Важнейшие показатели динамики

Количественные изменения общественных явлений во времени отображаются в статистике при помощи ряда показателей. К их числу относятся: уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1% прироста.

В качестве исходной базы для расчета перечисленных выше показателей использованы данные о денежных расходах населения Украины за ряд лет.

Таблица 8.3. Денежные расходы населения Украины

Годы	Ед. изм.
Показатели
Денежные расходы	млн. грн.	38961,0	47933,00	53376,00	59518,00	83777,00
Абсолютные изменения (цепные)	млн. грн.		8972,00	5443,00	6142,00	24259,00
Абсолютные изменения (базисные)	млн. грн.		8972,00	14415,00	20557,00	44816,00
Темп роста цепной	%		123,03	111,36	111,51	140,76
Темп роста базисный	%	100,0	123,03	137,00	152,76	215,03
Темп прироста цепной	%		23,03	11,36	11,51	40,76
Темп прироста базисный	%		23,03	37,00	52,76	115,03
Абсолютное значение 1% прироста	млн. грн.		389,61	479,33	533,76	595,18

1. Абсолютный прирост ( )– величина относительная и показывает на сколько изменилось то или иное явление за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост может быть цепным ( ) и базисным( ).

1.1. Цепной абсолютный прирост ( ) рассчитывается как разность текущего и предыдущего уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.

Общая формула расчета:

где Y_i, Y_i-1 - значение уровня текущего и предыдущего периода.

Абсолютные приросты цепные показывают, как изменилось явление по сравнению с предыдущим уровнем.

=47933-38961=8972 (млн. грн.) Это значит, что денежные расходы населения Украины в 1997 году по сравнению с 1996 годом увеличились на 8972 млн. грн.

=53376-47933=5443 (млн. грн.)

=59518-53376=6142 (млн. грн.)

=83777-59518=24259(млн. грн.)

1.2. Базисный абсолютный прирост ( ) рассчитывается как разница между сравниваемым периодом Yi(отчетным) и периодом, принимаемым за базисный (Yo). За базисный принимается либо начальный уровень, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления.

Общая формула расчета:

Каждый последующий уровень сравнивается только с базисным. Базисные абсолютные приросты показывают, на сколько изменилось явление по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения.

=47933-38961=8972 (млн. грн.)

=53376-38961= 14415 (млн. грн.)

=59518-38961= 20557 (млн. грн.) Это значит, что денежные расходы населения Украины в 1999 году по сравнению с 1996 годом увеличились на 20557 млн. грн.

=83777-38961=44816 (млн. грн.)

Для проверки правильности расчетов можно использовать взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов: сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному. В нашем примере = ; 44816=8972+5443+6142+24259.

Темпы роста.

Как и абсолютные изменения, темпы роста являются относительными величинами, бывают цепными и базисными и характеризуют изменение явления во времени. В отличие от абсолютных приростов, темпы роста показывают не на сколько выросло или снизилось изучаемое явление, а во сколько раз оно изменилось. Рассчитывается по аналогии с абсолютными изменениями, только вместо знака «-» знак (/). Единицы измерения - %.

Общий вид формулы расчета темпов роста цепных:

базисных:

.

2.1. Темпы роста цепные показывают, сколько в процентном соотношении составляет уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим.

= *100=123,03 % = *100=111,51%

= *100 = 111,36% = = *100 =140,76%

, к примеру, показывает, что по сравнению с 1998 уровень расходов населения составил 111,51%.

=140,76% означает, что уровень потребления в 2000 году по сравнению с 1999 годом составил 140,76%.

2.2. Темпы роста базисные показывают, сколько в процентном соотношении составляет уровень отчетного периода по сравнению с базисным.

= *100=123,03 % = *100=152,76%

= *100= 137,00% = = *100 =215,03%

Так, рассчитанный нами показывает, что уровень расходов в 1999 году по отношению к базисному составил 152,76%, а в 2000 году по сравнению с 1996 годом – 215,03%.

3. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменилось изучаемое явление.

Общая формула расчета темпа прироста: t=T-100%.

Темпы прироста также бывают цепными и базисными.

tц=Tц-100%. tб=Tб-100%.

123,03%-100%=23,03%

111,51%-100%=11,51%

111,36%-100%=11,36%

140,76%-100%=40,76%

Так, темп прироста цепной за 1999года, равный 11,51% показывает, что расходы населения в 1999 году выше, чем в 1998 на 11,51%.

