Методические указания к решению задач 41-50

Для решения задач №41-50 необходимо уяснить, что каждый потребитель электрической энергии рассчитан на определенное номинальное напряжение. Так как потребители могут находиться на значительных расстояниях от источников электрической энергии, то потери напряжения в проводах имеют важное значение. Уменьшить потери напряжения и потери мощности в линии электропередачи можно, уменьшая силу тока в проводах, либо увеличивая сечение проводов с целью уменьшения их сопротивления. Силу тока в проводах можно уменьшить, увеличивая напряжение в начале линии. КПД линии электропередачи определяется отношением мощности, отдаваемой электропотребителю, к мощности, поступающей в линию, или отношением напряжения в конце линии к напряжению в ее начале:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

Пример 6

На рис. 3 изображена схема воздушной линии электропередачи к потребителю мощностью методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru кВт, напряжение потребителя методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = 220 В; длина линии l = 200 м. определить ток в линии I, площадь поперечного сечения S, если известно, что линия выполнена из алюминиевых проводов γ = 34,5 м/Ом*мм2; допустимая относительная потеря напряжения е = 10%. определить также сопротивление проводов линии RПР, потерю напряжения △U, потерю мощности △Р, коэффициент полезного действия линии η.

Решение

1. Ток в линии электропередачи:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

2. Площадь поперечного сечения проводов линии:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

3. По таблице 12 выбираем ближайшее большее стандартное сечение SСТ = 35 мм2. Сопротивление проводов линии:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

4. Потеря напряжения △U в линии:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru В.

5. Потеря мощности в линии △Р:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru Вт.

6. Напряжение в начале линии:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru B.

7. КПД линии:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

Таблица 12. Значения стандартных сечений жил проводов

  Сечение жил, мм2
Алюминий 2,5  
Медь 1,5 2,5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ № 51-60

Задачи 51-60 посвящены теме «Трехфазные цепи».

В трехфазных электрических цепях потребители энергии соединяются по схеме «звезда» или треугольник.

При соединении потребителей энергии «звездой» линейные напряжения обозначаются: UAB, UBС, UСА, в общем виде –UЛ; фазные напряжения обозначаются UA, UB, UС, в общем виде – UФ. Токи IA, IВ, IС, причем ток линейный равен соответствующему фазному току IФ = IЛ. При наличии нейтрального провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нейтрального провода UЛ = методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru IФ. При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.

При соединении приемников энергии «звездой» сеть может быть четырехпроводной – при наличии нейтрального провода, или трехпроводной – без нейтрального провода. При соединении «треугольником» - только трехпроводной.

Пример 7

Осветительные лампы трех этажей станции соединены звездой и присоединены к трехфазной четырехпроводной линии с линейным напряжением UЛ = 380 В (рис.7). Число ламп на каждом этаже одинаковое n1 = n2 = n3 = 50. Мощность каждой лампы Р = 100 Вт.

Определить:

1. Фазные токи IA, IВ, IС при одновременном включении всех ламп на каждом этаже;

2. Фазные активные мощности РА, РВ, РСи мощность Р всей трехфазной цепи;

3. Ответить на вопрос: чему будет равен ток в нейтральном проводе?

Решение

1. Определяем фазные мощности, исходя из того, что в каждой фазе включено 50 ламп, Р = 100 Вт каждая:

РА= РВ = РС = n1 * Р = 50*100 = 5000 Вт = 5кВт.

Тогда мощность трехфазной цепи:

Р = РА+ РВ + РС = 3*5 = 15 кВт.

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

Рис. 7.

2. Фазные (они же линейные) токи найдем из формулы фазной мощности:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru ,

предварительно определив:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru ,

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = 1 (нагрузка активная),

тогда методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru .

3. Для определения тока в нейтральном проводе надо построить векторную диаграмму напряжений и токов. Выбираем масштабы для напряжений и токов. Выбираем масштабы для напряжений mU = 50 В/см, для токов mI = 10 А/см. Длины векторов:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru .

Порядок построения диаграммы (рис. 8.):

1. Из точки О проводим три вектора фазных напряжений методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru , методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru , методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru , углы между которыми составляют 120 методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru .

2. Векторы фазных токов методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru , методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru , методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru будут иметь одинаковую длину, т.к. значения токов одинаковые. Направлены они вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.

3. Геометрически складываем токи методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru , методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru , методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru , получаем вектор тока в нейтральном проводе методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru + методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru . Из диаграммы видно, что ток в нейтральном проводе I0 равен 0.

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

Рис. 8.

Пример 8

Трехфазный двигатель мощностью Р = 15 кВт, при методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = 0,87 питается от сети с линейным напряжением UЛ = 380 В. Обмотки двигателя соединены треугольником (рис.9.)

Определить фазное напряжение UФ, фазныйIФ и линейный IЛ токи, полное сопротивление фазы ZФ, полную Sи реактивную Q мощности двигателя. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

Рис. 9.

Решение

1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т.е. UФ = UЛ = 380 В.

2. Из формулы активной мощности находим фазный ток двигателя:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

3. Полное сопротивление фазы по закону Ома:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

4. Линейный ток при равномерной нагрузке фаз:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

5. Полная мощность двигателя:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

6. Реактивная мощность двигателя:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

где φ = arcos 0.87 = 30 методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru и sinφ = sin30 методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = 0.5.

Построение векторной диаграммы (рис.10.):

Задаемся масштабом по току mI = 10А/см; по напряжению mU = 100 В/см. длина векторов фазных (линейных) напряжений:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

Длина векторов фазных токов в масштабе:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

При построении векторной диаграммы вначале откладываем три вектора фазных (линейных) напряжений с углом сдвига фаз относительно друг друга на 120 методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru . Векторы фазных токов отстают от вектора фазных напряжений на угол φ = 30 методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru ( методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru = 0,87), т.к. нагрузка активно-индуктивная. Соединив концы векторов фазных токов, получаем треугольник линейных токов; при этом векторы линейных токов являются геометрической разностью векторов соответствующих фазных токов:

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru ; методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru ; методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru .

Векторная диаграмма приведена на рис. 10.

методические указания к решению задач 41-50 - student2.ru

Рис. 10.

Наши рекомендации