Модель экономического роста Харрода

В конце 1930-х гг. английский экономист Рой Ф. Харрод, которого Дж. М. Кейнс провозгласил продолжателем своих научных идей, создал динамическую модель экономического роста. Он исследо­вал, каким образом в процессе роста происходит взаимодействие капи­тала, рабочей силы и величины дохода на душу населения, как должен изменяться объем капитала, чтобы соответствовать росту рабочей силы и дохода при постоянной процентной ставке.

По Харроду, в условиях роста населения в геометрической прогрес­сии, при фиксированных темпах технического прогресса и неизменной процентной ставке спрос на капитал будет расти в одинаковой пропор­ции с ростом населения. Тогда норма сбережения, поддерживающая экономический рост, должна быть равна произведению капиталоемкос­ти и прироста населения в текущем периоде. Однако для обеспече­ния экономического роста при изменяющихся темпах технического про­гресса и, наоборот, при зафиксированных темпах роста населения по­требуется такая норма сбережения, величину которой Харрод измеря­ет посредством следующего равенства:

G ■ С = s, (8)

где G (growth) = ДУ/У₍₁- рост выпуска продукции за период t, изме­ряемый в темпах прироста; С = ДК/АУ₍- предельная капиталоемкость, рассчитанная по количеству фактически произведенных капитальных

Глава 25

благ; s = S/V - предполагаемая норма сбережения, т. е. сберегаемая часть совокупного дохода.1 Если мы вспомним, что предельная капита­лоемкость и предельная капиталоотдача являются обратными величи­нами, то величину С можно представить как 1/<х Тогда можно записать G -(1/a)=s или G = o-s (9) Сопоставив равенства (7) и (9), мы видим, что и Домар, и Харрод приходят к одному и тому же выводу.2 Для того, чтобы достичь равновесного экономического роста, т. е. экономического роста в условиях динамического равновесия, норма сбережения, как полагает Харрод (при нейтральности технического про­гресса3 и неизменности процентной ставки), должна удовлетворять сле­дующему равенству:

G_w-C_r = s, (10)

где G_w- темп роста, гарантирующий полную занятость растущего капитала, который и обеспечивает равновесное по­ложение производителей. Таким спосо­бом Харрод вводит понятие гарантиро­ванного (warranted) темпа роста. С_г -это требуемая (required) капиталоем­кость, выражающая потребность в доба­вочном капитале для выпуска дополни­тельной продукции.⁴

По Харроду, фактический темп роста складывается в результате проб и оши­бок множества людей и лишь случайно может совпадать с уровнем гарантиро­ванного темпа роста. Последний показа­тель, т. е. G_w отражает линию «предпри­нимательского равновесия» и совместим с вынужденной безработицей.

Однако рост экономики имеет свои естественные ограничения в виде темпов роста населения и темпа технического прогресса. Для обозначения верхней и нижней границ подъема или падения объемов производства Харрод вводит по­нятие естественного темпа роста G_N, определяемого ростом населения и тех­нологией производства (или техническим прогрессом). В отличие от гарантирован-

¹ Харрод Р. К теории экономи­
ческой динамики. Классики кейн-
сианства.Т.1.М., 1997.0.112,113.

² Сходство выводов и допуще­
ний в моделях Харрода и Домара,
созданных в разное время и неза­
висимо друг от друга, позволило
дать им общее название: «модель
Харрода-Домара». Мы еще не раз
столкнемся со случаем объедине­
ния независимых моделей на ос­
нове общности их основных прин­
ципов.

³ Под нейтральным техничес­
ким прогрессом Харрод понимает
«поток изобретений, оставляющих
без изменения ту пропорцию, в
которой совокупный продукт рас­
пределяется между трудом и капи­
талом при постоянной процентной
ставке». Это возможно потому, что
эффекты от изобретений, требую­
щих увеличения капитальных зат­
рат, уравновешиваются с эффек­
тами от изобретений, снижающих
затраты капитала.