123,03%-100%=23,03%

152,76%-100%=52,76%

137,00%-100%=37,00%

215,03%-100%=115,03%

Темп роста, не переведенный в проценты, является коэффициентом роста.

Общий вид формулы расчета коэффициента роста:

цепных

. базисных

или

Коэффициент роста характеризует изменение показателя в разах (а не в %).

Произведение цепных коэффициентов роста равно конечному базисному

По данным примера: 1,2303×1,1136×1,1151×1,4076=2,1503.

Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста (при условии, что базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики):

ü произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период;

ü если разделить базисный коэффициент на предыдущий базисный, то получится текущий цепной коэффициент;

ü если базисный коэффициент текущего периода разделить на цепной коэффициент этого же периода, получится предыдущий базисный коэффициент.

Абсолютное содержание одного процента прироста.

Рассчитывается показатель как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (рассчитывается только цепной показатель) и показывает, какое абсолютное значение скрывается за одним процентом прироста.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.

Формула расчета следующая:

Преобразовав формулу получаем:

= =0,01×

Таким образом, мы вывели, что абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня.

Годы	Ед. изм.
Показатели
Денежные расходы	млн. грн.	38961,00	47933,00	53376,00	59518,00	83777,00
Абсолютные изменения (цепные)	млн. грн.		8972,00	5443,00	6142,00	24259,00
Темп прироста цепной	%		23,03	11,36	11,51	40,76
Абсолютное значение 1% прироста	млн. грн.		389,61	479,33	533,76	595,18

В нашем примере абсолютное значение 1% прироста с 1996 по 2000годы возрастало.

5. Обобщающими показателями скорости изменения уровней во времени являются:

ü средний абсолютный прирост,

ü средний коэффициент роста,

ü средний темп роста,

ü средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую.

Средний абсолютный прирост:

,

где n-число цепных абсолютных приростов.

Средний коэффициент роста:

, или , или ,

где n-число цепных коэффициентов роста, К1,К2…Кn – цепные коэффициенты роста, Кбаз – базисный коэффициент роста за весь период, m-число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный..

5.3 Средний темп роста: .

5.4 Средний темп прироста:

По данным примера рассчитаем:

средний абсолютный прирост

= = =11204 (млн. грн.)

Средний коэффициент роста

= = 1,21094

= =1,21094

= = 1,21094

Средний темп роста:

=1,21094×100=121,09%.

Средний темп прироста:

=121,09%-100%=21,09%

Контрольные вопросы к теме

1. Для чего нужно изучать динамику явлений?

2. Что такое динамика и показатели динамики?

3. Дайте определение ряда динамики.

4. Какие существуют виды рядов динамики?

5. Какие динамические ряды называются моментными?

6. Какие ряды статистических величин называются интервальными?

7. Как преобразовать моментный ряд динамики в интервальный?

8. С помощью какой средней рассчитывается средний уровень моментного ряда?

9. Как исчисляется средняя для интервального ряда?

10. Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как они исчисляются?

11. Что такое темп роста и как он рассчитывается?

12. Как рассчитывается темп прироста и что он характеризует?

13. Что показывает абсолютное значение одного процента прироста и как оно исчисляется?

14. Как рассчитать средний темп роста?

15. Какая взаимосвязь существует между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным за соответствующий период?

Тесты

1. Темп роста базисный рассчитывается по формуле:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

2. Приведенная формула является:

a) темпом роста цепным;

b) темпом прироста цепным;

c) абсолютным приростом цепным;

d) коэффициентом роста цепным.

3. Что рассчитывается с помощью следующей формулы:

a) средний уровень интервального ряда динамики;

b) средний уровень моментного ряда динамики;

c) средний темп роста;

d) средний коэффициент роста.

4. Цепной абсолютный прирост рассчитывается как:

a) отношение текущего уровня к предыдущему, выраженное в процентах;

b) разность текущего и предыдущего уровней ряда;

c) и выражают в единицах измерения показателей ряда;

d) разница между сравниваемым периодом и периодом, принимаемым за базисный;

e) Отношение текущего уровня к базисному, выраженному в процентах.

Опорный конспект

Ряды динамики.

показывает на сколько изменилось то или иное явление за определенный промежуток времени.

показывают сколько в процентном соотношении составляет уровень отчетного периода по сравнению с базой сравнения

показывает на сколько процентов изменилось изучаемое явление.

tц=Tц-100%   tб=Tб-100%.