Решение задач творческого уровня. Производная функция фирмы имеет вид:
Задача 1.
Производная функция фирмы имеет вид: 
Дневная аренда платы оборудования 100 руб., дневная з/п одного рабочего 40 руб. Дневные совокупные затраты фирмы 8000 руб.
Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой доли:
, 
Определим максимально возможный объём выпуска:
Предельная норма технического замещения труда капиталом находится соотношением их цен, т.е.:
Ответ: максимально возможный объем выпуска = 512000 ед., для того, чтобы увеличить объем примененного труда на одну единицу, необходимо отказаться от 2,5 единиц труда.
Варианты расчетно-графических работ
ВАРИАНТ 1.
Задача 1.
Найдите оптимальное количество рабочих для данной фирмы, если труд является единственным переменным фактором, а зависимость от количества занятых приведено в таблице:
Таблица 7.6
| Ql | Tl |
Рассчитайте:APl;MPl. Начертите кривые APl и MPl. Проведите анализ, какими будут последствия изменения объема привлеченного ресурса для фирмы.
Задача 2.
Фирма планирует производить 200 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.7:
Таблица 7.7
| Вариант | L1 | K1 | L2 | K2 |
| А | 7,5 | |||
| Б | ||||
| В | 12,5 | |||
| Г |
Цена единицы труда Рl = 15 ден.ед., Рк = 40 ден.ед.,I = 400 ден.ед. Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
Задача 3.
Используя имеющиеся данные, рассчитайте недостающие данные в таблице 7.8.
Таблица 7.8
| Ql | Tl | Al | Ml |
| - | |||
ВАРИАНТ 2.
Задача 1.
По приведенным в таблице 7.9 данным исчислите средний и предельный продукт труда:
Таблица 7.9
| Затраты труда | Q | MPl | АРl |
| -- | -- | ||
Задача 2.
Производная функция фирмы имеет вид: 
Дневная аренда платы оборудования 200 долл, дневная з/п одного рабочего 100 долл. Дневные совокупные затраты фирмы 12000 долл.
Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом.
Задача 3.
Фирма планирует производить 490 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице:
Таблица 7.10
| Вариант | L1 | K1 |
| А | ||
| Б | 1,5 | |
| В | 1,5 | |
| Г |
Цена единицы труда Рl = 62,5 ден.ед., Рк = 83,33 ден.ед., ТС = 250 ден.ед. Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
ВАРИАНТ 3.
Задача 1.
Ниже приведены данные об объеме выпуска фирмой определенного продукта при условии разного комбинирования двух факторов производства: капитала К и труда L
Таблица 7.11
| К | L1 | L2 | L3 |
По этим данным:
а) постройте изокосту для объема Q1= 55 единиц;
б) предельные нормы технологического замещения трудом капитала для данной изокванты при переходе от L1 к L2, и от L2 к L3.
Задача 2.
Фирма планирует производить 500 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице:
Таблица 7.12
| Вариант | L1 | K1 |
| А | 3,5 | |
| Б | 5,5 | |
| В | 2,5 | |
| Г |
Цена единицы труда Рl = 40 ден.ед., Рк = 60 ден.ед.,I = 320.ед.
Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
Задача 3.
Производная функция фирмы имеет вид:
Дневная аренда платы оборудования 250 долл, дневная з/п одного рабочего 100 долл. Дневные совокупные затраты фирмы 45000долл.
Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом
ВАРИАНТ 4.
Задача 1.
Фирма планирует производить 500 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.13:
Таблица 7.13
| Вариант | L1 | K1 | L2 | K2 |
| А | 3,5 | |||
| Б | 5,5 | 5,5 | 3,5 | |
| В | 2,5 | 7,5 | 2,5 | |
| Г | 2,5 |
Цена единицы труда Рl = 40 ден.ед., Рк = 60 ден.ед., ТС = 320.ед.
Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
Задача 2.
Производная функция фирмы имеет вид:
Дневная аренда платы оборудования 130 долл, дневная з/п одного рабочего 50 долл. Дневные совокупные затраты фирмы 10000 долл.
Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом.
Задача 3.
Фирма планирует производить 500 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.14:
Таблица 7.14
| Вариант | L1 | K1 | L2 | K2 |
| А | 3,5 | 1,75 | 4,5 | |
| Б | 5,5 | 2,5 | ||
| В | 2,5 | |||
| Г | 7,5 | 0,5 |
Цена единицы труда Рl = 40 ден.ед., Рк = 60 ден.ед., ТС = 320.ед.
Определите: экономически эффективный вариант и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
ВАРИАНТ 5.
Задача 1.
Фирма планирует производить 490 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.15:
Таблица 7.15
| Вариант | L1 | K1 | L2 | K2 |
| А | 1,7 | 3,5 | ||
| Б | 1,5 | 2,5 | 2,25 | |
| В | 1,5 | |||
| Г | 1,5 |
Цена единицы труда Рl = 62,5 ден.ед., Рк = 83,33 ден.ед., ТС = 250 ден.ед. Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
Задача 2.
