Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и емкостью.

Если в цепи с последовательно соединенным резистором и конденсатором проходит ток i = I_m sin ωt , то напряжение на активном сопротивлении u_а совпадает по фазе с током, а напряжение на конденсаторе u_с отстает от тока на угол π/2. Напряжение на зажимах цепи

u= u_а + u_с = U_m ·sin (ωt –φ)

Амплитуда этого напряжения

Действующее значение напряжения

, или

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения

где Z - полное сопротивление цепи.

Сопротивления Z, R и X_Cграфически изображают сторонами треугольника сопротивлений для активно-емкостной нагрузки (рис. 5)

		R
		XС

Рис. 5.

Активную, реактивную и полную мощности цепи с активным сопротивлением и емкостью и фазовый сдвиг определяют аналогично тому, как это делалось для неразветвленной цепи с индуктивным и активным сопротивлениями. Мощности Р, Q, и S образуют стороны треугольника мощностей. (рис. 6).

P

		QС

Рис. 6

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Если в цепи с последовательно соединенными резистором R, индуктивностью L и емкостью С проходит ток i = I_m ·sin ωt , то мгновенное значение напряжения на зажимах этой цепи равно сумме мгновенных значений трех составляющих:

u = u_a+u_L +u_C

Амплитуда этого напряжения

Действующее значение напряжения

или

где Х=X_L - X_C- реактивное сопротивление цепи.

На рис.7 представлены векторная диаграмма и треугольник сопротивлений неразветвленной цепи R L C при X_L>X_C.

Из векторной диаграммы или треугольника сопротивлений можно определить сдвиг по фазе между напряжением и током

φ= arctg (U_L-U_C)/U_a= arctg X/R,

или

cos φ= U_a/U = R/Z

sin φ= (U_L-U_C)/U= (X_L - X_C) /Z

Активная мощность цепи

P=U·I·cosφ

Реактивная мощность:

Q=U·I·sinφ

Полная мощность цепи

			XL
			X
		R

Рис. 7

Резонанс напряжений.

В неразветвленной цепи RLC при равенстве реактивных X_L = X_C сопротивлений наступает резонанс напряжений:

ω·L= 1/(ω·C),

откуда угловая резонансная частота

резонансная частота

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно активному сопротивлению и приобретает минимальное значение:

Ток в цепи при постоянстве действующего значения входного напряжения U имеет наибольшее значение и совпадает по фазе с напряжением, т.е. φ=0 и коэффициент мощности cos φ=1.

При резонансе напряжений падения напряжений U_L и U_C находятся в противофазе, равны между собой U_L = U_C и приобретают максимальное значение.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие значения переменного тока Вы знаете?

2. Что такое фаза, начальная фаза, сдвиг фаз?

3. Как определить отстающую по фазе величину?

4. Что называется векторной диаграммой?

5. Какие элементы цепи обладают активным сопротивлением, а какие реактивным?

6. От каких факторов зависит реактивное сопротивление?

7. Дайте определение активной и реактивной мощности. В чем их различие?

8. Что такое резонанс напряжений? Какими признаками он характеризуется?

Литература

[1] §4.1-4.7

Лабораторная работа №3 «Последовательное соединение катушки индуктивности и конденсатора»

Литература: [2]с.44-51