Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней

При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней, необходимо использовать уравнения равновесия, отражающие равенство нулю алгебраической суммы всех сил, действующих на поршень (систему поршней) в направлении выбранных осей координат:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru . (2.11)

При решении задач, в которых по условию задачи имеется плоская стенка, установленная с возможностью вращения относительно некоторой оси, необходимо использовать уравнение равновесия, отражающее равенство нулю алгебраической суммы всех моментов сил, действующих на стенку относительно оси

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru . (2.12)

Каждый из моментов сил Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru определяется как произведение силы Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru на ее плечо Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru . Плечо силы Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru - это кратчайшее расстояние от центра вращения до направления действия силы Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru .

Пример 5

  Рисунок 2.2 – К примеру 5

Резервуар (рис. 2.2) выполнен из двух полых цилиндров: верхнего диаметром d1= 1 м и нижнего диаметром d2 = 3 м, высотой H2 = 3м и наполнен водой. Глубина наполнения резервуара Н1 = 4,5 м. Собственный вес резервуара G = 10кН. Определить силу избыточного давления воды на дно резервуара и силу, действующую на опоры.

Решение

Определяем величину избыточного давления на днище резервуара:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru 1000· 9,81 · 4,5 = 44145 Па.

Определяем силу избыточного давления на днище:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Сила давления жидкости на днище резервуара Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru является внутренней силой, и она не передается на опоры, на которых установлен резервуар. Опоры воспринимают вес резервуара и воды.

Находим вес воды:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Вычисляем величину реакции опор:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

которая оказалась на 30% меньше силы избыточного гидростатического давления на днище Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru .

Пример 6

точка С – центр тяжести (масс) щита; точка Д – центр давления силы Ризб Рисунок 2.3 – К примеру 6  

Определить величину и точку приложения силы давления на прямоугольный щит шириной b = 2 м, наклоненный к горизонту под углом α = 60º (рис. 2.3). Глубина наполнения резервуара водой равна Н = 4 м.

Решение

Находим величину площади смоченной поверхности:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru Определяем глубину погружения центра тяжести прямоугольного щита:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Сила избыточного гидростатического давления Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru по формуле (2.1) при числовых значениях Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – 1000 кг/м3; Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – 9,81 м/с2; Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – 2 м и S – 9,24 м2 равна:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Высота щита l (рис. 2.3):

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Координата центра давления, т.е. точка приложения силы Ризб на щит прямоугольной формы, полученная из решения формулы (2.3), равна:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru (2.13)

Пример 7

  Рисунок 2.4 – К примеру 7  

Определить величину и точку приложения силы избыточного гидростатического давления Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru жидкости на вертикальный прямоугольный щит (рис. 2.4) шириной b = 2 м, если глубина жидкости перед щитом Н = 3 м. Жидкость – вода.

Решение

При решении задачи применим формулы (2.1) и (2.2), принимая во внимание, что при угле наклона щита к горизонту α = 90º (вертикальный щит): sin α = sin 90º = 1.

Имеем величину силы избыточного гидростатического давления

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Точка приложения данной силы расположена на вертикальной оси симметрии щита на глубине погружения

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Пример 8

В боковой вертикальной стенке резервуара (рис. 2.5) имеется отверстие, перекрываемое плоским прямоугольным щитком с размерами а = 0,5 м и b = 2 м. Уровень воды в резервуаре Н = 3 м. Определить величину и точку приложения силы избыточного гидростатического давления, действующего на щиток.

Решение

Силу избыточного гидростатического давления на щит находим по формуле (2.1):

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

где Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – глубина погружения центра масс, равная:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – площадь прямоугольного щитка:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – плотность воды, Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru .

Н – глубина наполнения резервуара; а – высота щитка; b – ширина щитка;

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru глубина погружения центра масс щитка; Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – сила избыточного

гидростатического давления на щиток; Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – глубина погружения центра давления

Рисунок 2.5– К примеру 8

Глубину погружения центра давления находим по формуле (2.5)

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

где Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru - центральный момент инерции щитка;

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Пример 9

Рисунок 2.6 – Схема щита, перекрывающего канал  

Прямоугольный щит, перекрывающий канал шириной b = 5 м, закреплен шарнирно в точке О (рис. 2.6).

Определить усилие Т, необходимое для подъема щита, если угол его наклона к горизонту α = 60º. Глубина воды слева от щита Н1 = 4 м, а справа от щита равна Н2 = 2 м. Весом щита пренебречь.

Решение

Схему сил, действующих на щит, выполним на отдельном рисунке (рис. 2.7).

  д1, д2 – центры давлений сил соответственно слева и справа; Ризб.1, Ризб.2 – силы избыточного давления на щит соответственно слева и справа Рисунок 2.7 – Схема сил, действующих на щит  

Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки О равна нулю (условие равновесия щита):

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru , (2.14)

где Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – сила избыточного гидростатического давления, действующего слева от щита;

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru – сила избыточного гидростатического давления, действующего справа от щита;

Т – потребное усилие, прикладываемое к щиту;

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru , Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru и AB – плечи соответствующих сил.

Согласно равенства (2.14) искомое усилие можно определить по формуле:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru (2.15)

Найдем входящие в данное соотношение параметры.

Находим высоту щита:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Площади смоченной поверхности щита:

- слева Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

- справа Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Силы избыточного давления на щит:

- слева

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

- справа

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Поскольку центры давления смоченных поверхностей для прямоугольных стенок погружены на глубину 2/3 их высоты, то плечи соответствующих сил равны:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

С учетом результатов предыдущих вычислений

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru = 3,85 м ; Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru = 3,08 м; АВ = 2,31 м

по формуле (2.15) находим величину усилия Т, необходимого для подъема щита:

Указания к решению задач. При решении задач, в которых заданы поршни или системы поршней - student2.ru

Наши рекомендации