⁴ Харрод трактует С как «пре­
дельную величину, выражающую
потребность в новом капитале для
сохранения такого выпуска про­
дукции, который должен удовлет­
ворить потребительский спрос,
возникающий из предельного до­
бавочного дохода потребителей»
(Харрод Р. К теории экономичес­
кой динамики. Классики кейнсиан-
ства. Т. 1. М. 1997. С. 117).

кономическии рост

ного темпа роста, совместимого, как отмечалось выше, с безработицей, естественный темп роста предполагает полное использование растуще­го предложения на рынке труда, обеспечивая его равновесие. Если фак­тический темп роста G равен G_N, то экономика развивается в условиях полной занятости.

Идеальные условия для поддержания стабильных равновесных тем-ов экономического роста в долгосрочном плане в модели Харрода вы­ражаются следующим равенством:

G.C_r^s = G_NC_r (11)

Однако, основная проблема заключается в отклонении от равнове-ия (когда G_N C_r ф s), которое ведет к расхождению между G_w и G_N, по­рождая хроническую безработицу. Другая важная проблема - отклоне­ние фактического темпа роста от гарантированного (G от G_w), что лежит, по мнению Харрода, в основе циклических колебаний.

Действительно, если G_w< G_N, то появится хроническая нехватка сбе­режений. Спрос на инвестиции будет превышать их предложение, а от­сюда вытекает тенденция к буму. При этом может оказаться, что гаран­тированный темп роста меньше фактического темпа (G_w< G ) и в таком случае экономика сталкивается с описанной выше повышательной вол­ной делового цикла. Следует отметить, что фактический темп роста может оказаться и равным гарантированному. В таком случае, развитие экономики будет характеризоваться динамическим равновесием, но со­путствующим феноменом будет циклическая безработица.

Если G_w > G_N, то экономика столкнется с депрессивными явления­ми. Естественный темп роста не сможет обеспечить такой рост инвес­тиций, который полностью использовал бы сбережения. Следствием этого станут неполное использование производственных мощностей, накопление товарно-материальных запасов, банкротства и вынужденная безработица. При этом гарантированный темп роста окажется выше фактического: G^>G. Это означает, что предприниматели будут разоча­ровываться в своих ожиданиях относительно предполагаемого роста выпуска, снизят объемы производства и капиталовложения.

Таким образом, Харрод обосновывает крайнюю неустойчивость рас­сматриваемой им системы, получившую в экономической науке назва­ние «балансирование на лезвии ножа» (knife edge). Отклонение от ра­венства G - G_w приводит к нарастанию из периода в период центробеж­ных сил, углубляющих этот дисбаланс и приводящих все к большему расхождению между совокупным спросом и совокупным предложением.

Интересно заметить, что, исследуя функцию сбережений в экономи­ке, Харрод по-своему разрешает основное противоречие между кейнси-анской и классической школами, отраженное в известном «парадоксе бережливости». Он показал, что сбережения могут играть как положи-

Глава 25

тельную, так и отрицательную роль в зависимости от соотношения меж­ду G_N и G_w. В условиях избытка рабочей силы, когда G_w< G_N, сбереже­ния «добродетельны». Когда же, наоборот, наблюдается дефицит рабо­чей силы и избыток капитала, т. е. G_w> G_N, рост сбережений приобрета­ет деструктивный характер.

Какие же рецепты для экономической политики следуют из модели Харрода? Во-первых, государство должно опираться на корректирую­щую инвестиционную политику, регулирующую баланс между сбереже­ниями и инвестициями. Во-вторых, стараться минимизировать отклоне­ния гарантированного от естественного темпа роста. В-третьих, Р. Хар-род утверждал, что для поддержания равновесного темпа роста при сохра­нении полной занятости необходимо поступательное снижение процентной ставки, а не снижение уровня заработной платы, как предполагали клас­сики. В рыночной системе процентная ставка подвержена колебаниям и поэтому поддержание ее на стабильном низком уровне, по мнению кей-нсианцев, - долгосрочная задача экономической политики.

