20
	- 0,60
	- 1.00

3. Правило минимакса— минимизация максимально возможных потерь. В данном случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. Таблица возможных потерь дает представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения. Например, если спрос составляет два пирожных и было закуплено два, то доход составит 1,20 руб., если же вы приобрели три, то доход — 0,80 руб. и вы недополучили 0,40 руб. Эти 0,40 руб. — то, что называется возможными потерямиили упущенным доходом.Таблицу возможных потерь можно получить из таблицы доходов, находя наибольший доход для каждого исхода и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода (см. табл.).

Как уже отмечалось, правило, которое используется для работы с таблицей упущенных доходов,— это правило минимакса. Оно также называется минимакс­ное правило возможных потерь.Состоит оно в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь (табл. ).

Таблица Возможные потери в день, руб.