Определение параметров экспериментальной линейной зависимости методом наименьших квадратов

Если экспериментально исследуемая зависимость имеет вид , то ее коэффициенты b и k можно определить путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными:

где y₁, х₁ и у₂, х₂ – результаты двух абсолютно точных измерений.

Так как любой опыт содержит неизбежную ошибку, точное определение коэффициентов b и k по результатам двух опытов практически невозможно. При проведении большого числа опытов можно найти коэффициенты, наиболее вероятные (наилучшие) для зависимости . При этом возможно, что они не будут в точности удовлетворять ни одной паре экспериментальных значений y_i, x_i.

Отыскать наилучшие коэффициенты зависимости аналитическим путем можно с помощью метода наименьших квадратов. Согласно этому методу, сумма квадратов отклонений экспериментальных значений у_i от вычисленных значений функции

(П1.1)

должна быть минимальной (n – число опытов).

Если сумма S имеет минимальное значение, ее частные производные по b и k равны нулю:

(П1.2)

Из решения системы уравнений (П1.2) следует:

Окончание прил. 1

. (П1.3)

Можно показать, что при определении коэффициентов k и b по методу наименьших квадратов их абсолютные стандартные ошибки вычисляются по формулам:

(П1.4)

(П1.5)

где

. (П1.6)

Приложение 2

Периоды полураспада, вид радиоактивного распада и энергия излучения радионуклидов космогенного происхождения

Радионуклид	Символ	Период полураспада	Вид распада	Энергия излучения, МэВ
Водород-3		12,26 лет	b–	0,01795
Бериллий-7		53,01 сут	K-захват	0,479
Бериллий-10		2,5×105 лет	b–	0,555
Углерод-14		5700 лет	b–	0,155
Натрий-22		2,6 года	b+	0,540 (99,94%)
b+	1,89 (0,06%)
g	1,28

Окончание прил. 2

Натрий-24		15 ч	b–	1,39
b–	4,17 (0,003%)
g	4,14
g	2,76
g	1,38
Магний-28		21,2 ч	b–	0,459
g	0,032–1,35
Алюминий-26		6,7 с	b+	3,20
Кремний-31		2,6 ч	b–	1,471
g	0,17
g	0,52
g	1,00
Кремний-32		700 лет	b–	0,21
Фосфор-32		14,3 сут	b–	1,712
Фосфор-33		24,4 сут	b–	0,249
Сера-35		87 сут	b–	0,167
Сера-38		2,9 ч	b–	1,1
Хлор-34		32,0 мин	b–	2,48
Хлор-36		3,1×105 лет	b–	0,714
Хлор-38		37,3 мин	b–	4,81 (53%)
b–	2,77 (16%)
b–	1,11 (31%)
g	1,6
g	2,15
Хлор-39		35,5 мин	b–	1,65 (93%)
b–	2,96 (7%)
g	1,35
g	0,35
Аргон-39		265 лет	b–	0,565
Криптон-81		2,1×105 лет	K-захват

Приложение 3

СХЕМЫ

Радиоактивного распада ядер урана и тория

и периоды их полураспада Т_1/2

а) Схема распада урана-238

(стабильный)

б) Схема распада урана-235

(стабильный)

в) Схема распада тория-232

a 60,6 мин a 3,04×10^–7с

(стабильный)

Приложение 4.1

Средняя длина пробега альфа-частиц R_a в воздухе
при нормальных условиях, биоткани и алюминии
в зависимости от их энергии Е_a

Энергия Еa, МэВ	Ra, см, в воздухе	Ra, мкм
в биоткани	в алюминии
4,0	2,37	26,2	16,5
4,5	2,82	31,2	19,2
5,0	3,29	36,7	22,2
5,5	3,82	42,6	25,4
6,0	4,37	48,8	28,8
6,5	4,96	55,5	32,4
7,0	5,58	62,4	36,2
7,5	6,23	69,9	40,1
8,0	7,00	78,0	43,4
8,5	8,10	81,0	48,4
9,0	8,66	94,4	52,2
9,5	9,30	103,0	57,0
10,0	10,20	112,0	61,6

Приложение 4.2

Максимальный пробег моноэнергетических электронов

В различных веществах

Энергия β-частиц, МэВ	Длина пробега β-частиц
в воздухе, м	в биоткани, мм	в алюминии, мм
0,01	0,002	0,002	0,001
0,05	0,039	0,043	0,021
0,1	0,130	0,143	0,069
0,5	1,601	1,78	0,84
1,0	3,936	4,38	2,06
2,0	8,783	9,84	4,59
3,0	13,41	15,3	7,74
4,0	17,09	20,2	9,84
5,0	20,96	25,8	11,89
6,0	25,16	31,0	14,26
10,0	44,40	52,4	19,20

Приложение 5.1

Республиканские допустимые уровни (РДУ-99) содержания радионуклидов цезия и стронция-90 в пищевых продуктах и питьевой воде

Наименование	Бк/кг (Бк/л)	Ки/кг (Ки/л)
Содержание радионуклидов цезия
Вода питьевая		2,7×10–10
Молоко и цельномолочная продукция		2,7×10–9
Мясо и мясные продукты:
говядина, баранина и продукты из них		1,35×10–8
свинина, птица и продукты из них		4,86×10–9
Картофель		2,16×10–9
Хлеб и хлебобулочные изделия		1,08×10–9
Мука, крупы, сахар		1,62×10–9
Жиры растительные		1,08×10–9
Жиры животные и маргарин		2,7×10–9
Овощи и корнеплоды		2,7×10–9
Фрукты		1,08×10–9
Садовые ягоды		1,5×10–9
Консервированные продукты из овощей, фруктов и ягод		2,0×10–9
Дикорастущие ягоды и консервированные продукты из них		5,0×10–9
Грибы свежие		1,0×10–8
Грибы сушеные		6,75×10–8
Продукты детского питания всех видов, готовые к применению		5,0×10–8
Прочие продукты питания		1,0×10–8
Содержание радионуклидов стронция-90
Вода питьевая	0,37	1,0×10–11
Молоко и цельномолочная продукция	3,7	1,0×10–10
Картофель	3,7	1,0×10–10
Хлеб и хлебобулочные изделия	3,7	1,0×10–10
Продукты детского питания всех видов готовые к применению	1,85	5,0×10–11

Приложение 5.2

Республиканские допустимые уровни содержания
цезия-137 в древесине, продукции из древесины
и древесных материалах и прочей непищевой продукции
лесного хозяйства (РДУ/ЛХ-2001)

Непищевая продукция лесного хозяйства	Бк/кг (Бк/л)	Ки/кг (Ки/л)
Лесоматериалы круглые:
для строительства стен жилых зданий		2×10–8
прочие		4×10–8
Древесное технологическое сырье		4×10–8
Топливо древесное		2×10–8
Пилопродукция, изделия и детали из древесины и древесных материалов
Пиломатериалы, изделия и детали из древесины и древесных материалов для строительства (внутренней обшивки) стен жилых зданий		2×10–8
Пилопродукция, изделия и детали из древесины и древесных материалов		5×10–8
Прочая непищевая продукция лесного хозяйства		5×10–8

Приложение 5.3

Возможное содержание радионуклида калия-40
в продуктах питания, почве, удобрениях и строительных материалах, Бк/кг (не нормируется)

Наименование	Диапазон измерения	Наименование	Диапазон измерения
Зерновые	09–159	Молочные
Пшеница	(150)	Молоко	26–56 (44)
Рожь	(178)	Сметана	30–70
Крупа гречневая	(41)	Масло сливочное	(4)
Зернобобовые		Мясо
Горох	(274)	Говяжье	22–159 (85)
Фасоль	(229)	Свиное	22–159 (37)
Овощи свежие	40–174	Рыба
Картофель	7–222 (174)	Рыба	(78)
Капуста	26–155	В т. ч. Морская	57–216
Морковь	37–159 (95)	Икра	(126)
Свекла	52–200	Водоросли морские	570–700
Помидоры	53–122	Плоды свежие
Огурцы	37–122	Лимон	(42)