§ 4. Неоклассические модели

экономического роста

Неоклассические модели экономического роста строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках пол­ной занятости, гибкости цен на всех рынках, а также полной взаимоза­меняемости факторов производства. Попытки исследовать, в какой сте­пени качество факторов производства и различные пропорции в их со­четании воздействуют на экономический рост, привели к созданию мо­дели производственной функции Кобба-Дугласа. Рассмотрим эту модель подробнее.

Производственная функция Кобба-Дугласа и ее свойства

Функция Кобба-Дугласа получена в результате математи­ческого преобразования простейшей производственной функции У = F(L, К) в модель, которая показывает, какой долей совокупного про­дукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производ­ства. Она имеет следующий вид:

Y = AK^aL>³, (12)

где а изменяется в пределах от 0 до 1, а р = 1 - а. Функция Кобба-Дугласа содержит два переменных фактора произ-

Экономический рост

водства - труд (L) и капитал (К). Параметр А - коэффициент, отражаю­щий уровень технологической производительности, и в краткосрочном периоде он не изменяется. Показатели а и р- коэффициенты эластич­ности объема выпуска (У) по фактору производства: а - по капиталу, а р - по труду. Заметим, что, если каждый из факторов оплачивается в соответствии со своим предельным продуктом, то а и р показывают доли капитала и труда в совокупном доходе. Иными словами, если цена капитала равна предельному продукту капитала, а цена труда рав­на предельному продукту труда (вспомним условие оптимального со­четания факторов производства из гл. 10, § 5), то параметры а и р определяют пропорцию, в которой труд и капитал получают свое воз­награждение за созданный продукт. Доля капитала в доходе составит величину аУ, а доля труда в доходе - величину р Y. Так как р = 1 - а, то а + р - 1, из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отда­чей от масштаба.

Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функ­ции Кобба-Дугласа: А = 1,1; а= 1/4; р - 3/4, т. е. доля капитала в наци­ональном доходе составляет 25%, а доля труда - 75%.

В поисках путей наибольшей эффективности производства нас все­гда должна интересовать предельная производительность участвующих в нем факторов¹, с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов. Предельный продукт капитала МР_К пропорцио­нален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МР_К = а У/ К. Аналогично определяется и предельная произ­водительность труда: MP_L= P У/ L.

Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.

Первое свойство - постоянство отдачи от масштаба- описывает­ся формулой F (nK, nL) = n А К" /Л которая показывает, что если коли­чество капитала и труда увеличить в п раз, то объем совокупного вы­пуска, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз.

1 Предельная производи­тельность капитала и труда пред­ставляют собой производные функции Кобба-Дугласа: МРК = а А К"-' L»\ MPL=/3A К" L"-'. В фун­кции Кобба-Дугласа МРК пропор­циональна средней производи­тельности капитала У/К , a MPL пропорциональна средней про­изводительности труда Y/L.

Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с измене­нием предельной производительности факторов. Например, если при­влечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда MP_L увеличит­ся, а предельная производительность возросшего объема капитала МР_К снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность сни­зится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение

Глава 25

Экономический рост

пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приво­дит к отклонению от оптимального объема совокупного выпуска, т. е. к неэффективности производства.

Однако, если увеличивается параметр А, например, при внедрении более производительной технологии, то будет наблюдаться одновре­менное повышение MP_Kv\ MP_L, что является условием интенсивного эко­номического роста.

Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа - посто­янство отношения дохода от труда к доходу от капитала(ft/a), т. е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном про­дукте.

Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа¹ показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение ji/a колебалось в пределах между 2 и 3, в результате чего оплата труда в 2-3 раза превышала вознаграждение капитала.² Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения р/сс зада­ны технологически. Колебания ji/a внутри этих рамок могут быть объяс­нены отклонением в соотношении / и S, так как вряд ли заработная пла­та, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно мог­ли претерпевать значительные изменения.

Макроэкономическое равенство / = S является условием равновес­ного роста еще одной неоклассической модели, которая строится на осно­ве производственной функции Кобба-Дугласа. Речь пойдет о модели эко­номического роста, автор которой - известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу. Данная модель объясняет ме­ханизм роста экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осу­ществляется экономический рост в условиях технического прогресса.

