Решение задач творческого уровня

Задача 1.

Вкладчик положил в банк 4000 долл. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был увеличен на 4%. В конце второго года на счете было 4664 долл. Определите: сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Решение:

1. Используем формулу сложных процентов:

, где Sn- сумма на банковском счете, черезn- лет;So – исходная сумма вложения; р – ставка процента; n – количество лет.

2. Приняв за х – ставку процента в первый год, и за х+4 – ставку процента во второй год, получим следующее уравнение:

Разделим обе части уравнения на 4000:

Раскроем скобки и приведем выражение к общему знаменателю:

Составим квадратное уравнение и решим его:

Так как,х₁ -не удовлетворяет условию задачи, то первоначальная ставка процента на банковском счете составляла 6%.

Задача 2.

Фирма «Черноморнефтегаз» является монополистом на рынке производимого товара и совершенным конкурентом на рынке капитала. Прокатная цена капитала 22,5 у.е. Рост выпуска продукции с увеличением привлечения капитала для данного количества рабочих и динамику рыночной цены на продукт фирмы приведены в таблице 12.4:

Таблица 12.4

К, ед.
Q, шт.
Р, у.е.		1,95	1,9	1,85	1,8	1,75	1,7

Определить оптимальное для данной фирмы количество привлечения единиц капитала и рыночную прокатную цену.

Решение:

1) Кривой спроса фирмы на любой ресурс, в том числе и на капитал, является кривая предельной доходности его использования - кривая MRP_K.

Для фирмы, которая является монополистом MRP_K = MP_K * MR.

Соответственно для вычисления MRP_K надо вычислить:

а)MP_K= ∆ТР_К /∆К = ТР_n – TP_(n-1) =∆Q ;

б) MR=∆TR/∆Q;

в) TR = P·Q;

в) MRP_K = MP_K·MR =∆Q·(∆TR/∆Q) = ∆TR.

Вычислим по приведенным формулам TR и MRP_K (ΔTR) и занесем полученные данные в базовую таблицу (табл. 12.5), добавив к ней соответствующие сроки:

Таблица 12.5

К, ед.				7
Q, шт.				158
P, у.е.	2,0	1,95	1,9	1,85	1,8	1,75	1,7
TR, у.е.		243,8	269,8	292,3	309,6	318,5
MRPK , у.е.	-	43,75	26,05	22,5	17,3	8,9	4,5

Вывод:как видно из расчетов, оптимальным для данной фирмы будет привлечение 7 ед. капитала при рыночной прокатной цены 22,5 у.е., так как именно при данном объеме использования капитала его предельная доходность составляет 22,5 у.е.

Варианты расчетно-графических работ

ВАРИАНТ 1.

Задача 1.

Спрос и предложение рабочей силы на региональной рынке описан функциями:

Qd_L = 90 - w,

Qs_L = 5w – 90, где w – уровень почасовой заработной платы в рублях.

Определите: 1) равновесный уровень заработной платы и количество занятого населения; 2) Как скажется на занятости населения установление государством равновесной заработной платы на уровне 40 рублей за час? Проиллюстрируйте решение графически.

Задача 2.

Производительность труда и капитала равны значениям, приведенным в таблице. Продукция, произведенная с помощью этих ресурсов, реализуется на рынке в условиях совершенной конкуренции по 0,5 ден. ед. за штуку, при этом P_L = 2ден. ед., P_K = 3 ден. ед. (табл.12.6)

Таблица 12.6

№ п/п	QL	MPL	MRPL	QK	MPK	MRPK
						7,5
			5,5			6,5
						5,5
						4,5
						3,5
			2,5			2,5

Определите: 1) Каково будет соотношение труда и капитала, обеспечивающее минимальные издержки при производстве 46, 56, 97 единицах продукции?

2) Какое соотношение труда и капитала обеспечит максимальную прибыль, и какой объем продукции будет при этом произведен?

3) Почему полученная при этом максимальная прибыль одновременно минимизирует убытки?

Задача 3.

