Технико-экономические расчеты

Абсолютная и сравнительная эффективность

При проектировании объектов появляется необходимость оценки эффективности либо сравнения между собой различных вариантов. Для этого необходимы критерии, в основу которых должны быть положены прежде всего экономические соображения. В качестве важнейших экономических показателей, и пользуемых для формирования критериев эффективности используется ожидаемый результат от реализации проекта, а также затраты, как капитальные (затраты капитала как товара), так и текущие (издержки).

Принято различать абсолютную и сравнительную экономическую эффективность. Абсолютная экономическая эффективность характеризует эффективность затрат, направленных на получение экономического эффекта, и том или ином виде определяется сопоставлением показателей результата и затрат оцениваемого варианта.

Сравнительная экономическая эффективность характеризует экономические преимущества одного варианта по сравнению с другими. Такие расчеты могут проводиться при сравнении различных вариантов технических решений, и могут выполняться как с использованием показателей абсолютной эффективности, так и с использованием только показателей единовременных и текущих затрат. В последнем случае при сравнении вариантов должно выполняться условие экономической и энергетической сопоставимости вариантов, т.е. варианты должны быть тождественны по эффекту.

Условия экономической и энергетической сопоставимости вариантов (тождество эффекта)

Энергетическая сопоставимость означает, что сравниваемые варианты должны быть равноценны по их энергетическому эффекту, т.е. объем качество отпускаемой энергии должны быть равными.

Требования экономической сопоставимости заключаются в следующем:

1. каждый из сравниваемых вариантов должен быть поставлен в оптимальные условия для своего функционирования.

2. при сравнении необходимо учитывать не только затраты, вызываемые сооружением объектов по рассматриваемым вариантам, но и затраты в смежные объекты, под которыми понимаются те, которые необходимы для нормальной эксплуатации данных объектов.

3. сравниваемые варианты должны оцениваться в сопоставимых ценах.

4. при сравнении вариантов дополнительно необходимо учитывать, помимо единовременных капитальных затрат, оборотные средства (нормативные) в размерах, обеспечивающих нормальное функционирование объекта, учитывать экологически требования, требования охраны труда и т.д..

Метод срока окупаемости и приведенных затрат

На практике при сравнении двух вариантов возможны следующие соотношения между единовременными затратами капитала и текущими затратами данных вариантов

Идеализированная зависимость издержек от затрат капитала при реализации конкретного технического решения имеет вид:

Одним из приемов соизмерения издержек и капитальных затрат является сопоставление экономии на себестоимости с перерасходами на капиталовложения, необходимые для осуществления более капиталоемкого варианта. Чушь какая-то.

Критерием сравнения может выступать срок окупаемости Ток дополнительных капитальных вложений на реализацию одного и того же технического решения.

При выборе преимущество получает вариант, который обеспечивает меньший период срока окупаемости. Поэтому при сравнении более двух вариантов может использоваться процедура попарного сравнения с отбрасыванием наименее экономичного.

Попарное сравнение вариантов может осуществляться и в другой форме: в виде отношения экономии на издержках к дополнительным капитальным вложениям:

Е – коэффициент эффективности, дисконтирования, норма прибыли и т.д.

Данная величина должна сравниваться с некоторой нормативной величиной

Е ><Ен

В настоящее время выбор коэффициента дисконтирования (эффективности) остается за экспертом, выполняющем сравнение вариантов, и в качестве ориентира можно принимать относительную доходность капитала на рынке.

Метод срока окупаемости и соответственно коэффициент эффективности может давать ошибочные представления о сравнительной экономической эффективности вариантов. Допустим:

Поэтому на практике чаще используют формулу приведенных затрат:

Выражение получило название приведенных затрат. Экономический смысл данной формулы – это абстрактная величина, используемая только для сравнения вариантов, которая состоит из реальных текущих издержек (И) и предполагаемого ущерба от недоиспользования нашего капитала на рынке. К реализации выбирается вариант, у которых приведенные затраты минимальны. Предположим:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

При сравнении вариантов по формуле предполагается, что капитальные вложения осуществляются единовременно (мгновенно), после чего начинается эксплуатация объекта с равными по времени издержками до бесконечности (в состав издержек включены амортизационные исчисления).

В действительности капитальные вложения как правило осуществляются в течение некоторого времени, варианты могут отличаться по продолжительности реализации или строительства, а также различаться по распределению затрат (как единовременных, так и текущих) во времени. Затраты, осуществляемые в различные моменты времени не равноценны между собой, т.к. капитал, пущенный в оборот, приносит доход.

Основным методическим приемом для применения разновременных затрат капитала в сопоставимый вид является приведение их к одному моменту времени, в качестве которого может выбираться момент начала, окончания строительства, промежуточный или любой другой момент времени.

Если капитальные вложения осуществляются в течение одного года, то мы не несем никаких издержек от изъятия капитала из оборота.

Начальный момент времени – нулевой год – служит для облегчения математических преобразований.

Если в течение первого года капитальные вложения заморожены (не дают эффекта), то владелец капитала несет дополнительный ущерб от недоиспользования капитала в размере ЕК. Поэтому к концу первого – началу второго года капитальные вложения будут равняться:

При неиспользовании капитальных вложений в течение двух лет, т.е. к концу второго – началу третьего года приведенные капитальные вложения составят:

По аналогии при сроке строительства, равном Т, приведенные капитальные вложения будут равняться:

Если строительство осуществлялось в течение трех лет в размере капиталовложения Ко, К1, К2, то приведенные капиталовложения будут равняться:

В общем случае при приведении капитальных вложений к моменту времени Т они будут иметь вид:

В результате приведения капитальных вложений к конечному моменту времени приводит к увеличению их величины, которая становится больше суммарной (сметной) стоимости объекта. При этом стоимость объекта не меняется, а величина приведенных затрат является всего лишь абстракцией, используемой только для сравнения вариантов. Если суммарная стоимость объекта равна , и строительство велось в течение некоторого времени, то в начальный момент времени владелец капитала может располагать суммой меньше, чем , и совместно с использованием дохода от оборота временно свободного капитала он может реализовать данный вариант.

Допустим, строительство переносится на один год и ведется в течение первого года, то к начальному моменту времени можно располагать суммой:

,

которой бы совместно с доходом от оборота капитала в нулевой год хватило бы для реализации проекта. Рассуждая аналогично, получим капитальные вложения, приведенные к начальному моменту времени, равные:

.

Т.е. общая формула:

Таким образом, приведенные к начальному моменту времени капитальные вложения – это та сумма, которой необходимо располагать, которая совместно с эффектом от оборота временно свободного капитала хватило бы для реализации проекта.

При сравнении вариантов приведение всегда осуществляется к одному и тому же моменту времени.

Допустим, .

Разделим обе части на , и в результате получим:

, и соотношение не изменится.

Если одновременно со строительством объекта начинается частичная эксплуатация его с издержками И, то приведенные затраты будут записаны:

.

С точки зрения владельца капитала различные категории затрат (единовременные или текущие) равноценны между собой, если они осуществляются в один и тот же момент времени.

Принципы формирования динамических критериев оптимальности

1. Первый тип объектов: строительство осуществляется в течение одного года (единовременно), после чего начинается эксплуатация объекта с равными по годам издержками. В состав издержек включаются амортизационные отчисления, поэтому теоретически эксплуатация продолжается бесконечно.

Величина , поэтому можно записать:

.

Под знаком суммы у нас находится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма членов которой равняется .

а – первый член прогрессии;

q – знаменатель геометрической прогрессии.

В нашем случае .

В результате:

.

В итоге приведенные затраты для первого типа объектов будут равняться:

.

Деление издержек на коэффициент дисконтирования (норму доходности капитала) называют капитализацией издержек, так же, как и капитализацию прибыли.

Т.к. абсолютная величина приведенных затрат нас не интересует – это абстракция, используемая только для сравнения вариантов, - то полученное выше значение мы можем умножить на коэффициент дисконтирования и получить формулу приведенных затрат в виде:

2. Второй тип объектов: капиталовложения осуществляются в течении нескольких лет Т, после чего начинается эксплуатация с равными по годам и бесконечными во времени издержками (издержки нормального периода эксплуатации).

.

Под знаком суммы находится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, первый член которой равен , а знаменатель – .

Тогда .

В результате:

Приводим данную величину приведенных затрат к моменту окончания строительства. Для этого умножаем полученное выражение на , и получаем приведенные затраты в виде:

По аналогии с первым случаем умножаем полученное выражение на коэффициент дисконтирования и получаем для сравнения критерий в виде:

.

3. Третий тип объектов: одновременно со строительством начинается частичная эксплуатация объекта (формула профессора Болотова):

.

Выполняя аналогичные преобразования, получаем:

.

В этой формуле есть подвох, связанный со временем окончания строительства. При сравнении вариантов с разными моментами окончания строительства приведение по формуле Болотова осуществляется к моменту более позднего окончания строительства, либо еще более позднему сроку, но никак не к раннему.

Если издержки представить в виде , где дельта – это приращение издержек производства от момента времени t к моменту времени t + 1, т.е , то после преобразований получим:

- эта формула – для истории.

4. Четвертый тип объектов: бесконечно развивающиеся объекты.

(1)

Данный критерий невозможен для применения из-за отсутствия четкого определения периода расчета. Поэтому выбор расчетного периода оптимизации непрерывно развивающихся объектов можно производить, исходя из условия равенства ошибки расчетов из-за ненадежности информации, относительно перспективных экономических показателей, и ошибки расчетов из-за неучета затрат за пределами расчетного периода. Равные затраты последующих лет из-за влияния фактора времени уменьшаются в геометрической прогрессии.

Задаваясь определенной точностью определения приведенных затрат, можно не учитывать все затраты, за пределами расчетного периода, если они увеличивают конечное выражение приведенных затрат в пределах заданной точности расчетов. Теперь в формуле (1) можно поставить вместо бесконечности – T.

Методика определения эффективности капитальных вложений

(под редакцией академика Хачатурова)

пропускаем…

Сравнение осуществляется по критерию ,

где – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений;

И - годовые издержки нормального периода эксплуатации;

– приведенные капитальные вложения за период строительства, которые определялись:

.

– коэффициент приведения по времени.

Коэффициент приведения по времени был меньше коэффициента эффективности, коэффициент эффективности устанавливался для расчетов различным для различных отраслей промышленности.

Условия соответствия локального и народно-хозяйственного оптимума

Решение, принимаемое на каком-либо участке народного хозяйства должно быть оптимально и в целом по народному хозяйству. Это достигается при условии, когда в экономических критериях используется единый коэффициент дисконтирования.

Рассмотрим задачу минимизации ходовых расходов по всем отраслям промышленности и предприятий.

Рассмотрим основные положения метода неопределенных множителей Лагранта. Пусть имеется , для которой необходимо найти экстремум.

связаны между собой уравнениями связи:

Особенностью уравнений связи является то, что в них отсутствуют неравенства.

При использовании метода неопределенных множителей Лагранта вместо экстремума целевой функции находятся экстремумы специально составленной функции Лагранта, которая включает в себя как целевую функцию, так и уравнения связи.

,

- неопределенные множители Лагранта.

Дифференцируя Ф по независимым переменным Х и по неопределенным множителям Лагранта, получаем упрощенную систему уравнений, из которой находится экстремум.

В нашей задаче имеется n видов вложения капитала и одно ограничения связи:

.

Берем производные от Ф по величинам вложения капитала К:

.

По существу - производная издержек по капиталу:

.

Знак минус свидетельствует о том, что при увеличении вложений капитала издержки должны снижаться. В результате для достижения оптимального размещения капитала по народному хозяйству Е как в территориальном, так и в отраслевом хозяйстве должен быть единым.

Многоцелевая оптимизация

При оптимизации электрических систем денежному критерию оптимизации обычно соответствует некоторая зона равноэкономичных решений. В этих условиях можно вводить, помимо денежного критерия, другие критерии, которые позволяют выбрать решения из числа равноэкономичных. К ним относят:

1. Максимум надежности электроснабжения;

2. максимум экологической безопасности;

3. максимум технической безопасности и т.д.

Для построения целевой функции, которая использовала бы в качестве критерия все вышеупомянутые цели, их необходимо привести к одной размерности. Обычно это относительные единицы.

Допустим, надежность электроснабжения фиксируется:

; .

