Место дисциплины в структуре образовательной программы высшего образования

Дисциплина «Математический анализ» относится к дисциплинам базовой части структуры программы бакалавриата направления 38.03.01 Экономика (профиль Бухгалтерский учёт, анализ и аудит).

Изучение дисциплины «Математический анализ» основывается на базе знаний, полученных студентами в курсе школьной математики. Методы математического анализа в экономике позволяют оценивать тенденции, которые могут проявиться в меняющейся ситуации; решать функциональные и дифференциальные уравнения (для получения значений неизмеренных величин); находить наилучшие, наиболее выгодные решения.

Необходимыми условиями для освоения дисциплины являются:

знания школьного курса математики и информатики; основные понятия и методы, применяемые в ходе освоения дисциплины «Математический анализ» (ОПК-2).;

умение работать с большим объемом экономической информации: находить, отбирать, анализировать, презентовать; умение моделировать управленческие ситуации;

владение навыками математического мышления для выработки системного, целостного взгляда на решение социально-экономических и прикладных задач (ОПК-2), применять методы логического следствия, математического анализа и моделирования (ОПК-2); моделировать текстовые формулировки задач в формульные (ОПК-2); умение их эффективно использовать в постановке и решении научных и профессиональных задач (ОПК-3); умение выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ОПК-3).

навыки умения анализировать качественные и количественные данные, полученные в результате комплексных социологических исследований производственной деятельности предприятия.

Дисциплина «Математический анализ» изучается на первом году обучения и является базовым теоретическим и практическим основанием для последующих математических и финансово–экономических дисциплин подготовки бакалавра экономики, использующих математические методы: «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений».

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины «Математический анализ» составляет 8 зачётных единицы трудоемкости (ЗЕТ), 288 академических часа.

Объем дисциплины по видам учебной работы.

Таблица 3.1 Трудоемкость дисциплины «Математический анализ» для направления Экономика 38.03.01 (профиль Бухгалтерский учёт, анализ и аудит)

Вид учебной работы	ЗЕТ	Всего часов	Семестр 2
Общая трудоемкость дисциплины			1 семестр (288ч)
Аудиторные занятия (контактная работа с преподавателем). Всего:	3,28
В том числе: занятия лекционного типа	1,39
В т.ч. занятия в инновационной (активной и интерактивной) форме	0,28
Практические занятия (в т.ч. занятия семинарского типа)	1,89
В т.ч. занятия в инновационной (активной и интерактивной) форме	0,39
Лабораторные работы		–	–
Самостоятельная работа. Всего:	3,72
В том числе: курсовая работа (проект)		–	–
Другие виды самостоятельной работы	3,72
Вид контроля (экзамен):		Экзамен (36)	Экзамен (36)

Тематический план дисциплины

№п/п	Раздел дисциплины	Тема, краткое содержание	Всего часов	Контактная работа с преподавателем	Самостоя­тельная работа
Лекции	Практические	Лабораторные
-1-	-2-	-3-	-4-	-5-	-6-	-7-	-8-
	Введение в анализ	Введение
Тема 1. Предел и непрерывность Множества и операции над ними. Понятие модуля и окрестности точки. Функция. Способы задания функции. Основные св-ва функций. Числовая последовательность. Предел числовой посл-ти. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Свойства функций (СФ), непрерывных в точке. СФ, непрерывных на отрезке.
	Дифференциальное исчисление	Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Приложения производной. Дифференцируемость функции. Правила диф-ния. Нахождение производных высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа). Правило Лопиталя. Дифференциал функции и его приложения. Разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена.
Тема3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных (на примере функции двух переменных). Окрестность точки. График функции. Линии уровня. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные. Диф-л функции двух переменных. Производная по направлению. Градиент функции. Теорема перпендикулярности градиента линии уровня. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. Схема исследования на экстремум функции двух переменных. Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом множестве. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Тема 4. Исследование графиков функций одной переменной Экстремум функции. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба. Асимптоты графика функции.
	Интегральное исчисление	Тема 5. Неопределенный интеграл Первообразная функция. Теорема о виде первообразной. Неопределенный интеграл, его св-ва. Таблица интегралов от основных элементарных функций. Метод замены переменной, метод интегр-я по частям. Метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование триг-х и некоторых видов иррациональных функций.
Тема 6. Определенный интеграл Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. Свойства опр. интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интег-я по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Сходимость и расходимость интегралов. Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы прямоугольников, трапеции.
	Комлексные числа, дифференциальные уравнения и ряды	Тема 7. Комплексные числа Комплексные числа и многочлены. Изображение комплексных чисел на плоскости. Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
Тема 8. Ряды Сумма ряда. Сходимость сходимости числовых рядов. Радиус, область сходимости функционального ряда.
Тема 9. Дифференциальные уравнения. Системы линейных дифференциальных уравнений Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
	Контроль	Промежуточная аттестация (экзамен)
Итого часов: