Цепь с активным сопротивлением

В электрической цепи (рис. 4.9) действию перемен­ного напряжения и и создаваемого им тока оказывает противодействие падение напряжения iR на активном сопротивлении, т. е. в любой момент времени и = iR.

В соответствии с положением (2) активное сопротивление численно равно падению напряжения, создаваемому током один ампер и оказывающему про­тиводействие этому току. Падение напряжения, созда­ваемое мгновенным значением тока i, равно

u = iR, амплитудным значением тока I_m, U_m = I_mR, действую­щим значением тока I, U = IR. Отсюда

i = u/R; I_m = U_m/R; I=U/R.

Эти формулы отражают закон Ома для мгновенных, амплитудных и действующих значений тока и напря­жения.

Примем фазу тока аi = ωt, i = I_m sinωt (рис. 4.10).

Тогда u = iR = I_mR sin ωt = U_m sin ωt , т. е. фаза напря­жения равна фазе тока: а_и = ωt = a_i. На активном сопро­тивлении ток и напряжение совпадают по фазе (1).

ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ

В электрической цепи (рис. 4.14) действию перемен­ного напряжения и оказывает противодействие падение напряжения на конденсаторе и_с, создаваемое током. При этом мгновенное значение тока i, изменяющее заряд конденсатора q, такое, что создаваемое этим зарядом напряжение конденсатора в любой момент времени урав­новешивает действие напряжения цепи, т. е. и_с=и.

В моменты времени, когда конденсатор полностью заря­жен, и_с = и_т, i = 0 (ток перестал заряжать конденса­тор, в следующий момент времени конденсатор будет разряжаться). Значит, синусоидальный ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90°. Фактором, сдвигающим по фазе ток, является напряжение электрического поля за­рядов конденсатора.

Изменение напряжения на обкладках конденсатора происходит за счет изменения тока. Ток — причина возникновения напряжения конденсатора, напряжение — следствие. Поэтому на емкости ток опережает напряже­ние по фазе на угол 90° (1) (рис. 4.15).

Примем и = U_msinωt. Используя формулы (2.1) и (1.6), получаем

i = dq/dt = Cdu/dt = Cd(U_m sin ωt)/dt = ωCU_m cos ωt =I_m sin (ωt + 90°), что подтверждает по­ложение (1) и дает выражение I_m = U_mωC. Разделив его на √2, имеем I = UωС, откуда I = U/X_C , где

Xс = 1/(ωС).

I=U/X_C; (4.5)

Х_с = 1/(ωС)= 1 /(2πfС); Х_с = U/I. (4.6)

Формула (4.5) отражает закон Ома для участка цепи с емкостью, а (4.6) позволяет рассчитать емкостное сопротивление.

В формуле (4.5) значение Х_с относится к действую­щим значениям тока и напряжения. Для мгновенных значений тока эту формулу применить нельзя, так как, например, в моменты времени, когда конденсатор раз­ряжен, q = 0, и = 0, i = I_m (рис. 4.15), а по фор­муле получилось бы i = и/Хс = 0/Х_с = 0, что непра­вильно.

В цепи с емкостью мгновенное значение мощ­ности р = ui непрерывно изменяется по графику pit) (рис. 4.16).

При зарядке конденсатор потребляет энергию, при разрядке отдает ее назад в цепь, поэтому среднее зна­чение мощности за период (т. е. активная мощность) равно нулю. Для количественной характеристики интен­сивности обмена энергией между источником и конден­сатором введено понятие реактивной мощности Q_c , которая равна максимальному значению мгновенной мощности

p= иi = U_m sin ωt ·I _m cos ωt = U_m I_m /2 · sin 2ωt = UI sin 2ωt = Q_c sin 2ωt , т.е.

Q_c =UI = I² X_c

ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ

В электрической цепи (рис. 4.17) действию перемен­ного напряжения и создаваемого им тока противодей­ствует ЭДС самоиндукции e_L = — Ldi/dt. При этом в лю­бой момент времени ток имеет такое мгно­венное значение, при котором противодейст­вие равно действию, т. е. и= — е.

В моменты времени, когда ток достига­ет

амплитуды i = I_m, скорость его измене­ния

di/dt = O (ток перестал увеличиваться,

в следующий момент времени он

начнет уменьшаться), поэтому e_L=0_tu= — £/,=0.

Значит, синусоидальные напряжения и ток

сдвинуты по фазе на 90°.

Фактором, сдвигающим ток по фазе, является

ЭДС самоиндукции.

Изменение тока катушки индуктивности происходит за счет изменения напряжения. Появление напряжения — причина возникновения тока катушки. Поэтому на индуктивности ток отстает от напряжения на угол 90° (1) (рис. 4.18).

Примем i = I_m sin ωt . Тогда и = — e_L = Ldi/dt = Ld (I_m sin ωt) / dt = ωLI_m cos ωt = U_m sin ( ωt +90°), что подтверждает положение (1) и дает выражение U_m = ωLI_m. Разделив его на √2, имеем U = ωLI ,

от­куда

I=U/(ωL)=U/X_L; (4.7)

X_L =ωL=2 πfL; X_L = U/I. (4.8)

Формула (4.7) отражает закон Ома для участка цепи с индуктивностью, а (4.8) позволяет рассчитать индук­тивное сопротивление.

По аналогии с емкостным сопротивлением значение индуктивного сопротивления нельзя относить к мгновен­ным значениям тока и напряжения.

При i = I_m di/dt = 0, поэтому e_L = — Ldi/dt = 0.

Зна­чит, ЭДС самоиндукции отстает от тока по фазе на 90°
(рис. 4.19). Учитывая, что напряжение опережает ток
по фазе на угол 90°, делаем вывод, что в цепи с индуктивностью напряжение и ЭДС самоиндукции находятся в противофазе, т. е.
ЭДС самоиндукции уравновешивает действие напряжения (2).

Мгновенное значение мощности р=иi в цепи с индуктивностью непрерывно изменя­ется.

Подобно конденсатору, индуктивность обменивается энергией с источником так, что средняя мощность за период (активная мощность) равна нулю, а реактивная индуктивная мощность Q_L, подобно реактивной емкостной мощности, равна амплитудному значению мгновенной мощности:

Q_L==UI = I²X_L.