Каждой цели присваивается весомый коэффициент V, который определяет относительную ценность данной цели отношению к другим. Диапазон возможных значений V удобно выбирать исходя из условия:

.

Структура целевой функции обычно задается из одной из средневзвешенных величин:

Для определения численных значений весовых коэффициентов и диапазонов их изменений используется одна из процедур экспертных оценок. Например, метод Делфи предусматривает проведения нескольких типов опроса, независимость работы каждого эксперимента, анонимное ознакомление каждого эксперимента с результатами каждого типа.

Замыкающие затраты на топливо

Замыкающие затраты – система взаимоувязанных экономических показателей, характеризующих затраты топливно-энергетического запаса страны на обеспечение дополнительной потребности в различных видах топлива (топливо должно быть взаимозаменяемым).

Для формирования замыкающих затрат на топливо обязательно должно присутствовать наличие ограничения на потребление более экономичного топлива.

При наличии таких ограничений оценка народно-хозяйственной эффективности должна производиться с использованием замыкающих затрат на топливо, т.е. стоимости более дорогого топлива.

По своему экономическому содержанию замыкающие затраты на топливо соответствуют понятию предельных издержек.

Комплексная оценка эффективности мероприятий, направленная на ускорение научно-технического прогресса

(Москва, 1989 г.)

В соответствии с данной методикой критерием наступает максимум экономического эффекта, который равен:

Эт – экономический эффект мероприятия научно-технического прогресса за расчетный период;

Рт – стоимостная оценка результатов мероприятий за расчетный период;

Зт – стоимостная оценка затрат за расчетный период.

В состав затрат не включаются амортизационные отчисления, поэтому расчетный период всегда имеет конечное значение.

Для учета фактора времени эффект считается:

Т – период расчета.

Чистый дисконтированный доход (ЧДД)

В переводной литературе начала 90-х годов данный критерий обозначался: NPV.

ЧДД определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенных к начальному моменту времени (к начальному шагу), или, как превышение интегрированных результатов над интегрированными затратами.

– результаты, достигаемые на шаге t;

– затраты, осуществляемые на шаге t, которые включают в свой состав единовременные, капитальные затраты и текущие без амортизационных отчислений;

Т – горизонт расчета (период расчета), который, как правило, равен номеру шага расчета, на котором проводится ликвидация нашего объекта (период амортизации).

Если ЧДД положителен, то проект при данной норме дисконта эффективен, и наоборот. При сравнении вариантов с использованием критерия ЧДД выбирается вариант с максимальным значением ЧДД.

При оценке абсолютной эффективности приведение по времени осуществляется к начальному (к нулевому) моменту времени.

На практике часто используется модифицированная формула ЧДД. Для этого из состава затрат исключаются капитальные затраты:

– текущие издержки без амортизационных отчислений, которые, как и получаемые результаты, появляются со следующего момента времени после нулевого шага.

Если в конце расчетного периода (амортизационного периода) остается ликвидная стоимость, ЧДД может быть записан:

;

– ликвидная стоимость в момент времени Т.

В том случае, когда оценивается или сравниваются варианты, которые характеризуются стабильными по годам расчетного периода показателями результатов и текущих издержек, а капитальные вложения осуществляются единовременно в нулевой момент времени, то ЧДД можно оценить:

R – неизменное по годам расчетного периода величина результата;

З – затраты, равные .

– единовременные затраты капитала в нулевой момент времени.

– неизменные по годам расчетного периода текущие издержки без амортизации;

- норма реновации капитала (амортизация на полное восстановление), которая определяется с учетом фактора времени исходя из условия:

. (2)

t1 – первый год функционирования и отчисления на амортизацию.

Данное условие требует, что к концу расчетного периода Т была накоплена сумма, равная стоимости вкладываемого капитала.

Допустим, что Е=0. Тогда:

Под знаком суммы в формуле (2) находится геометрическая прогрессия:

;

Под знаком суммы в формуле ЧДД тоже находится конечная убывающая геометрическая прогрессия, у который первый член и знаменатель равен . Отсюда:

В результате

Если критерий ЧДД используется для сравнения, то необходимо, чтобы период расчета сравниваемых вариантов был одинаков. Как правило, для различных вариантов сроки амортизации (горизонты расчета) отличаются, поэтому для корректного сравнения могут быть использованы следующие приемы:

1. дополняет вариант с меньшим периодом амортизации (периодом расчета, как правило) исходной информацией.

2. увеличивают период расчета до наименьшего кратного сроков амортизации и оценивают несколько циклов жизни сравниваемых вариантов.

3. определяют по каждому варианту своего рода среднюю величину эффекта по годам расчетного периода с учетом фактора времени.

Индекс доходности, срок окупаемости и внутренняя норма доходности

Итак, индекс доходности ИД (PI) по существу является коэффициентом рентабельности капитала с учетом фактора времени. ИД – это отношение суммы приведенных эффектов к величине приведенных капитальных вложений.

Если капитальные вложения единовременны, то

Если ЧДД положителен, то ИД больше единицы, и проект эффективен; и наоборот. Т.е. при оценке абсолютной эффективности результаты по критериям ЧДД и ИД равноценны. При сравнительной эффективности ЧДД и ИД могут давать различные результаты.

Примеры:

Вариант				ЧДД	ИД
				200(1)	2(3)	0.66(3)
				180(2)	2.5(2)	0.485(1)
				160(3)	3(1)	0.492(2)

	Вариант 1	Вариант 2
ИД
ЧДД

При этом менее капиталоемкие варианты, как правило, проигрывают по критерию ЧДД.

Поэтому ИД предпочтительно использовать при ранжировании вариантов по эффективности, когда необходимо отобрать варианты в пределах заданного объема капитальных вложений для получения максимального суммарного эффекта.

Срок окупаемости

Срок окупаемости – это минимальный временной интервал, за пределами которого эффект становится положительным и в дальнейшем остается неотрицательным, т.е. это период времени, начиная с которого первоначальные вложения и другие текущие издержки, связанные с инвестиционным проектом, покрываются результатами его реализации.

Оценка абсолютной себестоимости с использованием срока окупаемости затруднена из-за неопределенности желаемого срока окупаемости. При сравнительной эффективности выбирается вариант с наименьшим сроком окупаемости. Метод срока окупаемости при использовании сравнительной эффективности может противоречить результатам, полученным по критерию ЧДД и индексу доходности.

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности, опять-таки, на ангельский манер ВНД (IRR), представляет собой ту норму дисконта, при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капитальным вложениям. ВНД находится из уравнения:

.

Если ЧДД и ИД дают ответ на вопрос эффективен ли проект, или нет, при некоторой норме дисконта Е, то ВНД проекта определяется в процессе расчета, и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал. Если ВНД больше требуемой нормы дохода, проект оправдан, и наоборот.

Одна из экономических интерпретаций ВНД, если весь проект выполняется только за счет заемных средств, то величина ВНД равна максимальному проценту, под который можно взять заем, чтобы суметь расплатиться из доходов от реализации проекта за время, равное периоду расчета.

Строгое решение и получение ВНД очень трудоемко, поэтому для оценки внутренней нормы доходности используют метод подбора, определяя ЧДД при нормах дисконта, при которых величина ЧДД из положительной становится отрицательной и наоборот. В результате для малого интервала внутренняя норма доходности определяется:

.

Учет инфляции в технико-экономических расчетах

Инфляция – это повышение общего или среднего уровня цен в экономике на данный вид ресурса. Инфляция, как правило, неоднородна по видам ресурсов, и также не совпадает с изменение курса национальной валюты по отношению к иностранной. Если инфляцию за шаг расчета обозначить r, тогда рост цен за одни шаг составит (1+r).

Если инфляция неоднородна по годам расчета, то рост цен в конце периода составит:

– инфляция в год t.

Поэтому если инфляция принимается однородной по годам расчетного периода (как правило, берется на уровне года, в котором выполняется оценка), то рост цен составит:

.

Для года t фактор времени, с учетом инфляции, оценивается:

Если пренебрегать rЕ, то .

Операционный и финансовый левередж

Операционный левередж – это показатель, позволяющий определить зависимость между темпом прироста (снижения) прибыли от темпа прироста (снижения) выручки от реализации продукции. Эффект операционного левережда заключается в том, что любое изменение выручки от реализации продукции приводит к еще большему изменению прибыли.

