Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

В соответствии с данными таблицы 2.2 начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи.

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи (при соединении треугольником);

3) ток в нулевом проводе (при соединении звездой);

4) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

5) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

6) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.

Таблица 2.2

Числовые параметры и схемы соединения трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

  UЛ B UФ B Сопротивления фаз Схема соеди­-нения
RA OM RB OM RC OM XLA OM XLB OM XLC OM XCA OM XCB OM XCC OM
- 15.36 25.8 12.5 12.9 - 21.65 - 30.7 - Y
- - - - - Y
- 19.05 8.45 28.4 - 33.8 - 7.1 - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- 31.2 13.5 43.3 21.7 - 62.3 - 13.5 - Y
- - - - - Y
- 1.88 3.8 3.1 0.16 - 2.57 - 2.2 - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- 18.12 8.2 17.68 8.48 - 17.68 - 5.75 - Y
- - - - - Y
- 6.14 2.87 1.37 5.15 - 3.76 - 4.1 - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - Y
- - - - - Y
- 35.35 22.96 10.58 35.35 - 22.65 - 32.8 - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- 64.4 62.5 85.5 76.8 - - 108.25 - Y
- - - - - Y
- 1.73 2.8 2.5 - 4.33 - 2.8 - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - Y
- - - - - Y
- - - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - Y
- - - - - Y
- - - - - Y
- - - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru
- - - - - - Y
- - - - Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru


Примечание. При соединении звездой с нулевым проводом (Y) сопротивления с индексом А включаются в фазу А, с индексом В - в фазу В, с индексом С - в фазу С.

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru При соединении треугольником ( ) сопротивления с индексом А включаются в фазу АВ, с индексом В - в фазу ВС. с индексом С — в фазу СА и соответственно обозначаются.

Номер варианта соответствует номеру, под которым учащийся записан в журнале учебных занятий группы.

2.3. Исследование переходных процессов в электрических цепях

Задание

При замыкании или размыкании выключателя цепь (рис. 2.31-2.34), содержащая катушку индуктивности или конденсатор, подключается к ис­точнику постоянного напряжения или отключается от него.

. Определить практическую длительность переходного процесса, ток в цепи и энергию электрического или магнитного поля при t = 3τ. Построить графики i= f(t) и е = f(t) для рис. 2.31-2.32 или uc= f(t) и i = f(t) для рис. 2.33-2.34.

Данные для расчета взять из таблицы 2.3.

Номер варианта определя­ется так же, как и в задаче 2.2.

Варианты схем электрических цепей при исследовании переходных процессов

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Рис. 2.31 Рис. 2.32 Рис. 2.33 Рис. 2.34

Таблица 2.3

Числовые параметры схем электрических цепей при исследовании переходных процессов

№ варианта L Гн С мкФ R Ом RP Ом U B Номер рисунка
0.25 - - 2.31
0.5 - 2.32
- - 2.33
- 2.34
0.5 - - 2.31
0.28 - 2.32
- - 2.33
- 2.34
0.6 - - 2.31
0.9 - 1.32
- - 2.33
- 2.34
0.5 - - 2.31
0.16 - 2.32
- 105 - 2.33
- 2.34
0.5 - - 2.31
0.12 - 2.32
- - 2.33
- 2.34
0.8 - - 2.31
0.75 - 2.32
- 104 - 2.33
- 2∙106 106 2.34
1.25 - - 2.31
0.8 - 2.32
- 104 - 2.33
- 2.34
0.5 - - 2.31
- 3∙104 - 2.33

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока

К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведе­на на рис. 2.35, подключен источник синусоидального напряжения u = 311 ∙ sin(ωt + 45°) В

частотой f = 50 Гц.

Параметры элементов схемы замещения: R1 = 5 Ом, R2 = 8 Ом,

L1 = 39,8 мГн, L2 = 19 мГн, С1 = 162,5 мкФ, С2 = 192 мкФ.