Фирма «Овощмаркет» работает в совершенно конкурентной отрасли и является совершенным конкурентом на ресурсном рынке. Производственная функция фирмы имеет вид:

Q = 240L - 4L². Ставка заработной платы (w) равна 120 руб/день., цена, по которой фирма продает свой продукт (Р) составляет 15 руб.

Определите: оптимальную для данной фирмы численность рабочих и равновесный объем выпуска продукции.

Задача 4.

Вы планируете поездку через 3 года. Ее стоимость составляет 2000 долл. Ваши сбережения находятся в банке, который начисляет Вам 12% годовых.

Определите: какова должна быть минимальная сумма у Вас на счете в банке, чтобы Вы могли позволить себе эту поездку в установленное время?

ВАРИАНТ 2.

Задача 1.

Рассчитайте текущую дисконтированную стоимость при условиях:

а) номинальная ставка процента – 17%, тепм инфляции – 10 % ; сумма выплаты – 550 долл.;

б) номинальная ставка процента – 17%, тепм инфляции – 10 % ; сумма выплаты по годам – 550 долл., 1100 долл., 1650 долл.

Задача 2.

Зависимость ежегодного объема товарной продукции от количества занятых работников приведена в таблице 12.7:

Таблица 12.7

Объем произведенной продукции, ед
Количество занятых в производства, чел

Определите: 1) имеет ли смысл для производителя нанимать дополнительных работников, если вместе с ним работает его взрослый сын?

2) Будет ли данное хозяйство эффективным в случае использования наемных работников и какого их количества, если они согласны работать за 300 ден. ед. ежемесячно?

Задача 3.

Вкладчик положил в банк «Крайинвест» 2000 долл. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был увеличен на 2%. В конце второго года на счете было 2322 долл. Определите: сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Задача 4.

Предложение земли составляет 120 га. Сельскохозяйственный спрос на землю имеет функцию: Q_d1 = 60 – P; несельскохозяйственный: Q_d2 = 120 – P, где Р – равновесная цена земли (арендная плата), в тыс. ден. ед. за 1 га.

Определите: 1) равновесную цену покупки земли и приведите графическую иллюстрацию этой рыночной ситуации;

2) Рассчитайте годовую ренту, которую получают собственники этой земли, если средняя ставка банковского процента составляет 6 % годовых;

3) Какой будет арендная плата за пользование этой землей, при условии, что годовые амортизационные отчисления составляют 0,6 тыс. ден.ед., а инвестированный в землю капитал равен 10 тыс.ден.ед.?

ВАРИАНТ 3.

Задача 1.

У фермера в собственности находится участок земли общей площадью 5 га. Комбинации использования площади (в краткосрочном периоде) и объема, получаемой с земли, товарной продукции (в денежном выражении) представлены в таблицем12.8:

Таблица 12.8

Объем использования земли, га
Валовая продукция, в ден. ед.

Определите: 1) какая часть земли будет сдаваться, если рента будет установлена в размере 150 ден.ед за га?

2) Какую сумму должна составлять рента, чтобы были сданы в аренду все 5 га земли?

3) Сколько при этом будет стоить земельный участок, если процентная ставка при нулевой инфляции составляет 10% годовых?

Задача 2.

Производительность труда и капитала равны значениям, приведенным в таблице. Продукция, произведенная с помощью этих ресурсов, реализуется на рынке в условиях совершенной конкуренции, при этом P_L = 1 ден. ед., P_K = 3 ден. ед. (табл.12.8)

Таблица 12.8

QL	MPL	MRPL	QK	MPK	MRPK

Определите: 1) Каково будет соотношение труда и капитала, обеспечивающее минимальные издержки при производстве 29 единицах продукции?

2) Какое соотношение труда и капитала обеспечит максимальную прибыль, и какой объем продукции будет при этом произведен?

3) Почему полученная при этом максимальная прибыль одновременно минимизирует убытки?

Задача 3.

Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 188L - 3L². Ставка заработной платы (w) равна 80 руб/день, цена, по которой фирма продает свой продукт (Р) составляет 10 руб.