Окончание прил. 5.3

Наименование	Диапазон измерения	Наименование	Диапазон измерения
Лук (головки)	33–100	Клюква	(355)
Почва		Орехи	(210)
Сероземы		Грибы	(227)
Серо-коричневые		Удобрение
Каштановые		Апатиты	44–170
Черноземы		Фосфориты
Серые лесные		Суперфосфат
Дерново-подзолистые		Фосфатно-калийные
Подзолистые		Обезфторенный фосфат
Торфянистые
Типичный диапазон	100–740	Азотно-фосфорно-калийные	1200–5900
Строительный материал
Строительный камень (гранит, туф)	1480–27000 (6300)	Бетон	55–14600 (2900)
Кирпич красный	2500–15000 (6100)	Глина	1600–1280
Цемент	440–5100 (1510)	Отходы промышленности и изделия на их основе	370–1080 (2030)
Щебень известняковый	370–6600 (520)	Кирпич силикатный	220–9900 (1400)
Песок	260–17400	Известь	37–3400 (570)

Примечание. В круглых скобках приведено среднее значение соответствующих концентраций.

Приложение 6

Периоды полураспада, вид радиоактивного распада
и энергия излучения основных радионуклидов
аварийного чернобыльского выброса в 1986 году

Радионуклид	Символ	Период полураспада	Вид распада	Энергия излучения, МэВ
Криптон-85		10,71 года	b–	0,15
b–	0,672
g	0,51
Стронций-89		50,55 сут	b–	1,463

Продолжение прил. 6

Стронций-90		28,6 года	b–	0,563
Цирконий-95		64,05 сут	b–	0,364 (54%)
b–	0,396 (43%)
b–	0,883 (3%)
g	0,235
g	0,722
g	0,754
Молибден-99		66,02 ч	b–	1,23 (80%)
b–	0,45 (20%)
g	0,002–0,779
Рутений-103		39,35 сут	b–	0,128 (28%)
b–	0,202 (70%)
b–	0,374 (1 %)
b–	0,695 (1%)
g	0,498
g	0,61
Рутений-106		368 сут	b–	0,0392
g	1,12
g	1,05
g	0,62
g	0,51
Йод-131		8,04 сут	b–	0,815 (0,7%)
b–	0,608 (87,2%)
b–	0,335 (9,3%)
b–	0,25 (2,8%)
g	0,08; 0,163
g	0,284; 0,364
g	0,637; 0,722
Теллур-132		78,2 ч	b–	0,22
g	0,029
Ксенон-133		5,24 сут	b–	0,345
g	0,081
Цезий-134		2,06 года	b–	0,078 (25%)
b–	0,21 (2%)
b–	0,41 (5%)
b–	0,657 (68%)
g	0,561–1,361
Цезий-137		30,17 года	b–	0,51 (92%)
b–	1,17 (8%)
g	0,661

Окончание прил. 6

Барий-140		12,8 сут	b–	1,0 (60%)
b–	0,4 (40%)
g	0,03; 0,16
g	0,31; 0,54
Церий-141		33,1 сут	b–	0,574 (25%)
b–	0,442 (75%)
g	0,145
Церий-144		290 сут	b–	0,30 (70%)
b–	0,17 (30%)
g	0,034; 0,041
g	0,053; 0,081
g	0,094; 0,1; 0,134
Нептуний-239		2,35 дня	b–	0,718 (4,8%)
b–	0,656 (1,7%)
b–	0,441 (31%)
b–	0,38 (10%)
b–	0,379 (52%)
g	0,045; 0,049;
g	0,058; 0,061
g	0,067; 0,106
g	0,209; 0,227
g	0,254; 0,285
Плутоний-238		89,6 года	a	5,495 (72%)
a	5,452 (28%)
a	5,352 (0,09%)
g	0,045
Плутоний-239		2,44×104 лет	a	5,15 (69%)
a	5,137 (20%)
a	5,049 (11%)
g	0,038; 0,051
Плутоний-240		6,58 года	a	5,162 (76%)
a	5,118 (24%)
g	0,044
Плутоний-241		13 лет	a	4,91 (около 10–3 %)
b–	0,021 (99%)
g	0,1; 0,45
Кюрий-242		162,5 сут	a	6,11 (73,7%)
a	6,066 (26,3%)
a	5,965 (0,035%)
g	0,044
g	0,103
g	0,153