Выполнить следующее:

1) определить реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топогра­фической векторной диаграммой напряжений.

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Дано: R1 = 5 Ом, R2 = 8 Ом

L1 = 39,8 мГн, L2 = 19 мГн

С1 = 162,5мкФ,С2=192мкФ

Определить: XL1, XL2, XC1, XC2,

I, I1, I2, I3, I4, i

Рис. 2.35

1) Реактивные сопротивления элементов цепи:

XL1 = ωL1 = 2πfL1 = 314∙39,8∙10-3 = 12,5 Ом;

XL2 = ωL2 = 2πfL2 = 314∙19∙10-3 = 6 Ом;

1 1 1∙106

XC1 = ------ = ------- = ------------- = 19,6 Ом

ωC1 2πfC1 314∙162,5

1 1 1∙106

XC2 = ------ = ------- = ----------- = 16,6 Ом

ωC2 2πfC2 314∙192

2) Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рис. 2.35, в следующем виде:

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Рис 2.36

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участковцепи и всей цепи:

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 = R1 – jXС1 = 5 – j ∙ Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ruМетодика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = 20.2 ∙ Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru Ом;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 = jXL1 = j12.5 = 12.5 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru Ом;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 = R2 + jX1.2 = 8 + j6 = 10 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru Ом;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 = – jXC2 = – j16.6 = 16.6 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru Ом;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 10 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ∙ 16.6 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 166 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 166 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 4 = ----------- = ----------------------- = ------------ = ------------ = 12.5 Ом;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 8 + j6 – j16.6 8 – j10.6 13.3 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 3 4 = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 4 = j12.5 + 12.5 = 17.7 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru Ом;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 3 4 20.2 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ∙ 17.7 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 357.54 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 357.54 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru экв = ------------- = --------------------------- = ---------------- = ---------------- = 18.92 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru Ом

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 3 4 5 – j19.6 + j12.5 + 12.5 17.5 – j7.1 18.92 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Выразим действующее значениенапряжений в комплексной форме:

Uм 311

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = ----- Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = ----- Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = 220 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru B

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 220 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 = ----- = -------------- = 10.9 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru A;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 20.2 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 220 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 = -------- = ------------ = 12.4 A;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 3 4 17.7 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 220 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = ------- = -------------- = 11.62 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru A или

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru экв 18.92 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 =10.9 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru +12.4=10.9 ∙ cos Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru +j10.9 ∙ sin Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru +12.4=6.85+j9.4 = 11.6 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru A

Для определения токов параллельных ветвей I3 и I4 рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей.

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ab = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 4 = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 4 = 12.4 ∙ 12.5 = 155 B;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ab 155

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 = ----- = --------- = 15.5 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru A;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 10 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ab 155

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 = ----- = ----------- = 9.35 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru A

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 16.6 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

i = IM sin(ωt + ψj)

i = 11.6 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru sin(ωt + 54 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ) = 16.3sin(314t + 54 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ) A

4) Комплексная мощность цепи:

­­

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru I* = 220 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ­­­­­­∙ 11.6 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = 2550 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = 2510 – J400 B∙A;

где Sист = 2550 B∙A,

Pист = 2550 Вт,

Qист = – 400 вар (знак минус определяет емкостный характер нагрузки в целом).

Активная Рпр и реактивная Qпр мощности приемников:

Рпр = I12 R1 + I32 R2 = 10.92 ∙ 5 + 15,52 ∙ 8 = 2510 Вт;

Qпр = I12(–xC1)+I22(xL1)+I32(xL2)+I42(–xC2) =

= 10.92 ∙(–19.6)+12.42 ∙12.5+15.52 ∙ 6+9.352 ∙(–16,6) = – 400 вар.

