Указания к решению задач № 4 - 8

Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы «Трехфазные цепи»; отчетливого представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторную диаграмму при симметричной и несимметричной нагрузках. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторной диаграммы, ниже рассмотрены типовые примеры 4,5.

Пример 4. Для схемы цепи, приведенной на рис. 4, а начертить в масштабе векторную диаграмму и определить графически ток в нулевом проводе. Как изменится этот ток при отключении линейного провода А ? Линейное напряжение сети U = 380 В.

а)

Рис. 4

Решение

1. Полные сопротивления фаз:

2. Фазные (они же линейные) токи:

3. Углы сдвига фаз между фазным током и фазным напряжением в каждой фазе:

4. Построение векторной диаграммы начинаем с фазных напряжений U_А, U_B, U_С(рис. 4б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз принято обычным: за фазой А — фаза В, за фазой В — фаза С (в положительном направлении). Под углами к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы линейных токов I _А , 1_В, 1_С к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы линейных токов . Геометрическая сумма последних равна току в нулевом проводе I₀ = 18 А . При построении векторной диаграммы были приняты масштабы:

М_U = 55В /см ; М_I = 10 А/см.

Ток в фазе А совпадает с фазным напряжением ; ток в фазе В отстает от фазного напряжения U_B на угол φ_B =53°10^`; ток в фазе С совпадает с фазным напряжением На этой же диаграмме показаны векторы линейных напряжений трическая сумма трех линейных токов дает ток в нулевом проводе I₀ = 18 А . При отключении линейного провода А ток I₀= 0 , а токи I_В и I_C не меняют своей величины. Ток в нулевом проводе в этом случае равен геометрической сумме токов (см. построение I₀ на рис. 4б). Из диаграммы находим графически I₀ = 38 A.

Пример 5. Для схемы, приведенной на рис.5а, начертить в масштабе векторную диаграмму, из которой графически определить линейные токи. Как изменятся линейные токи при отключении линейного провода А ? Начертить для этого случая векторную диаграмму. Линейное напряжение сети U = 220В.

Рис. 5

Решение

1. Фазные токи:

2. Углы сдвига фаз:

Поэтому .

3. Построение векторной диаграммы начинаем с фазных напряжений (они же линейные). Откладываем напряжения (рис.5б), располагая их под углом 120 º друг относительно друга. Под углами к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы фазных токов . Ток в фазе АВ совпадает с напряжением ток в фазе ВС отстает от напряжения на угол ; ток в фазе СА совпадает с напряжением. Затем строим векторы линейных токов на основании уравнений:

Из диаграммы, пользуясь масштабом к рис. 4б, находим величины линейных токов:

I_А = 44 А; I_В = 46 А; I_С = 33 А

Внимание!

При построении векторной диаграммы для соединения в треугольник

Удобнее линейные напряжения откладывать, как показано на рис.4б, а не строить из них треугольник.

Геометрическая сумма линейных токов в любом режиме равна нулю, чем

можно пользоваться при проверке правильности построения. В нашем примере I _A + I_B + I_C = 0, в чем можно убедиться, построив из этих векторов замкнутый треугольник.

4. Для определения линейных токов при отключении линейного провода А

воспользуемся схемой и диаграммой, приведенными на рис.5 в, г. В этом случае цепь превращается в однофазную с параллельным соединением двух ветвей, к которым приложено напряжение U_BC.

Фазный ток I_BC = 22 А останется без изменения, а фазные токи I_AB = I_CA

определяются так:

Угол сдвига фаз в ветви ВАС равен нулю, так как ветвь содержит только

активные сопротивления.

На рис. 5г показана векторная диаграмма, из которой графически находим

линейные токи I_B = I_C = 34 А, пользуясь масштабом к рис. 4б :

I А = 44 А, I В = 46 А, I С = 33 А