Приложение 7

Допустимые уровни радиоактивного загрязнения
рабочих поверхностей, кожи, спецодежды и средств
индивидуальной защиты, частиц/см²×мин (ГН № 213)

Объект загрязнения	Альфа-активные нуклиды*	Бета-активные нуклиды
Отдельные**	Прочие
Неповрежденная кожа, спецбелье, полотенца, внутренняя поверхность лицевых частей средств индивидуальной защиты			200***
Основная спецодежда, внутренняя поверхность дополнительных средств индивидуальной защиты, наружная поверхность спецобуви
Поверхности помещений постоянного пребывания персонала и находящегося в них оборудования
Поверхности помещений периодического пребывания персонала и находящегося в них оборудования
Наружная поверхность дополнительных средств индивидуальной защиты, снимаемой в саншлюзах

* Для поверхности рабочих помещений и оборудования, загрязненных альфа-активными радионуклидами, нормируется снимаемое (нефиксированное) загрязнение; для остальных поверхностей – суммарное (снимаемое и неснимаемое) загрязнение.

** К отдельным относятся альфа-активные нуклиды, среднегодовая допустимая объемная активность которых в воздухе рабочих помещений ДОА < 0,3 Бк/м³.

*** Установлены следующие значения допустимых уровней загрязнения кожи, спецбелья и внутренней поверхности лицевых частей средств индивидуальной защиты для стронция-90 + иттрия-90 – 40 частиц/см²×мин.

Приложение 8

Линейный (m, см^–1) и массовый (m_m, см²/г) коэффициенты
ослабления гамма-излучения для воздуха, воды, алюминия, железа и свинца при различных значениях энергии Е_g фотонов

Еg, МэВ	Воздух	Вода	Алюминий	Железо	Свинец
m, 10–3	mm	m, 10–3	mm	m, 10–3	mm	m, 10–3	mm	m, 10–3	mm
0,01	6,62	4,81	4,99	4,99	69,8	25,9
0,02	0,87	0,67	0,70	0,70	8,61	3,19				82,8
0,05	0,24	0,18	0,20	0,20	0,86	0,31	14,2	1,81	82,1	7,2
0,10	0,19	0,15	0,16	0,16	0,42	0,16	2,60	0,33	60,3	5,3
0,15	0,17	0,13	0,15	0,15	0,35	0,13	1,40	0,17	21,8	1,9
0,20	0,16	0,12	0,13	0,13	0,32	0,12	1,06	0,13	10,7	0,9
0,50	0,11	0,09	0,10	0,10	0,22	0,08	0,65	0,08	1,70	0,15
1,00	0,08	0,06	0,07	0,07	0,16	0,06	0,47	0,06	0,77	0,07
1,50	0,07	0,05	0,06	0,06	0,13	0,05	0,38	0,05	0,56	0,05
2,00	0,06	0,04	0,05	0,05	0,12	0,04	0,33	0,04	0,51	0,05
5,00	0,03	0,02	0,03	0,03	0,08	0,03	0,25	0,03	0,48	0,04

Приложение 9

Линейный коэффициент ослабления гамма-излучения m (см^–1)
для некоторых материалов