Определите: оптимальную для данной фирмы численность рабочих и равновесный объем выпуска продукции.

Задача 4.

Предприниматель инвестировал 100 тыс. ден. ед. в производство мебели. Срок окупаемости данного проекта 5 лет. Ежегодный ожидаемый доход в течение этого периода будет составлять 25 тыс. ден. ед.

Определите: является ли данный проект целесообразным и каким будет его экономический результат в условиях отсутствия инфляции, если неизменная ставка банковского процента равна 10% годовых.

ВАРИАНТ 4.

Задача 1.

Проанализируйте приведенные ниже данные, сделайте необходимые расчеты и заполните свободные графы в таблице 12.9.

Таблица 12.9

Кол-во работников, чел	Совокупный продукт, ед	Цена товара, ден.ед/шт	Предельный продукт, ед	Совокупный доход, ден.ед	Предельный доход, в денежном измерении, в ден.ед.
		3,00
		2,90
		2,80
		2,70
		2,60
		2,50
		2,40
		2,30
		2,20
		2,10

Определите: сколько работников необходимо нанять фирме при заработной плате за 1 час а)1,55 ден.ед, б) 1,6 ден.ед.ив) 2,00 ден.ед. Решите задачу аналитически и графически.

Задача 2.

Спрос на землю описывается уравнением: Q = 100 – 2R, где Q- площадь использованной земли, R – величина ренты, в сотнях ден.ед. за 1 га в год.

Определите:1) какой будет равновесная величина ренты, если площадь доступных земельных угодий составит 90 га?

2) какова будет цена 1 га земли, если ставка банковского процента составит 12% годовых?

3) Государство устанавливает максимальный размер ренты на уровне, не превышающем 300 ден.ед за 1 га. Как это скажется на благосостоянии граждан?

Задача 3.

Совершенно конкурентная фирма «Забава» производит детские игрушки в Республике Крым и продает их по цене, равной 5 долл. за штуку. Производственная функция фирмы задана уравнением: Q = 30L – 0,5L². Текущая ставка заработной платы (w), по которой фирма нанимает работников, равна 50 долл. за неделю.

Определите: оптимальную для данной фирмы численность рабочих и равновесный недельный объем выпуска продукции;

Как изменится количество занятых на фирме работников, объем выпуска продукции и прибыль фирмы, если текущая рыночная ставка зарплаты в этом регионе увеличится до 100 долл. за неделю?

Задача 4.

Предприниматель «Усачева А.В.» инвестировал 50 тыс. долл. в производство обуви. Срок окупаемости этого проекта – 5 лет. Ежегодный ожидаемый чистый доход на протяжении всего периода составит 12 тыс. долл.

Определите: является ли целесообразным данный проект в условиях отсутствия инфляции, если неизменная ставка банковского процента составит 20 % годовых?

ВАРИАНТ 5.

Задача 1.

Три подрядные фирмы согласны построить в городе Евпатория новую школу и предлагают городской администрации следующие условия оплаты выполненных строительных работ (табл. 12.10):

Таблица 12.10

Название фирмы	Номинальная стоимость проекта, в тыс.руб.	Оплата строительства по годам, тыс. руб.
1-й	2-й	3-й
А
Б
В

Определите: какой из трех фирм целесообразно поручить строительство, если срок ввода школы в эксплуатацию одинаков для всех фирм, а неизменная ставка банковского процента составляет 15% годовых? Расчеты за выполненные строительные работы осуществляются по окончании календарного года.

Задача 2.

Спрос и предложение рабочей силы на региональном рынке Республики Крым описан функциями:

Qd_L = 60 - 10w,

Qs_L = 10 w, где w – ставка часовой заработной платы в рублях, L – количество занятых ежегодно работников, млн.чел.

Определите: 1) равновесный уровень заработной платы и количество занятого населения; 2) Как скажется на занятости населения установление государством равновесной заработной платы на уровне 4 рублей за час? Проиллюстрируйте решение графически.

Задача 3.

Фирма рассматривает три варианта осуществления инвестиционного проекта стоимостью 500 тыс. ден.ед., рассчитанного на три года (табл.12.11).