Производная функция фирмы имеет вид: 
Дневная аренда платы оборудования 200 долл, дневная з/п одного рабочего 80 долл. Дневные совокупные затраты фирмы 16000 долл. Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом
Задача 3.
Используя имеющиеся данные, рассчитайте недостающие данные в таблице 7.16.
Таблица 7.16
| Ql | Tl | Al | Ml |
| - | |||
ВАРИАНТ 6.
Задача 1.
Используя имеющиеся данные, рассчитайте недостающие данные в таблице 7.17.
Таблица 7.17
| Ql | Tl | Al | Ml |
| - | |||
| 4,3 | |||
| 4,2 | |||
| 8,7 | |||
| 3,9 | 12,7 | ||
Задача 2.
Производная функция фирмы имеет вид:
Дневная аренда платы оборудования 250 долл, дневная з/п одного рабочего 100 долл. Дневные совокупные затраты фирмы 45000долл. Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом.
Задача 3.
Фирма планирует производить 200 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.18:
Таблица 7.18
| Вариант | L1 | K1 |
| А | 7,5 | |
| Б | ||
| В | 12,5 | |
| Г |
Цена единицы труда Рl = 15 ден.ед., Рк = 40 ден.ед., ТС= 400 ден.ед. Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
ВАРИАНТ 7.
Задача 1.
Фирма планирует производить 270 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.19:
Таблица 7.19
| Вариант | L1 | K1 | L2 | K2 |
| А | 0,5 | |||
| Б | 1,5 | |||
| В | 1,5 | 0,5 | ||
| Г | 3,5 | 0,5 |
Цена единицы труда Рl = 62,5 ден.ед., Рк = 83,33 ден.ед., ТС = 250 ден.ед. Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
Задача 2.
Используя имеющиеся данные, рассчитайте недостающие данные в таблице 7.20.
Таблица 7.20
| Ql | Tl | Al | Ml |
| - | |||
Задача 3.
Производная функция фирмы имеет вид: . Дневная аренда платы оборудования 130 долл, дневная з/п одного рабочего 50 долл. Дневные совокупные затраты фирмы 10000 долл. Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом
ВАРИАНТ 8.
Задача 1.
В табл. 7.21 представлено изменение выпуска продукции небольшой частной фирмы из-за изменения объёмов используемых трудовых ресурсов.
Таблица 7.21
| Затраты труда (чел.) | ||||||||
| Объём продукта (ед.) |
Определите средний и предельный продукт труда и постройте соответствующие кривые.
Задача 2.
Фирма планирует производить 200 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.22:
Таблица 7.22
| Вариант | L1 | K1 | L2 | K2 |
| А | 7,5 | 12,5 | ||
| Б | ||||
| В | 12,5 | 17,5 | ||
| Г |
Цена единицы труда Рl = 15 ден.ед., Рк = 40 ден.ед., TC = 400 ден.ед. Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
Задача 3.
Используя имеющиеся данные, рассчитайте недостающие данные в таблице.
Таблица 7.23
| Ql | Tl | Al | Ml | |
| - | ||||
ВАРИАНТ 9.
Задача 1.
Используя имеющиеся данные, рассчитайте недостающие данные в таблице 7.24.
Таблица 7.24
| Q | TP | APl | MPl |
| - | |||
| 6,25 | |||
| 7,8 | |||
Задача 2.
Фирма планирует производить 150 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.25:
Таблица 7.25
| Вариант | L1 | K1 |
| А | 7,5 | |
| Б | ||
| В | 12,5 | |
| Г |
Цена единицы труда Рl = 15 ден.ед., Рк = 40 ден.ед., TC = 400 ден.ед.Определите: экономически эффективныйвариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
Задача 3.
Производная функция фирмы имеет вид: 
. Дневная аренда платы оборудования 120 долл, дневная з/п одного рабочего 15 долл. Дневные совокупные затраты фирмы 6000 долл.
Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом.
ВАРИАНТ 10.
Задача 1.
Производная функция фирмы имеет вид: 
Дневная аренда платы оборудования 180 ден.ед., дневная з/п одного рабочего 60 ден.ед. Дневные совокупные затраты фирмы 12000ден.ед.
Определите: оптимальный объём использования фирмой труда и капитала, максимальный дневной объём выпуска и норму предельного замещения труда капиталом.
Задача 2.
Фирма планирует производить 600 единиц продукции каждую неделю. Ей предложили несколько технически эффективных способов производства, которые представлены в таблице 7.26:
Таблица 7.26
| Вариант | L1 | K1 |
| А | 3,5 | |
| Б | 5,5 | |
| В | 2,5 | |
| Г |
Цена единицы труда Рl = 40 ден.ед., Рк = 60 ден.ед., TC = 320.ед.
Определите: экономически эффективный вариант для имеющихся технологий и отобразите его при помощи изокосты и изокванты.
Задача 3.
Используя имеющиеся данные, рассчитайте недостающие данные в таблице 7.27.
Таблица 7.27
| Ql | Tl | Al | Ml | |
| - | ||||
| 5,3 | ||||
| 5,2 | ||||
| 4,6 | ||||