Материал	r, г/см3	Еg, МэВ
Карбид бора	2,5	0,15	0,0825	0,0675
Кирпич огнеупорный	2,05	0,129	0,0738	0,0543
Кирпич силикатный	1,78	0,113	0,0646	0,0473
Углерод	2,25	0,143	0,0801	0,059
Глина	2,2	0,13	0,0801	0,059
Цемент	2,07	0,133	0,076	0,0559
Бетон баритовый	3,5	0,213	0,127	0,11
Бетон портланд	2,4	0,154	0,0878	0,0646
Стекло свинцовое	6,4	0,439	0,257	0,257
Парафин	0,89	0,646	0,036	0,0246
Каучук	0,915	0,0662	0,037	0,0254
Дуб	0,77	0,0521	0,0293	0,0203
Сосна	0,67	0,0452	0,0253	0,0175
Ткани человека	1,0	0,0699	0,0393	0,0274
Гранит	2,45	0,155	0,0887	0,0654
Известняк	2,91	0,187	0,109	0,0824
Песчаник	2,4	0,152	0,0871	0,0641
Песок	2,2	0,14	0,0825	0,0578
Сталь (1% С)	7,83	0,46	0,276	0,234
Нержавеющая сталь	7,8	0,462	0,279	0,236

Примечание. Состав ткани человека, %: 76,2 О; 11,1 С; 10,1 Н; 2,6 N.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аверьянова, А. В. Что нужно знать о радиации? / А. В. Аверь­янова, В. П. Луговский, И. М Русак. - Минск: Выш. шк., 1992. – 238 с.

2. Бударков, В. А. Радиобиологический справочник / В. А. Бударков, В. А. Киршин, А. Е. Антоненко. - Минск: Ураджай, 1992. - 336 с.

3. Защита населения и сельскохозяйственного производства в условиях радиоактивного загрязнения / А. В. Лежнев, П. С. Власов, В. В. Гурков и др. - Минск: Ураджай, 1993. - 256 с.

4. Защита от ионизирующих излучений : в 2 т. Т. 1. Физические основы защиты от излучений: учеб. для вузов / Н. Г. Гусев, В. А. Климанов, В. П. Машкович и др.; под. ред. Н. Г. Гусева. – 3-е изд. перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат,1989.–512 с.

5. Кужир, П Г., Сатиков, И. А., Трофименко, Е. Е. Радиационная безопасность: учеб. пособие / под ред. В. И. Стражева. – Минск: ПИОН, 1999. – 280 с.

6. Курс радиационной безопасности: учеб. пособие / В. Т. Ветрова, А. В. Колесник, И .Т. Неманова и др.; под ред. В. Т. Ветровой. - Минск: Ураджай, 1995. - 149 с.

7. Люцко, А. М. Чернобыль: шанс выжить / А. М Люцко, И. В. Ролевич, В. И. Тернов. - Минск: Полымя, 1996. - 181 с.

8. Санитарные нормы и правила «Требования к радиационной безопасности»: СанПиН от 28.12.2012 № 213. - Введ. 01.01.3013. - Минск: Министерство здравоохранения Респ. Беларусь, 2012. - 40 с.

9. Гигиенический норматив «Критерии оценки радиационного воздействя»: ГН от 28.12.2012 №.213. . - Введ. 01.01.3013. - Минск: Министерство здравоохранения Респ. Беларусь, 2012. - 232 с.

10. Перетрухин, В. В. Радиационная безопасность: учеб. пособие по одноименному курсу для студентов всех специальностей / В. В. Перетрухин, А. К. Гармаза. - Минск: БГТУ, 2002. – 136 с.

11. Савастенко, В. А. Практикум по ядерной физике и радиационной безопасности. – Минск: Дизайн ПРО, 1998. – 192 с.

12. Чарнушэвіч, Р. А. Радыяцыйная бяспека: вучэб. Дапамож­нік для студэнтаў тэхнічных і тэхналагічных спецыяльнсцей. – Мінск: БДТУ, 2002. – 254 с.