Определите: оптимальный вариант инвестирования, если ставка банковского процента составляет 10% годовых.

Таблица 12.11

Варианты проекта	1-й год	2-й год	3-й год
тыс. руб.
Инвестиции	Чистый доход	Инвестиции	Чистый доход	Инвестиции	Чистый доход

Задача 4.

Прокатная фирма «Автокрым» решила увеличить парк автомобилей и планирует приобрести 2 новых автомобиля за 8000 руб. Годовая арендная плата составляет 1000 руб. за один автомобиль. Все эксплуатационные расходы несет арендатор. После четырех лет эксплуатации каждый автомобиль можно продать за 2000 руб.

Рассчитайте: выгоден этот проект или нет в случаях, если норма банковского процента составляет 10% и 15% годовых?

ВАРИАНТ 6.

Задача 1.

Предположим, что станок будет служить 4 года, принося ежегодно доход, равный 5000 руб. Его остаточная стоимость к концу 4 года составит 12000 руб.

Определите: цену станка, полностью направленную на покрытие издержек, если: 1) номинальная ставка процента равна 20%, а уровень инфляции – 18%; 2) ставка процента равна 15%.

Задача 2.

В краткосрочном периоде производственная функция фирмы, использующей в производстве определенный ресурс (R) описывается формулой:

=20R – 2,2 , где R – объем использования ресурса, ед.,Q – объем выпуска продукта, ед. Цена готовой продукции – 2 руб. за 1 ед. Определите: функцию спроса фирмы на данный ресурс.

Задача 3.

Предложение земли составляет 40 га. Сельскохозяйственный спрос на землю имеет функцию Q_d1 = 20 – P; несельскохозяйственный - Q_d2 = 40 – P, где Р – равновесная цена земли (арендная плата), в тыс. руб. за 1 га.

Определите: 1) равновесную цену покупки земли и приведите графическую иллюстрацию этой рыночной ситуации;

2) Рассчитайте годовую ренту, которую получают собственники этой земли, если средняя ставка банковского процента составляет 6 % годовых;

3) Какой будет арендная плата за пользование этой землей, при условии, что годовые амортизационные отчисления составляют 0,2 тыс. руб, а инвестированный в землю капитал равен 3 тыс. руб.?

Задача 4.

Зависимость ежегодного объема товарной продукции от количества занятых работников предприятия «Крымавтодор» приведена в таблице 12.12:

Таблица 12.12

Объем произведенной продукции, ед
Количество занятых в производства, чел

Определите: 1) имеет ли смысл директору этой фирмы нанимать дополнительных работников, если вместе с ним работает его взрослый сын и жена?

2) Будет ли данное производство эффективным в случае использования наемных работников и какого их количества, если они согласны работать за 200 у. е. ежемесячно?

ВАРИАНТ 7.

Задача 1.

Производительность труда и капитала равны значениям, приведенным в таблице. Продукция, произведенная с помощью этих ресурсов, реализуется на рынке в условиях совершенной конкуренции, при этом P_L = 1ден. ед., P_K = 3 ден. ед.(табл.12.13).

Таблица 12.13

№ п/п	QL	MPL	MRPL	QK	MPK	MRPK

Определите: 1) Каково будет соотношение труда и капитала, обеспечивающее минимальные издержки при производстве 54, 99 единицах продукции?

2) Какое соотношение труда и капитала обеспечит максимальную прибыль, и какой объем продукции будет при этом произведен?

3) Почему полученная при этом максимальная прибыль одновременно минимизирует убытки?

Задача 2.

Зависимость ежегодного объема товарной продукции от количества занятых работников приведена в таблице 12.14:

Таблица 12.14

Объем произведенной продукции, ед
Количество занятых в производства, чел

Определите: 1) имеет ли смысл для руководителя нанимать дополнительных работников, если вместе с ним работают два организатора?

2) Будет ли данное хозяйство эффективным в случае использования наемных работников и какого их количества, если они согласны работать за 200 руб. ежемесячно?

Задача 3.

Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по цене 4 руб. за 1 ц. В краткосрочном периоде зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли описывается формулой: Q_х = 2000x - 3x², где Q - количество выращенной пшеницы (ц); х - объем использования земли (га).

Определите: 1) сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составит 320 руб. за 1 га?

2) По какой цене целесообразно приобрести этот участок земли в собственность, если ставка банковского процента составит 10% годовых?

Задача 4.

Предложение земли составляет 240 га. Сельскохозяйственный спрос на землю имеет функцию Q_d1 = 120 – P; несельскохозяйственный – Q_d2 = 240 – P, где Р – равновесная цена земли (арендная плата), в тыс. руб. за 1 га.

Определите: 1) равновесную цену покупки земли и приведите графическую иллюстрацию этой рыночной ситуации;

2) Рассчитайте годовую ренту, которую получают собственники этой земли, если средняя ставка банковского процента составляет 6 % годовых;

3) Какой будет арендная плата за пользование этой землей, при условии, что годовые амортизационные отчисления составляют 1,2 тыс. руб., а инвестированный в землю капитал равен 18 тыс.руб.?

ВАРИАНТ 8.

Задача 1.

Мини пекарня «Братья пекари» работает на совершенно конкурентном рынке и сама выступает совершенным конкурентом. Ее производственная функция имеет вид: Q = 150L - 2L². Ставка заработной платы (w) равна 60 ден.ед./день., цена, по которой фирма продает свой продукт (Р) составляет 6 ден.ед. за шт.

Определите: оптимальную для данной фирмы численность рабочих и равновесный объем выпуска продукции.

Задача 2.

Производительность труда и капитала равны значениям, приведенным в таблице. Продукция, произведенная с помощью этих ресурсов, реализуется на рынке в условиях совершенной конкуренции по 0,5 ден. ед. за штуку, при этом P_L = 1 ден. ед., P_K = 2 ден. ед. (табл.12.15).

Таблица 12.15

QL	MPL	MRPL	QK	MPK	MRPK
		7,5

Определите: 1) Каково будет соотношение труда и капитала, обеспечивающее минимальные издержки при производстве 44, 79 единицах продукции?

2) Какое соотношение труда и капитала обеспечит максимальную прибыль, и какой объем продукции будет при этом произведен?

3) Почему полученная при этом максимальная прибыль одновременно минимизирует убытки?

Задача 3.

У фермера Петрова в собственности находится участок земли общей площадью 5 га. Комбинации использования площади (в краткосрочном периоде) и объема, получаемой с земли, товарной продукции (в денежном выражении) представлены в таблице 12.16:

Таблица 12.16

Объем использования земли, га
Валовая продукция, в руб.

Определите: 1) какая часть земли будет сдаваться, если рента будет установлена в размере 100 руб. за га?

2) Какую сумму должна составлять рента, чтобы были сданы в аренду все 5 га земли?

3) Сколько при этом будет стоить земельный участок, если номинальная процентная ставка при 5 % инфляции составляет 15% годовых?

Задача 4.

На арендованном земельном участке фирма «Стройкирпич» добывает известняк, который продает на конкурентном рынке по 12000 руб. за тонну. Арендная плата 1 га земли составляет 600 руб. На участке находится скважина и некоторое оборудование общей стоимостью 25000 руб. и сроком окупаемости – 10 лет. Зависимость объема добычи от площади использованной земли описывается уравнением: Q = 300x - 3x², где Q – количество добытого известняка (тонн); х – объем использования земли (га).

Определите:1) сколько гектаров земли арендует фирма и сколько известняка она добывает за квартал?

2) учитывая, что постоянная ставка банковского процента (i) равна 3 % годовых, рассчитайте земельную ренту с 1 га земли, получаемую землевладельцем?

ВАРИАНТ 9.

Задача 1.

Совершенно конкурентная фирма «Крымтеплица» работает на ресурсном рынке. Производственная функция данной фирмы имеет вид: Q = 200L - 3L². Ставка заработной платы (w) равна 80 руб./день., цена, по которой фирма продает свой продукт (Р) составляет 10 руб.