Баланс мощностей выполняется:

Pист = Рпр; Qист = Qпр

или в комплексной форме:

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 + Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 ;

где Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 = 12.4 ∙ j12.5 = j155 B = 155 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru B;

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 4 = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 4

2510 – j400 = 220 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ∙ 10.9 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru + 155 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ∙ 12.4 + 155 ∙ 15.5 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru + 155 ∙ 9.35 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ;

2510 – j400 = 596.4 – j2322.7 + 1922 + 1918.7 + j1449.3;


2510 – j400 = 2515 – j403.9 - баланс практически сходится.

5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

Ude = I1 R1 = 10.9 ∙ 5 = 54.5 В;

Ueb = I1 xC1 = 10.9 ∙ 19.6 = 214 В;

Uda = U2 = 155 B;

Uac = I3 xL.2 = 15.5 ∙ 6 = 93 В;

Ucb = I3 R2 =15.5 ∙ 8 = 124 В

6) Строим топографическуювекторную диаграмму па комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: M1 = 2 А/см, МU = 20 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

I 11.6

1I = ----- = ------ = 5.8 см ;

MI 2

I1 10.9

1I1 = ----- = ------ = 5.45 см ;

MI 2

I2 12.4

1I2 = ----- = ------ = 6.2 см ;

MI 2

I3 15.5

1I3 = ----- = ------ = 7.75 см ;

MI 2

I4 9.35

1I4 = ----- = ------ = 4.68 см ;

MI 2

Uab 155

1Uab = ----- = ------ = 7.75 см ;

MU 20

U 220

1U = ----- = ------ = 11 см ;

MU 20

Ude 54.5

1Ude = ----- = ------ = 2.73 см ;

MU 20

Ueb 214

1Ueb = ----- = ------ = 10.7 см ;

MU 20

Uda 155

1Uda = ----- = ------ = 7.75 см ;

MU 20

Uac 93

1Uac = ----- = ------ = 4.65 см ;

MU 20

Ucb 124

1Ucb = ----- = ------ = 6.2 см ;

MU 20

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные - по часовой стрелке. Так, вектор тока

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1= 10.9 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru А повернут относи­тельно оси (+1) на угол 120,6 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru и длина его 1I1 = 5,45 см, вектор тока I2 = 12,4 А совпадает с действительной осью и длина его 1I2= 6,2 см и т. д.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электри­ческой цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цени и ориентируя векторы напряжений' относи­тельно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение сов­падают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru , а на емкостном напряжение отстает от тока на 90 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru . Направление обхо­да участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительно­му направлению токов. Обход начинаем от точки "b"', потенциал которой принимаем за исходный (φb = 0). Точку "b" помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки "b" к точке "е" потенциал повышается на величину падения напряжения на емкостном сопротивле­нии xC1. Вектор этого напряжения Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru eb отстает по фазе от вектора тока Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1 на 90 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru . Конец вектора Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru eb определяет потенциал точки "е". Потенциал точки "d "выше, чем потенциал точки "е", на величину падения напряжения Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru be = I1 R1. Вектор Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru be откладываем от точки "е" параллельно вектору тока Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 1. Конец Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru be определяет потенциал точки "d ". Соединив отрезком прямой "b" и "а ", получим вектор напряжения на зажимах цепи

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru = Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru db = 220 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru В.

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru

Рис. 2.37

Аналогично строим векторы напряжений других участков цепи, со­храняя обход навстречу току. От точки "b" проводим вектор Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru cd парал­лельно вектору Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3. Конец вектора Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru cd определяет потенциал точки "с". От точки "с" откладываем вектор Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru ас, опережающий вектор тока Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 3 на 90 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru , т. к. участок "ас" содержит индуктивное сопротивление xL2. Затем от точ­ки "а'" откладываем вектор Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru da , опережающий вектор тока Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru 2 на 90 Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru . Ко­нец Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru da определяет потенциал точки "d ".

Соединив отрезком прямой "b" и "а", получим вектор напряжений Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока - student2.ru аb = 155B.

Наши рекомендации