Числовые параметры схем однофазных электрических цепей переменного тока

Методика расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Построить входную вольтамперную характеристику схемы (рис. 1.45). Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных эле­ментах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Использовать вольтамперные характеристики элементов "а" и "в" (рис. 1.37).

Дано: U = 110В,

R₃ = 20 Ом

Определить: I₁, I₂, I₃, U₁, U₂, U₃

Рис 1.45

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линей­ного и нелинейных элементов:

I₁ = f(U₁), I₂ = f(U₂), I₂ = f(U₂) (рис. 1.46).

Рис. 1.46

U_R

ВАХ линейного элемента строим по уравнению I = ------ Она представляет собой

R

прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произ­вольным значением напряжения.

U_R 40

Например, U_R = 40 В, тогда соответст­вующее значение тока I₃ = ------ = ----- = 2 А

R₃ 20

Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения эле­ментов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графи­чески "сворачиваем" цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейные элементы соединены параллельно, их ВАХ I₁ = fU₁) и I₂ = f(U₂). С уче­том этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I₃ = I₁ + I₂. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В резуль­тате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I₃ = f(U_I2).

Далее мы имеем характеристики линейного элемента I₃ = f(U₃) и не­линейного элемента

(из 12) 1₃=f(U₁₂), которые соединены между собой по­следовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полу­ченным точкам строим общую ВАХ цепи I₃=f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 110 В (точка "а"). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I₃=f(U), получим точку "в". Из точки "в" опускаем перпен­дикуляр на ось тока (точка "с"). Отрезок "ос" дает нам искомое значение общего тока I₃ = 3,6 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки "в" на ось тока, то пересекаем ВАХ I₃ = f(U₃) и 1₃ = f(U_I2) в точках " f ” .и " d " соответст­венно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, полу­чим напряжения на каждом участке цепи: U₃ = 75 В и U₁₂ = 35 В, но U₁₂ = U₁ = U₂, т. к. нелинейные элементы соединены параллельно. Чтобы найти токи I₁ и I₂ при U₁₂ = 35 В, опустим перпендикуляр из точки " d " на ось напряжений до пересечения с ВАХ I₁ = f(U₁) и I₂ = f(U₂) в точках "N" и "М". Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I₂ = 0,4А и I₁ = 3,2А. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи:

I₁ = 3,2 А; I₂ = 0,4 А; I₃ = 3,6 А; U₁ = 35 В; U₂ = 35 В; U₃ = 75 В.

2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА:

ОДНОФАЗНЫХ, ТРЕХФАЗНЫХ. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидаль­ного напряжения

u = U_msin((ωt + ψ_u ) В частотой f = 50 Гц. Амплитуда, на­чальная фаза напряжения и параметры элементов цепи заданы в таблице 2.1.

Схемы замещения цепи приведены на рис. 2.1—2.30.

Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения электрической цепи, соответствую­щую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топогра­фической векторной диаграммой напряжений.

Таблица 2.1

Числовые параметры схем однофазных электрических цепей переменного тока

№ ва­рианта	Uм В	ψu град	R1 Ом	R2 Ом	L1 млГн	L2 млГн	C1 мкФ	С2 мкФ
					79,5	127,2		79,5
					63,6	127,2	79,5	53,0
		- 45				254,4	63,5	39,8
					127,2	190,8	39,8
					127,2	63,8
			7,5		23,8	38,2	42,5
					31,8	50,9
		- 20			15,9		79,5
					190,8	95,4
					63,6	31,8

Примечание. Номер схемы соответствует порядковому номеру, под которым фамилия учащегося записана в журнале учебных занятий группы.

Числовые параметры схемы соответствуют последней цифре ее порядкового номера.

Варианты схем однофазных электрических цепей переменного тока

Рис. 2.1 Рис. 2.2 Рис. 2.3

Рис. 2.4 Рис. 2.5 Рис. 2.6

Рис. 2.7 Рис. 2.8 Рис. 2.9

Рис. 2.10 Рис. 2.11 Рис. 2.12

Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15

Рис. 2.16 Рис. 2.17 Рис. 2.18

Рис. 2.19 Рис. 2.20 Рис. 2.21

Рис. 2.22 Рис. 2.23 Рис. 2.24