Методические указания к решению задач 41-50
Для решения задач №41-50 необходимо уяснить, что каждый потребитель электрической энергии рассчитан на определенное номинальное напряжение. Так как потребители могут находиться на значительных расстояниях от источников электрической энергии, то потери напряжения в проводах имеют важное значение. Уменьшить потери напряжения и потери мощности в линии электропередачи можно, уменьшая силу тока в проводах, либо увеличивая сечение проводов с целью уменьшения их сопротивления. Силу тока в проводах можно уменьшить, увеличивая напряжение в начале линии. КПД линии электропередачи определяется отношением мощности, отдаваемой электропотребителю, к мощности, поступающей в линию, или отношением напряжения в конце линии к напряжению в ее начале:
Пример 6
На рис. 3 изображена схема воздушной линии электропередачи к потребителю мощностью кВт, напряжение потребителя = 220 В; длина линии l = 200 м. определить ток в линии I, площадь поперечного сечения S, если известно, что линия выполнена из алюминиевых проводов γ = 34,5 м/Ом*мм2; допустимая относительная потеря напряжения е = 10%. определить также сопротивление проводов линии RПР, потерю напряжения △U, потерю мощности △Р, коэффициент полезного действия линии η.
Решение
1. Ток в линии электропередачи:
2. Площадь поперечного сечения проводов линии:
3. По таблице 12 выбираем ближайшее большее стандартное сечение SСТ = 35 мм2. Сопротивление проводов линии:
4. Потеря напряжения △U в линии:
В.
5. Потеря мощности в линии △Р:
Вт.
6. Напряжение в начале линии:
B.
7. КПД линии:
Таблица 12. Значения стандартных сечений жил проводов
Сечение жил, мм2 | ||||||||||||
Алюминий | 2,5 | |||||||||||
Медь | 1,5 | 2,5 |
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ № 51-60
Задачи 51-60 посвящены теме «Трехфазные цепи».
В трехфазных электрических цепях потребители энергии соединяются по схеме «звезда» или треугольник.
При соединении потребителей энергии «звездой» линейные напряжения обозначаются: UAB, UBС, UСА, в общем виде –UЛ; фазные напряжения обозначаются UA, UB, UС, в общем виде – UФ. Токи IA, IВ, IС, причем ток линейный равен соответствующему фазному току IФ = IЛ. При наличии нейтрального провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нейтрального провода UЛ = IФ. При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.
При соединении приемников энергии «звездой» сеть может быть четырехпроводной – при наличии нейтрального провода, или трехпроводной – без нейтрального провода. При соединении «треугольником» - только трехпроводной.
Пример 7
Осветительные лампы трех этажей станции соединены звездой и присоединены к трехфазной четырехпроводной линии с линейным напряжением UЛ = 380 В (рис.7). Число ламп на каждом этаже одинаковое n1 = n2 = n3 = 50. Мощность каждой лампы Р = 100 Вт.
Определить:
1. Фазные токи IA, IВ, IС при одновременном включении всех ламп на каждом этаже;
2. Фазные активные мощности РА, РВ, РСи мощность Р всей трехфазной цепи;
3. Ответить на вопрос: чему будет равен ток в нейтральном проводе?
Решение
1. Определяем фазные мощности, исходя из того, что в каждой фазе включено 50 ламп, Р = 100 Вт каждая:
РА= РВ = РС = n1 * Р = 50*100 = 5000 Вт = 5кВт.
Тогда мощность трехфазной цепи:
Р = РА+ РВ + РС = 3*5 = 15 кВт.
Рис. 7.
2. Фазные (они же линейные) токи найдем из формулы фазной мощности:
,
предварительно определив:
,
= = = = 1 (нагрузка активная),
тогда = = = .
3. Для определения тока в нейтральном проводе надо построить векторную диаграмму напряжений и токов. Выбираем масштабы для напряжений и токов. Выбираем масштабы для напряжений mU = 50 В/см, для токов mI = 10 А/см. Длины векторов:
.
Порядок построения диаграммы (рис. 8.):
1. Из точки О проводим три вектора фазных напряжений , , , углы между которыми составляют 120 .
2. Векторы фазных токов , , будут иметь одинаковую длину, т.к. значения токов одинаковые. Направлены они вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.
3. Геометрически складываем токи , , , получаем вектор тока в нейтральном проводе = + . Из диаграммы видно, что ток в нейтральном проводе I0 равен 0.
Рис. 8.
Пример 8
Трехфазный двигатель мощностью Р = 15 кВт, при = 0,87 питается от сети с линейным напряжением UЛ = 380 В. Обмотки двигателя соединены треугольником (рис.9.)
Определить фазное напряжение UФ, фазныйIФ и линейный IЛ токи, полное сопротивление фазы ZФ, полную Sи реактивную Q мощности двигателя. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Рис. 9.
Решение
1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т.е. UФ = UЛ = 380 В.
2. Из формулы активной мощности находим фазный ток двигателя:
3. Полное сопротивление фазы по закону Ома:
4. Линейный ток при равномерной нагрузке фаз:
5. Полная мощность двигателя:
6. Реактивная мощность двигателя:
где φ = arcos 0.87 = 30 и sinφ = sin30 = 0.5.
Построение векторной диаграммы (рис.10.):
Задаемся масштабом по току mI = 10А/см; по напряжению mU = 100 В/см. длина векторов фазных (линейных) напряжений:
Длина векторов фазных токов в масштабе:
При построении векторной диаграммы вначале откладываем три вектора фазных (линейных) напряжений с углом сдвига фаз относительно друг друга на 120 . Векторы фазных токов отстают от вектора фазных напряжений на угол φ = 30 ( = 0,87), т.к. нагрузка активно-индуктивная. Соединив концы векторов фазных токов, получаем треугольник линейных токов; при этом векторы линейных токов являются геометрической разностью векторов соответствующих фазных токов:
; ; .
Векторная диаграмма приведена на рис. 10.
Рис. 10.