Символический метод расчета

Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится сим­волическим методом, т. е. в комплексной форме.

1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

Символический метод расчета - student2.ru B ;

Символический метод расчета - student2.ru = 220 Символический метод расчета - student2.ru В ;

Символический метод расчета - student2.ru = 220 Символический метод расчета - student2.ru B.

2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Символический метод расчета - student2.ru RA + jXLA – jXCA = 11 + j34 – j53 = (11 – j19) Ом ;

Символический метод расчета - student2.ru RB + jXLB = (11 + j19) Ом ;

Символический метод расчета - student2.ru – jxcc = (– 22) Ом

Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической фор­мы в показательную.

Символический метод расчета - student2.ru 11 – j19 = Символический метод расчета - student2.ru Символический метод расчета - student2.ru = 22 Символический метод расчета - student2.ru Ом ,

где ZA = 22 Ом - полное сопротивление фазы А;

Символический метод расчета - student2.ru - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А.

Аналогично определяем:

Символический метод расчета - student2.ru 11 + j19 = 22 Ом,

где ZB = 22 Ом ; Символический метод расчета - student2.ru ;

Символический метод расчета - student2.ru – J22 = 22 Символический метод расчета - student2.ru Ом ,

где ZС = 22 Ом , Символический метод расчета - student2.ru 90 Символический метод расчета - student2.ru

3. Находим комплексы фазных токов:

Символический метод расчета - student2.ru 220 Символический метод расчета - student2.ru

Символический метод расчета - student2.ru = ----- = ---------- = 10 Символический метод расчета - student2.ru А ,

Символический метод расчета - student2.ru 22 Символический метод расчета - student2.ru

модуль IА = 10 А, аргумент Символический метод расчета - student2.ru = 60 Символический метод расчета - student2.ru ,

Символический метод расчета - student2.ru 220 Символический метод расчета - student2.ru

Символический метод расчета - student2.ru = ----- = ------------ = 10 Символический метод расчета - student2.ru А ,

Символический метод расчета - student2.ru 22 Символический метод расчета - student2.ru

модуль IВ = 10 А, аргумент Символический метод расчета - student2.ru = – 180 Символический метод расчета - student2.ru ,

Символический метод расчета - student2.ru 220 Символический метод расчета - student2.ru

Символический метод расчета - student2.ru = ----- = ------------ = 10 Символический метод расчета - student2.ru А ,

Символический метод расчета - student2.ru 22 Символический метод расчета - student2.ru

модуль IC = 10 А, аргумент Символический метод расчета - student2.ru = 210 Символический метод расчета - student2.ru .

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

Символический метод расчета - student2.ru = 10 Символический метод расчета - student2.ru = 10cos60 Символический метод расчета - student2.ru + j10sin60 Символический метод расчета - student2.ru = (5 + j8.66) А ;

Символический метод расчета - student2.ru = 10 Символический метод расчета - student2.ru = 10cos(– 180 Символический метод расчета - student2.ru ) + j10sin(– 180 Символический метод расчета - student2.ru ) = – 10 А ;

Символический метод расчета - student2.ru = 10 Символический метод расчета - student2.ru = 10cos210 Символический метод расчета - student2.ru + j10sin210 Символический метод расчета - student2.ru = (– 8.66 – j5) А .

4. Вычисляем ток в нейтральном проводе:

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ru + Символический метод расчета - student2.ru + Символический метод расчета - student2.ru = 5 + j8.66 – 10 – 8.66 - j5 = –13.66 + j3.66 = 14.14 Символический метод расчета - student2.ru A.

Модуль IN = 14.14 А, аргумент Символический метод расчета - student2.ru = 165 Символический метод расчета - student2.ru .

5. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ru · Символический метод расчета - student2.ru = 220 · 10 Символический метод расчета - student2.ru = 2200 Символический метод расчета - student2.ru =

= 2200 · cos(– 60 Символический метод расчета - student2.ru ) + j2200 · sin(– 60 Символический метод расчета - student2.ru ) = (1100 – j1905) B·A ,

где SА = 2200 В·А; PA = 1100 Вт; QA = – 1905 вар;

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ru · Символический метод расчета - student2.ru = 220 Символический метод расчета - student2.ru ·10 Символический метод расчета - student2.ru =

= 2200 Символический метод расчета - student2.ru = 2200 · cos60 Символический метод расчета - student2.ru + j2200 · sin60 Символический метод расчета - student2.ru = (1100 + j1905) B·A,

где SB = 2200 B·А; РB = 1100 Bт; QB = 1905 вар;

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ru · Символический метод расчета - student2.ru = 220 Символический метод расчета - student2.ru ·10 Символический метод расчета - student2.ru =

= 2200 Символический метод расчета - student2.ru = 2200 · cos(– 90 Символический метод расчета - student2.ru ) + j2200 · sin((– 90 Символический метод расчета - student2.ru ) = (– j2200) B·A,

где SC = 2200 B·А; РC = 0 Bт; QC = – 2200 вар;

тогда

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ru + Символический метод расчета - student2.ru + Символический метод расчета - student2.ru = 1100 – j1905 + 1100 + j1905 –j2200 = 2200 – j2200 = 3111 Символический метод расчета - student2.ru B·A,

где S = 3111 B·A; P = 2200 Bт, Q = – 2200 вар.

2.5.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником

В цепи, изображенной на схеме (рис. 2.40), потребители соединены тре­угольником. Известно линейное напряжение UЛ = 380 В и сопротивления фаз

RAB = 19 Ом, XCAB = 11 Ом, RBC = 12 Ом, XLBC = 16 Ом, RCA = 22 Ом.

Символический метод расчета - student2.ru Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактив­ные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Дано: UЛ = 380 В,

RAB = 19 Ом,

XCAB = 11 Ом,

RBC = 12 Ом,

XLBC =16 Ом,

RCA = 22 Ом.

Определить: IА, IB, IC,

IAB, IBC,. ICA,

P, Q, S

Рис. 2.40

При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будем вести символическим методом.

1. Модули фазных напряжений при соединении треугольником рав­ны линейным напряжениям

UЛ = UФ = 380 В, то есть UAB = UBC = UCA = 380 В.

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор Символический метод расчета - student2.ru совмещен с действительной осью комплексной плоскости,

Символический метод расчета - student2.ru = Uл Символический метод расчета - student2.ru = 380 Символический метод расчета - student2.ru B;

Символический метод расчета - student2.ru = Uл Символический метод расчета - student2.ru = 380 Символический метод расчета - student2.ru B;

Символический метод расчета - student2.ru = Uл Символический метод расчета - student2.ru = 380 Символический метод расчета - student2.ru B;

2. Вычислим комплексы фазных сопротивлений:

Символический метод расчета - student2.ru RAB – jXCAB = 19 – j11 = 22 Символический метод расчета - student2.ru Ом, где ZAB = 22 Ом, Символический метод расчета - student2.ru = – 30 Символический метод расчета - student2.ru ;

Символический метод расчета - student2.ru RBC + jXLBC = 12 + j16 = 20 Символический метод расчета - student2.ru Ом, где ZBC = 20 Ом, Символический метод расчета - student2.ru = 53 Символический метод расчета - student2.ru ;

Символический метод расчета - student2.ru RCA = 22 Ом, где ZCA = 22 Ом, Символический метод расчета - student2.ru = 0 Символический метод расчета - student2.ru ;

3. Определяем фазные токи:

Символический метод расчета - student2.ru 380 Символический метод расчета - student2.ru

Символический метод расчета - student2.ru = ------ = ---------- = 17.27 Символический метод расчета - student2.ru = (14.96 + j8.64) A, модуль IAB = 17.27 A, Символический метод расчета - student2.ru = 30 Символический метод расчета - student2.ru ;

Символический метод расчета - student2.ru 22 Символический метод расчета - student2.ru

Символический метод расчета - student2.ru 380 Символический метод расчета - student2.ru