Точке безубыточности соответствует такая выручка, при которой производитель не имеет убытков:

Р - цена единицы продукции;

N – количество выпущенной продукции;

- условно постоянные затраты;

- условно переменные затраты на единицу продукции.

- условно переменные затраты;

П – прибыль.

Таким образом оперативный левередж оценивает воздействие объема продаж и издержек на величину получаемой прибыли.

Финансовый левередж так же, как и оперативный, представляет возможность выиграть от постоянной, не меняющейся при изменении объема выпущенной и реализуемой продукции природы некоторых издержек.

Свойства финансового леверенджа заключаются в том, что возникает возможность использовать заемный капитал для инвестиций, который приносит прибыль большую, чем выплачиваемый процент за кредит.

Рентабельность собственного капитала:

- собственный капитал.

Представим прибыль в виде:

- заемный капитал;

R – рентабельность производства и реализации продукции (ставка доходности собственного и заемного капитала).

Е – процент за кредит.

Если > , то доходность собственного капитала R можно увеличить за счет привлеченных средств.

При условии, что r>E при росте долга в структуре капитала ставка доходности собственного капитала возрастает.

Оптимальное размещение инвестиций

Оптимизацию размещения инвестиций можно производить с использованием методов оптимизации. Упрощенный подход основывается на так называемой пространственной и временной оптимизации инвестпроектов.

Под пространственной оптимизацией понимается решение задачи, направленной на получение максимального суммарного прироста капитала при реализации нескольких независимых инвестпроектов, стоимость которых превышает располагаемый у инвестора капитал.

При возможности дробления инвестиционных проектов задача решается в следующей последовательности:

1. для каждого проекта рассчитывается ИД;

2. проекты ранжируются по степени убывания индексов доходности;

3. к реализации принимаются N проектов, стоимость которых в сумме меньше располагаемого капитала.

Для проектов, которые не поддаются дроблению, производят просмотр сочетаний проектов, использующих суммарный капитал инвестора с расчетом суммарного ЧДД.

Под временной оптимизацией понимается задача, при которой рассматривается несколько инвестиционных проектов, которые одновременно не могут быть реализованы, но имеется возможность сдвига их реализации по времени.

Для каждого из сдвигаемых на один ход по времени проекта рассчитывается индекс возможных потерь:

- размер единовременных капитальных затрат, сдвинутых на 1 год;

- ЧДД сдвинутого на год проекта (год приведения 1);

Вариант, у которого индекс потерь наименьший, переносится (сдвигается) на 1 год.

Оценка риска инвестиционных проектов

Риск инвестиционного проекта выражается в отклонении величин результатов и затрат от прогнозируемых. Оценка риска может производиться различными методами:

1) имитационная модель

На основе экспертных оценок по каждому проекту строят три возможных варианта развития: наихудший, наиболее реальный оптимистический. Для каждого варианта рассчитывается ЧДД, а также размах вариации.

- ЧДД для оптимистического варианта;

- ЧДД для наихудшего варианта.,

а также среднеквадратичное отклонение:

- ЧДД для каждого из трех вариантов;

- вероятность i-го варианта развития событий.

Из сравниваемых проектов более рискованным является тот, у которого больший вариационный размах и (или) среднеквадратичное отклонение.

2) методика изменения денежного потока

Эта методика основывается на использовании полученной экспертным путем вероятностной оценки величины годовых эффектов ( ). Для единовременных капиталовложений в нулевой год эта вероятность равна единице, а для ожидаемых эффектов меньше единицы и уменьшается с увеличением расчетного года. В дальнейшем производственная оценка ЧДД:

- экспертная оценка вероятности получения эффекта, меньше единицы.

3) методика введения поправок на риск в коэффициент дисконтирования

Также основывается на расчете ЧДД. При этом, если коэффициент дисконтирования при расчете ЧДД берется на уровне доходности государственных ценных бумаг, то риск принимается равным нулю. Для реальных проектов экспертно оценивается степень риска в виде так называемых “премии” за риск, которая выражается в долях или процентах. “Премия” за риск прибавляется к коэффициенту дисконтирования, после чего производится оценка ЧДД.

Все оценки риска носят субъективный характер, т.к. основываются на экспертных оценках.