13. Радиационная безопасность. Лабораторный практикум: учеб. пособие для студентов технол. и инженерно-техн. специальностей / Г. А. Чернушевич, В. В. Перетрухин, В. В. Терещко. – Минск: БГТУ, 2007. – 134 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие........................................................................ 3

Лабораторная работа № 1. Выбор времени счета при
радиометрических измерениях............................................. 5

Лабораторная работа № 2. Изучение работы
сцинтилляционного детектора гамма излучения................. 15

Лабораторная работа № 3. Определение средней длины
пробега альфа-частиц в воздухе......................................... 24

Лабораторная работа № 4. Взаимодействие гама-излучения с веществом.......................................................................................... 33

Лабораторная работа № 5. Гамма-радиометрия............... 42

Лабораторная работа № 6. Дозиметрия ионизирующих
излучений.......................................................................... 49

Лабораторная работа № 7. Бета-радиометрия.................. 64

Лабораторная работа № 8. Определение содержания
радионуклидов цезия и калия в различных пробах методом гамма-радиометрии...................................................................... 72

Лабораторная работа № 9. Определение бета-активности продуктов питания методом радиометрии их зольных
остатков............................................................................ .80

Лабораторная работа № 10. Исследование суммарной
бета-гамма-активности продуктов питания......................... 89

Лабораторная работа № 11. Определение активности
радионуклидов цезия и йода в пробах методом
гамма-радиометрии............................................................ 96

Лабораторная работа № 12. Определение суммарной эффективной удельной активности радионуклидов в строительных материалах. 104

Лабораторная работа № 13. Измерение объемной
и удельной активности гамма-излучающих радионуклидов
в воде, продуктах питания и объектах окружающей среды. 109

Лабораторная работа № 14.Определение максимальной энергии бета-частиц методом поглощения............................................. 120

Лабораторная работа № 15.Оценка радиационной обстановки на объекте экономики........................................................................ 132

Приложение 1. Определение параметров экспериментальной линейной зависимости методом наименьших квадратов.......................... 143

Приложение 2. Периоды полураспада, вид радиоактивного распада и энергия излучения радионуклидов космогенного происхождения 144

Приложение 3. Схемы радиоактивного распада ядер урана
и тория............................................................................ 146

Приложение 4.1. Средняя длина пробега альфа-частиц
в воздухе при нормальных условиях, биоткани и алюминии
в зависимости от их энергии............................................. 147

Приложение 4.2.Максимальный пробег моноэнергетических электронов в различных веществах....................................................... 147

Приложение 5.1. Республиканские допустимые уровни
(РДУ-99) содержания радионуклидов цезия-137 в пищевых продуктах и питьевой воде................................................................... 148

Приложение 5.2. Республиканские допустимые уровни
содержания цезия-137 в древесине, продукции из древесины и древесных материалов и прочей непищевой продукции
лесного хозяйства (РДУ/ЛХ-2001).................................... 149

Приложение 5.3. Возможное содержание радионуклида
калия-40 в продуктах, почве и материалах....................... 149

Приложение 6. Периоды полураспада, вид радиоактивного распада и энергия излучения основных радионуклидов
аварийного чернобыльского выброса в 1986 году............ 150

Приложение 7. Допустимые уровни радиоактивного
загрязнения рабочих поверхностей, кожи, спецодежды
и средств индивидуальной защиты (ГН № 213)................. 153

Приложение 8. Линейный и массовый коэффициенты
ослабления гамма-излучения для воздуха, воды, алюминия, железа и свинца при различных значениях энергии фотонов...................... 154

Приложение 9. Линейный коэффициент ослабления
гамма-излучения для некоторых материалов.................... 154

Литература...................................................................... 155

Учебное издание

Чернушевич Григорий Алексеевич

Перетрухин Виктор Васильевич

РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ

Лабораторный практикум для студентов

Всех специальностей

Редактор

Компьютерная верстка

Корректор

Издатель:

УО «Белорусский государственный технологический университет»

Свидетельство о государственной регистрации издателя,

изготовителя, распространителя печатных изданий

№ 1/227 от 20.03.2014.

ЛП № 02330/12 от 30.12.2013.

Ул. Свердлова, 13а, 220006, г. Минск.