Символический метод расчета - student2.ru = ------ = ------------ = 19 Символический метод расчета - student2.ru = (–18.86 – j2.32) A, модуль IBC = 19 A, Символический метод расчета - student2.ru = –173 Символический метод расчета - student2.ru ;

Символический метод расчета - student2.ru 20 Символический метод расчета - student2.ru

Символический метод расчета - student2.ru 380 Символический метод расчета - student2.ru

Символический метод расчета - student2.ru = ------ = ----------- = 17.27 Символический метод расчета - student2.ru = (–8.64 + j14.96) A, модуль ICA = 17.27 A, Символический метод расчета - student2.ru = 120 Символический метод расчета - student2.ru ;

Символический метод расчета - student2.ru 22 Символический метод расчета - student2.ru

4. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому за­кону Кирхгофа для узлов В, А, С (рис. 2.40).

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru = 14.96 + j8.64 + 8.64 – j14.96 = 23.6 – j6.32 = 24.43 Символический метод расчета - student2.ru A,

модуль IА = 24.43 А, аргумент Символический метод расчета - student2.ru = –15 Символический метод расчета - student2.ru ;

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru = –18.86 – j2.32 – 14.96 – j8.64 = –33.82 – j10.96 = 35.55 Символический метод расчета - student2.ru A,

модуль IB = 35.55 А, аргумент Символический метод расчета - student2.ru = –198 Символический метод расчета - student2.ru ;

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru = –8.64 + j14.96 + 18.86 + j2.32 = 10.22 + j17.28 = 20.1 Символический метод расчета - student2.ru A,

модуль IC = 20.1 А, аргумент Символический метод расчета - student2.ru = 59.4 Символический метод расчета - student2.ru ;

5. Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru = 380 Символический метод расчета - student2.ru ∙ 17.27 Символический метод расчета - student2.ru = 6563 Символический метод расчета - student2.ru = (5684 – j3282) B∙A,

где SAB = 6563 B∙A, PAB = 5684 Вт, QAB = –3282 вар;

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru = 380 Символический метод расчета - student2.ru ∙ 19 Символический метод расчета - student2.ru = 7220 Символический метод расчета - student2.ru = (4345 + j5766) B∙A,

где SBC = 7200 B∙A, PBC = 4345 Вт, QBC = 5766 вар;

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru = 380 Символический метод расчета - student2.ru ∙ 17.27 Символический метод расчета - student2.ru = 6563 Символический метод расчета - student2.ru = 6563 B∙A,

где SCA = PCA = 6563 B∙A, QCA = 0 вар;

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ru + Символический метод расчета - student2.ru + Символический метод расчета - student2.ru = 5684 – j3282 + 4345 + j5766 + 6563 = 16592 + j2484 = 16777 Символический метод расчета - student2.ru B∙A,

где S = 16777 B∙A, P = 16592 Вт, Q = 2484 вар;

6. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов Символический метод расчета - student2.ru , Символический метод расчета - student2.ru , Символический метод расчета - student2.ru строятся под углами Символический метод расчета - student2.ru , Символический метод расчета - student2.ru , Символический метод расчета - student2.ru к действительной оси. К концам векторов Символический метод расчета - student2.ru , Символический метод расчета - student2.ru , Символический метод расчета - student2.ru при­страиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru ; Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru ; Символический метод расчета - student2.ru = Символический метод расчета - student2.ruСимволический метод расчета - student2.ru

Замыкающие векторные треугольники векторов Символический метод расчета - student2.ru , Символический метод расчета - student2.ru , Символический метод расчета - student2.ru представляют в выбранном масштабе линейные токи. Выбираем масштаб: MI = 4 А/см.

IAB 17.27 IBC 19 ICA 17.27

Символический метод расчета - student2.ru = ---- = ------- = 4.3 см; Символический метод расчета - student2.ru = ---- = ----- = 4.75 см; Символический метод расчета - student2.ru = ---- = ------- = 4.3 см;

MI 4 MI 4 MI 4

Символический метод расчета - student2.ru

Рис. 2.41

Наши рекомендации