Неразветвленная цепь переменного тока

Цель работы: исследование влияния активного сопротивления, индуктивности и емкости на режим работы неразветвленной цепи, знакомство с явлением резонанса напряжений и графическим методом расчета такой цепи.

Работа выполняется на универсальном стенде, в которомустановлены необходимыеприборы, в соответствии со схемой.

Пояснения к работе

Основной особенностью расчетов в неразветвленных цепях переменного тока является векторное сложение напряжений относительно общего вектора тока. В отличии от цепи постоянного тока здесь различают три вида сопротивлений:

· Активное R оно изображается

· ИндуктивноеX_L оно изображается

· Емкостное X_C оно изображается

Рис.8. Условныеобозначения на схемах

Здесьf– частота сети, Гц

X = L – индуктивность, Гн

С – емкость, Ф

Необходимо запомнить, что:

1. В цепи с активным сопротивлением вектор тока I и вектор напряжения совпадает по фазе. Векторная диаграмма такой цепи имеет вид:
закон Ома: I=

2. В цепи с идеальной индуктивностью вектор напряжения опережает ток Iна . Диаграмма:

Закон Ома для нее: I=

3. В цепи с емкостью вектор напряжения отстает от вектора тока на . Векторная диаграмма и закон Ома:

Рис.9. Последовательноесоединение элементов в цепи переменного тока

I=

Воспользовавшись свойством параллельного переноса векторов нетрудно построить векторную диаграмму неразветвленной цепи, построенной из последовательно включённых активного, индуктивного и емкостного сопротивлений R, , .

= IR = I = I

Для случая R , векторная диаграмма имеет вид

Здесь:Z – полное сопротивление цепи:

- угол сдвига фазы между векторами тока и напряжения

U_вх – напряжение питающей сети (вектор)

Рис.10. Векторнаядиаграмма для цепи переменного тока с последовательным соединением R, LиC

Эта так называемый треугольник напряжения

Если его стороны разделить на ток I, то получим меньший, но подобный ему треугольник сопротивлений:

Из него легко определить полное сопротивление

cos =

Если же стороны треугольника умножить на ток, то получится треугольник мощностей:

Q = Ssin в нем: S – полная мощность, В∙А

Р = Scos Р – активная мощность, Вт

Q– реактивная мощность, вар

Таким образом, сложный аналитический расчет неразветвленной цепи переменного тока свелся к хорошо известному расчету прямоугольного пифагоровского треугольника.

Используя закон Ома, формулы мощностей можно дополнительно преобразовать:

Рис.11. Векторная диаграмма при резонансе напряжений

S = UI= Z

P = UI cos = R

Q = UI sin = ( – )

Частный случай режима цепи, когда , получил явление резонанса напряжений.

План работы:

Рис.12. Схема неразветвленной цепи переменного тока

1. Ознакомление со схемой, апробирование.

2. Производство измерений токов и напряжений при различных режимах цепи.

3. Расчеты, графические построения.

1. После ознакомления со схемой переключатель “СХЕМА” установить в шестое положение. В соответствующие положения установить переключатели”P ”, “P ”. Тумблером “СЕТЬ” включить напряжение питания стенда. Замыкая и размыкая тумблеры “ ”, “ ”, “ ”, “ ” убедиться в работоспособности схемы.

2. Произвести измерения токов и напряжений в цепи и ее участков для различных режимов, указанных в табл. Данные измерений записать в эту таблицу.

№

Режим работы

Измеренные величины

Вычисленные величины

п/п

Включено:

I

cos

S

Q

R

Z

1.

R

2.

3.

4.

R, ,

5.

R, ,

6.

R, ,

3. По данным наблюдений и расчетов построить в масштабе векторные диаграммы напряжений, треугольники напряжений и треугольники сопротивлений для четвертого измерения.

4. Ответить на контрольные вопросы.

В выводе ответьте на следующие вопросы:

1) чему равно реактивное сопротивление цепи?

2) может ли результирующее напряжение в таких цепях быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности?

3) что называется резонансом напряжений, и при каком условии оно выполняется?

Указания для определения величин:

· Активного напряжения на катушке = I , =500 Ом

· Реактивного напряжения на катушке

· Общей мощности цепи

· Активной мощности цепи

· Реактивной мощности ²

· Индуктивного сопротивления цепи где

· Емкостного сопротивления цепи =

· Общего сопротивления цепи

· Коэффициента мощности cos =

Указания для построения векторной диаграммы:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся условным масштабом по току: в 1 см – 2 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 20 В. Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе, например I =10 А. Тогда 10 А делим на 2 А/см и получаем 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжений на активных сопротивленияхU_а ка на рисунке 10. Из конца вектора U_аоткладываем в сторону опережения вектора тока на 90˚ вектор падения напряжения U_Lна индуктивном сопротивлении. Из конца вектора U_Lоткладываем в сторону отставания от вектора тока на 90˚ вектор падения напряжения на конденсаторе U_{c .}Например, U_c = 60 В. Тогда 60 В делим на выбранный масштаб по напряжению на 20 В/см и получаем 60:20=3 см. Геометрическая сумма векторов U_а, U_c, U_Lравна полному напряжению, приложенному к цепи.

Лабораторная работа № 4