Решение задач творческого уровня. Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:

Задача 1.

Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:

P = 100 - 0,5 (Q₁ + Q₂) .

Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями:

TC₁ = 5Q₁ ; TC₂ = 0,5 Q₂² ,

где Р - цена продукта , руб. за 1 ед. , Q₁ , Q₂ - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта .

Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.

Решение:

1) Функции реагирования в модели Курно – это функции равновесных объемов выпуска фирм, которые можно найти по общему правилу MR = MC . MR и MC для каждой фирмы найдем как производные от их TR и TC , исходя из того , что TR = P*Q , а ТС для обеих фирм заданные в условии задачи.

а ) Находим функцию реагирования для фирмы 1:

TR₁ = P·Q₁ = (100 – 0,5(Q₁ + Q₂)·Q₁ = 100Q₁ -0,5Q₁² –0,5Q₁·Q₂;

MR₁ = (TR)' =(100Q₁ -0,5Q₁² – 0,5Q₁·Q₂)' = 100 – Q₁ – 0,5Q₂;

МС₁ = (ТС₁)' = (5Q₁)' = 5;

MR₁ = MC₁;

100 – Q₁ – 0,5Q₂ = 5;

R₁ = Q₁ = 95 – 0,5Q₂.

б) Находим функцию реагирования для фирмы 2:

TR₂ = P·Q₂ = ((100 -0,5(Q₁ + Q₂)}·Q₂ = 100Q₂ – 0,5Q₁Q₂ – 0,5Q₂²;

MR₂ = (TR₂)' = (100Q₂ - 0,5Q₁Q₂ – 0,5Q₂²)' = 100 – 0,5Q₁ – Q₂;

MC₂ = (TC)' = (0,5Q₂²)' = Q₂;

MR₂ = MC₂

100 – 0,5Q₁ – Q₂ = Q2

2Q₂ = 100 – 0,5Q₁

R₂ = Q₂ = (100 – 0,5Q₁) : 2 = 50 – 0,25Q₁.

Итак, функции реагирования для дуополистов являются

Фирми1: R₁ = Q₁ = 95 - 0,5 Q₂.

Фирмы 2: R₂ = Q₂ = 50 - 0,25 Q₁.

2) Равновесный объем выпуска находим, объединив функции реагирования в систему:

Q₁ = 95 – 0,5(50 – 0,25*Q₁);

Q₁ = 95 – 25 +0,125*Q₁;

0,875 * Q₁ = 70

Q₁ = 80 (ед. продукта)

Q₂ = 50 – (0,25*80);

Q₂ = 30 (ед. продукта).

3) Равновесную цену находим по функции спроса:

P = 100 – 0,5(Q₁ + Q₂)

P = 100 – 0,5(80 + 30)

P= 45 (руб.)

4) Прибыль каждой фирмы находим как разность между ее выручкой и совокупными затратами:

П₁ = TR₁ – TC₁= P·Q₁ - 5Q₁;

П₁ = 45·80 - 5·80 = 3200 (руб.) ;

П₂ = TR₂ – TC₂ = P·Q₂ – 0,5Q₂²;

П₂ = 45·30 – 0,5·30² = 900 (руб.).

Вывод: Функции реагирования дуополистов при равновесия Курно: R₁ = Q₁ = 95 - 0,5 Q₂; R₂ = Q₂ = 50 - 0,25 Q₁. Равновесный объем выпуска первой фирмы 80 ед. продукции, второй - 30 ед. Рыночная цена - 45 руб. за 1 ед. продукта. Прибыль первой фирмы - 3200 руб., второй - 900 руб.

Варианты расчетно-графических работ

ВАРИАНТ 1.

Задача 1.

Фирма «Канцтоварищ» работает на рынке монополистической конкуренции (табл.11.1).

Таблица 11.1

Q	P	TC

Определите:

По представленным в таблице данным найдите оптимальный объем производства и обозначьте стратегию, которую осуществляет фирма на рынке. Ответ подтвердите графически.

Задача 2.

Фирма «Пряжа» работает на рынке монополистической конкуренции. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 70Q-4Q²; ТС = 3Q² - 45Q, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. руб. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 9 руб.

Определите:

1) Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.

2) Степень загруженности производственных мощностей;

3) Какой была бы цена зонтиков, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.

Задача 3.

Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:

P = 50 - 0,5 (Q₁ + Q₂) .

Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями :

TC₁ = 2Q₁ ; TC₂ = 0,5 Q₂² ,

где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q₁, Q₂ - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.

ВАРИАНТ 2.

Задача 1.

Предприятие «Экология дома», работающая на рынке монополистической конкуренции, производит фильтры для воды. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 24Q-Q²; МС = 5Q²- 21, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. руб. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 9 руб.

Определите:

Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.

Степень загруженности производственных мощностей;

Какой была бы цена фильтров, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.

Задача 2.

Функция совокупных затрат фирмы «МК Свет», действующей на рынке монополистической конкуренции имеет вид: ТС = 300 + 40Q, а функция спроса = Р = 70 – 0,3 Q. По приведенным данным определите равновесную цену, величину объема производства и получаемую прибыль.

Задача 3.

В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны нулю. Отраслевой спрос имеет функцию: Q_D = 500 – P,

где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., Q_D - объем спроса, тыс. ед.

Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;

б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.

ВАРИАНТ 3.

Задача 1.

Поведение фирмы, функционирующей на рынке монополистической конкуренции, описано функциями: МС = 5Q – 10; ТR = 10Q – 0,5Q².

Определите: величину недоиспользованных производственных мощностей в единицах годового выпуска, если минимальные долгосрочные средние издержки равны 10 ден. ед.

Задача 2.

Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции спроса и совокупных издержек: Q_D = 24 – P, ТС = 20 - 2Q² - 44Q. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.

Задача 3.

Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:

P = 150 - 0,5 (Q₁ + Q₂) .

Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями :

TC₁ = 6Q₁; TC₂ = 0,3 Q₂² ,

где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q₁, Q₂ - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.

ВАРИАНТ 4.

Задача 1.

Поведение фирмы, функционирующей на рынке монополистической конкуренции, описано функциями: ТС = 3Q² – 20Q; MR = 40 - 4Q.

Определите: величину недоиспользованных производственных мощностей в единицах годового выпуска, если минимальные долгосрочные средние издержки равны 22 ден. ед.

Задача 2.

Фирма функционирует на рынке монополистической конкуренции. Спрос на продукцию фирмы и ее совокупные издержки описываются соответственно функциями: Q_D = 24 – 0,5P, ТС = 20 - 4Q² - 8Q. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.

Задача 3.

В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны 2. Отраслевой спрос имеет функцию: Q_D = 200 – P,

где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., Q_D - объем спроса, тыс. ед.

Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;

б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.

ВАРИАНТ 5.

Задача 1.

Фирма работает на рынке монополистической конкуренции (табл.11.2).

Таблица 11.2

Q	P	TC

Определите:

По представленным в таблице данным найдите оптимальный объем производства и обозначьте стратегию, которую осуществляет фирма на рынке. Ответ подтвердите графически.

Задача 2.

Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции совокупной выручки и совокупных издержек: TR = 1500Q – 15Q², ТС = 200 + 10Q². Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.

Задача 3.

Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:

P = 100 - 0,5 (2Q₁ + Q₂) .

Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями :

TC₁ = 5Q₁; TC₂ = 0,5 Q₂² ,

где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q₁, Q₂ - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.

ВАРИАНТ 6.

Задача 1.

Фирма, работающая на рынке монополистической конкуренции, производит сувениры. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 65Q-4,5Q²; ТС = 3Q² - 42Q, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. руб. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 9 руб.

Определите:

Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.

Степень загруженности производственных мощностей;

Какой была бы цена зонтиков, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.

Задача 2.

Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции спроса и совокупных издержек: Q_D = 12 – P, ТС = 80 - 3Q² - 66Q. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.

Задача 3.

В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны нулю. Отраслевой спрос имеет функцию: Q_D = 500 – 0,5P,

где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., Q_D - объем спроса, тыс. ед.

Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;

б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.

ВАРИАНТ 7.

Задача 1.

Функция совокупных затрат фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции имеет вид: ТС = 100 + 50Q, а функция спроса = Р = 60 – 0,2 Q. По приведенным данным определите равновесную цену, величину объема производства и получаемую прибыль.

Задача 2.

Фирма, работающая в условиях монополистической конкуренции, поставляет на региональный рынок компьютерные столы и имеет соответственно такие функции совокупных издержек и совокупного дохода: ТС = 100Q + 5Q²; ТR = 1000Q - 10Q². Определите, равновесный объем выпуска продукции для этой фирмы, цену, по которой она продает свой продукт и полученную фирмой прибыль. Какими были бы данные показатели, если бы фирма функционировала в условиях совершенной конкуренции?

Задача 3.

Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:

P = 700 - 0,5 (Q₁ + Q₂) .

Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями :

TC₁ = 35Q₁; TC₂ = 0,5 Q₂² ,

где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q₁, Q₂ - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.

ВАРИАНТ 8.

Задача 1.

Фирма, работающая на рынке монополистической конкуренции, производит духи. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 40Q-2Q²; ТС =1,5Q² - 20Q, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. руб. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 10 руб.

Определите:

Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.

Степень загруженности производственных мощностей;

Какой была бы цена зонтиков, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.

Задача 2.

Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующиефункции спроса и совокупных издержек: Q_D = 8 – P, ТС = 40 - 4Q² - 88Q. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.

Задача 3.

В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны 10. Отраслевой спрос имеет функцию: Q_D = 400 – 2P,

где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., Q_D - объем спроса, тыс. ед.

Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;

б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.

ВАРИАНТ 9.

Задача 1.

Функция совокупных затрат фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции имеет вид: ТС = 100Q + 10Q², а функция спроса = Р = 70 – 2Q. По приведенным данным определите равновесную цену, величину объема производства и получаемую прибыль.

Задача 2.

Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции совокупной выручки и предельных издержек: TR = 24Q – 2Q², МС = 5Q + 21. Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.

Задача 3.

Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:

P = 500 - 0,5 (2Q₁ + Q₂) .

Функции совокупных расходов фирм-дуополистов заданы такими уравнениями : TC₁ = 25Q₁; TC₂ = 0,5 Q₂² ,

где Р - цена продукта , руб. за 1 ед., Q₁, Q₂ - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта. Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.

ВАРИАНТ 10.

Задача 1.

Фирма работает на рынке монополистической конкуренции (табл. 11.3).

Таблица 11.3

Q	P	TC

Определите:

По представленным в таблице данным найдите оптимальный объем производства и обозначьте стратегию, которую осуществляет фирма на рынке. Ответ подтвердите графически.

Задача 2.

Фирма является монополистическим конкурентом и имеет следующие функции спроса и совокупных издержек: Q_D = 100 +P,

ТС = 300 + Q² . Определите, объем выпуска, при котором фирма максимизирует прибыль, продажную цену и величину полученной прибыли. Определите эти же показатели, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции. Сделайте вывод.

Задача 3.

В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны 4. Отраслевой спрос имеет функцию: Q_D = 250 – 0,2P,

где Р - цена продукта, руб. за 1 ед., Q_D - объем спроса, тыс. ед.

Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;

б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.