Определите: оптимальную для данной фирмы численность рабочих и равновесный объем выпуска продукции.

Задача 2.

Зависимость ежегодного объема товарной продукции от количества занятых работников приведена в таблице 12.17:

Таблица 12.17

Объем произведенной продукции, ед
Количество занятых в производства, чел

Определите: 1) имеет ли смысл для производителя нанимать дополнительных работников, если вместе с ним работает его 2 взрослых сына?

2) Будет ли данное хозяйство эффективным в случае использования наемных работников и какого их количества, если они согласны работать за 300 ден. ед. ежемесячно?

Задача 3.

Фермер выращивает клубнику и продает ее на конкурентном рынке по цене 80 руб. за 1кг. В краткосрочном периоде зависимость объема производства клубники от площади используемой земли описывается формулой: Q_х = 400x - 5x², где Q - количество выращенной клубники (кг); х - объем использования земли (ар).

Определите: 1) сколько клубники будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составит 5000 руб. за 1 ар?

2) По какой цене целесообразно приобрести этот участок земли в собственность, если ставка банковского процента составит 10% годовых?

Задача 4.

Производительность труда и капитала равны значениям, приведенным в таблице. Продукция, произведенная с помощью этих ресурсов, реализуется на рынке в условиях совершенной конкуренции по 0,5 ден. ед. за штуку, при этом P_L = 2ден. ед., P_K = 3 ден. ед. (табл. 12.18)

Таблица 12.18

№ п/п	QL	MPL	MRPL	QK	MPK	MRPK
						7,5
			5,5			6,5
						5,5
						4,5
						3,5
			2,5			2,5

Определите: 1) Каково будет соотношение труда и капитала, обеспечивающее минимальные издержки при производстве 56, 97 единицах продукции?

2) Какое соотношение труда и капитала обеспечит максимальную прибыль, и какой объем продукции будет при этом произведен?

3) Почему полученная при этом максимальная прибыль одновременно минимизирует убытки?

ВАРИАНТ 10.

Задача 1.

Фермер Васечкин выращивает продукцию и продает ее на конкурентном рынке по цене 30 руб. за 1 ц. В краткосрочном периоде зависимость объема производства продукции от площади используемой земли описывается формулой: Q_х = 100x – 1,5x², где Q - количество выращенной продукции (ц.); х - объем использования земли (га).

Определите: 1) сколько продукции будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составит 240 руб. за 1 га?

2) по какой цене целесообразно приобрести этот участок земли в собственность, если льготная ставка банковского процента в РНКБ составит 2 % годовых?

Задача 2.

Зависимость ежегодного объема товарной продукции фирмы «Велик» от количества занятых работников приведена в таблице 12.19:

Таблица 12.19

Объем произведенной продукции, ед
Количество занятых в производства, чел

Определите: 1) имеет ли смысл для производителя нанимать дополнительных работников?

2) Будет ли данное хозяйство эффективным в случае использования наемных работников и какого их количества, если они согласны работать за 300 руб. ежемесячно?

Задача 3.

Производительность труда и капитала равны значениям, приведенным в таблице. Продукция, произведенная с помощью этих ресурсов, реализуется на симферопольском рынке в условиях совершенной конкуренции, при этом P_L = 2 ден. ед., P_K = 6 ден. Ед. (табл.12.20).

Таблица 12.20

QL	MPL	MRPL	QK	MPK	MRPK
		5,5			11,5
		4,5			8,5
		3,5
					2,5
		2,5			1,5

Определите: 1) Каково будет соотношение труда и капитала, обеспечивающее минимальные издержки при производстве 60, 103 единицах продукции?

2) Какое соотношение труда и капитала обеспечит максимальную прибыль, и какой объем продукции будет при этом произведен?

3) Почему полученная при этом максимальная прибыль одновременно минимизирует убытки?

Задача 4.

Вкладчик положил в банк «Генбанк» 1000 долл. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был увеличен на 1%. В конце второго года на счете было 1166 долл. Определите: сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?