Принципы составления экономико-математической модели

Прежде чем составлять экономико-математическую модель любой задачи, необходимо тщательно изучить все закономерности и взаимосвязи, присущие тому или другому процессу и установить, как математически можно их соединить в единое целое.

(Рассмотрим в качестве примера сущность самых стоимостных параметров – проведение выработки, поддержание выработок, водоотлив, транспорт – так как любой стоимостной параметр есть экономико-математическая модель).

Например, необходимо составить экономико-математическую модель процесса проведения выработки. В принципе, в качестве экономического показателя могут в процессе проведения выступать: стоимость проведения, производительность труда проходчиков, фондоемкость, энерговооруженность и т.д.

Нам необходимо выбрать такой показатель, который наиболее отражал бы процесс проведения.

Вид выработки

Тип крепи

Площадь сечения

Способ проведения

Механизация работ

Количество рабочих

Длина выработки

Условия проведения

Направление проведения

Угол наклона

Рассмотрим, какие виды работ, составляющие процесса входят в сам процесс проведения выработок – это вид выработки, тип крепи, площадь сечения, способ проведения, механизации работ, количество рабочих, длина выработки и т.д.

При таком изучении вопроса (процесса) возникает 2 основных вопроса:

Что взять в качестве основного показателя (критерия)?

Что взять в качестве основного параметра, чтобы отразить все особенности процесса?

Итак, перебирая все виды работ, входящих в процесс проведения выработки, мы видим, что наиболее объемно отражает все это – стоимость проведения. Давайте рассмотрим по пунктам влияние видов работ и составляющих на стоимость проведения.

Как видно из рассмотрения, они все оказывают влияние на стоимость проведения выработки. Таким образом, мы видим, что наиболее общий показатель – денежная стоимость.

А что же в качестве параметра?

Рассмотрим, из чего состоит денежное выражение: стоимость 1м и общей стоимости. А что же из видов работ наиболее отражает стоимость 1м по принятым нами видам?

Из рассмотренного видно, что только площадь сечения, механизация, количество рабочих, условия проведения – отражают этот смысл, а остальные связи не имеют.

Анализируя все эти оставшиеся виды – наиболее общим является площадь сечения и длина.

Т.е. в качестве основных параметров можно взять F – площадь сечения и l – длину выработки.

Из стоимостных параметров нам известно, что стоимость проведения 1м выработки равно:

, грн./м.

Определив стоимость 1м проведения выработки и зная общую длину выработки, можно определить денежное выражение стоимости проведения всей выработки.

, грн.

А это и есть не что иное, как наша экономико-математическая модель процесса проведения выработки (только для различных видов выработок k – стоимость 1м проведения будет различная).

Рассмотрим по составным частям полученную экономико-математическую модель.

.

Целевая функция налицо, критерий оптимальности есть, постоянные и переменные модели тоже есть. Нет только системы ограничений.

А если бы нам было задано следующее условие, что

т.е. система ограничений сечения выработки по транспорту и вентиляции, то наша модель соответствовала б всем ее составным частям.

Рассмотрим другой случай.

Например, если нам нужно было бы записать процесс поддержания выработок для следующей конкретной задачи.

Поддержание откаточного штрека при столбовой системе разработки (с повторным его использованием).

Т.е. нам уже известны все условия данной задачи. Поддержание на весь срок существования яруса или этажа зависит от чего?

Горно-геологические условия

Площадь сечения выработки

Скорость ведения очистных работ

Срок службы

Форма сечения

Плотность крепи

Длина выработки

Нам известны все виды работ, которые необходимо выполнить при процессе поддержания, и как в 1-м случае, наиболее общим показателем здесь будет денежное выражение – стоимость поддержания выработки.

Наиболее общим параметром при поддержании выработки является, конечно, для 1м – F, а для всей длины – l и t.

Стоимость поддержания выработки необходимо рассматривать по зонам, согласно принятой задаче. Нам известно, что стоимость поддержания 1м по зонам – есть функция от многих параметров.

Зная величину r, мы можем составить нашу экономико-математическую модель процесса поддержания горной (откаточного штрека) выработки.

где

R – общая сумма затрат, грн.;

r – стоимость 1м поддержания, грн.;

t – срок поддержания, лет;

l – длина выработки, м.

Для рассматриваемой нами конкретной задачи экономико-математическая модель имеет следующий вид:

Стоимость поддержания при 1-м разе поддержания откаточного штрека

Стоимость поддержания при повторном использовании откаточного штрека

Таким образом, мы видим, что в параметре r учитывается все виды работ, так нам уже было известно, что поддержание есть функция других параметров.

При рассмотрении составных частей экономико-математической модели – она имеет 4 части, т.е. опять отсутствует система ограничений. В данной модели ограничением может быть только площадь сечения выработки, т.е. до какого размера (площади) необходимо перекреплять откаточный штрек.

Рассмотренные выше оба примера были рассмотрены в стоимостных параметрах и это вам уже знакомо. Давайте составим новую экономико-математическую модель процесса закладки выработанного пространства.

Какой вид закладки

Закладочный материал

Механизация

Угол падения

Длина транспортирования

Характеристика закладочного пространства

Для составления экономико-математической модели, по опыту составленных ранее, составляем «древо» видов работ и ищем, что необходимо нам выбрать для главного критерия и параметра. Что выразить и записать в виде математической зависимости.

В данном примере можно выразить общий показатель через объем работ, производительность труда, но это нам ничего не дает, т.к. в эти параметры включен вид закладки.

Что же можно выразить через 1м³ (в качестве фактора) – толком нет ничего, все зависит от вида закладки: пневматическая, гидравлическая и др. (т.к. зависит от давления, закладочного материала и т.д.)

Таким образом, все можно выразить через весь объем закладки, но через денежное выражение стоимости закладочных работ, зная стоимость 1м³ – С₁.

Тогда экономико-математическая модель процесса работ по закладке выработанного пространства будет иметь следующий вид:

;

(То есть определяем стоимость 1м³ закладочных работ и зная общий объем – V выработанного пространства, возможно записать уже экономико-математическую модель процесса закладки).