Модель роста Солоу

1 Мэнкью Г. Макроэкономика. М. 1994. С. 113. 2 В понятие вознаграждение капитала, или дохода на капи­ тал, включается совокупная не­ распределенная прибыль корпо­ раций (т. е. прибыль за вычетом налогов, амортизационных от­ числений и рентных платежей). Под вознаграждением труда, или доходом на труд, подразумевает­ ся лишь заработная плата. Во избежание искажений из данной модели исключен доход соб­ ственников, будучи доходом сме­ шанного типа.

Цель данной модели - от­ветить на очень важные вопросы эконо­мической теории и экономической поли­тики: каковы факторы сбалансированного экономического роста; какой темп роста может позволить себе экономика при за­данных параметрах экономической систе­мы и как при этом максимизировать до­ход на душу населения и объем потреб­ления; какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, накопление капитала и технический про-

гресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при полной занятости и полном использовании производственных мощностей. Особенностью этой неоклассической мо­дели является и то, что она демонстрирует устойчивость экономическо­го роста, т. е. способность экономической системы возвращаться к тра­ектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования.

Предпосылки модели

В отличие от неокейнсианских моделей, факторы производства в модели Солоу, основанной на производственной функции Кобба-Дугла­са, являются взаимозаменяемыми. А это позволяет построить модель, альтернативную «балансированию на лезвии ножа» Р. Харрода, когда равновесный рост оказывается крайне нестабильным.

Капиталовооруженность (K/L) является не постоянным соотноше­нием, как в моделях Харрода и Домара, а меняющимся в зависимости от макроэкономической конъюнктуры.

Цены в модели Солоу являются гибкими, т.е присутствует пред­посылка о совершенной конкуренции на рынках факторов производства, что и позволяет отнести рассматриваемую модель к неоклассической.

Предполагается, что темп роста трудовых ресурсов (предложения труда, L) равен темпу роста населения п, т. е. мы встречаемся с извес­тным нам из модели Харрода естественным темпом роста.

Первоначально при построении модели предполагается, что темпы роста населения не изменяются, а технический прогресс отсутствует.

Такие переменные, как норма сбережения, норма амортизации, рост населения, технический прогресс являются экзогенно заданными.

Построение модели

Разделив двухфакторную производственную функцию У = F(K,L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одно­го работника: у = f(k), где к - K/L - уровень капиталовооруженности еди­ницы труда, или одного работника. Доход (у = Y/L) предстает как функ­ция только одного фактора - капиталовооруженности {к). Такая единич­ная производственная функция, отражающая средний уровень произво­дительности труда показана на рис. 25.2.

Заметим, что крутизна ее наклона, определяемая величиной пре­дельной производительности капитала МР_К, изменяется. По мере уве­личения количества капитала на одного работника, предельная произ­водительность этого фактора уменьшается (в соответствии с известной нам из гл. 10 теорией предельной производительности факторов), что и вызывает замедление роста функции дохода.

Глава 25

Экономический рост

Выпуск на У одного работника (производи­тельность)

Капиталовооруженность К

Рис. 25.2. Производственная функция у = f (k)

Данная функция построена из расчета на одного работника и характеризуется понижающейся пре­дельной производительностью капитала МР_К.

Как мы помним, часть дохода используется на потребление, а дру­гая часть сберегается. В модели Солоу, где все макроэкономические показатели рассчитываются на одного работника, сбережения тоже бу­дут представлять собой часть единичного дохода sy, или sf(k), где s - норма сбережения, определяющая, какая часть дохода сберегается.

Нам известно, что условием макроэкономического равновесия явля­ется равенство совокупного спроса и совокупного предложения, что ав­томатически приводит нас к макроэкономическому равенству / = S. Все сбережения в экономике полностью инвестируются, и это позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (/) к единичной функции сбережений / = sy = sf(k).

Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I, выпуск в расче­те на одного занятого можно записать в виде у = с + i, где у = Y/L, с = C/L, i = I/L, а функцию потребления представить как с = у - i = f (k) - sf(k).

Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис. 25.2. Кривой sf(k) обозна­чен график фактически осуществленных инвестиций, которые по усло­вию модели равны сбережениям. Поскольку сбережения составляют некую определенную долю от выпуска, то и фактически осуществленные инвестиции на душу населения представлены графиком, лежащим ниже графика производственной функции на рис. 25.2. Расстояние между гра­фиками функций f(k) и sf(k) определяет объем потребления. Таким об­разом, функция потребления описывается формулой

c = f(k)-sf(k) (13)

По условию модели, экономика изначально находится в состоянии

устойчивого равновесия. Это значит, что планируемые, или требуемые инвестиции / равны фактически осуществленным инвестициям, т. е. сбе­режениям S. Данное условие макроэкономического равновесия извест­но нам из гл.18, § 4. В модели Солоу оно описывается, как устойчивое,или стационарное(steady-state) состояние экономики, при котором объем капитала на одного работника постоянен. Для определения ста­ционарного состояния экономики в модели Солоу необходимо рассмот­реть и проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капи­таловооруженность оставалась неизменной при условии роста населе­ния, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом п, что и рост населения L. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника с (верхний индекс г у символа инвестиций / - от анг­лийского слова required - требуемый) можно записать в виде следую­щего равенства:

i^r=nk (14)

При этом, если темп роста населения и темп накопления капитала равны, то выпуск на душу населения у остается неизменным.

Но не будем забывать, что для описания чистого прироста капи­тала нужно учесть выбытие капитала, или амортизацию. Растущего капитала должно быть достаточно не только для оснащения новыми капитальными благами дополнительной рабочей силы, но и для попол­нения выбывающего капитала. Обозначим норму выбытия (норму амор­тизации) символом 8. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника будут записаны в виде равенства

i^r=(n + b)k (15)

С учетом постоянного темпа роста населения и постоянной нормы выбытия можно в формализованном виде записать условия накопления капитала:

Лк = sf(k)-(n + Ь)к (16)

Итак, мы имеем все необходимые данные, для того, чтобы объяс­нить механизм установления стационарного состояния в модели Солоу.

В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, независимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает раз­виваться. Однако прирост фактических инвестиций, отображаемый гра­фиком sf(k), идет затухающими темпами (см. рис. 25.3).

Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МР_К, происходящим по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но наращивание капиталово­оруженности увеличивает и объем требуемых инвестиций, представлен­ных на рис. 25.3 прямой линией (п + о)к. Наклон этой линии определя-

Глава 25

Экономический рост

y-fflO (n+8)k

Выпуск на

одного

работника,

инвестиции,

сбережения

k,

— k_{2 k}

Капиталовооруженность

Рис. 25.3.

Определение устойчивого уровня капиталовооруженности к*

Величину к* можно найти, опустив перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения графика сбережений с графиком требуемых инвестиций, чему соответствует равенство sf(k)= (n + &)к. При этом устойчивый уровень выпуска на душу населения у* соответствует уровню устойчивой капиталовооруженности к*.

ется величиной (п + 8). С ростом производства разница между сбереже­ниями (фактически осуществленными инвестициями) sf(k) и требуемы­ми инвестициями (п + Ъ)к будет уменьшаться до тех пор, пока эти вели­чины не выровняются между собой. Когда Ак = О, тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчи­вого уровня, т. е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капиталовооруженности, при котором Ак - 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (к*) и характеризует состояние рав­новесия экономики. В равновесном состоянии объем выпуска не изме­няется, а сбережения и требуемые инвестиции равны:

(17)

О

sf(k*) - (п + 8)к*

или

sf(k*) = (n + Ь)к* (18)

Таким образом, на рис. 25.3 пересечение графика сбережений sf(k) и графика требуемых инвестиций (п + Ь)к будет показывать состояние равновесия, определяя величину устойчивого уровня капиталовоору­женности к*.

Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равно­весный рост? Для этого обратимся вновь к рис. 25.3. В точке к₁ сбере­жения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капи­тала превышает спрос на него, т. е. объем капитала в точке к₁ является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления это­го фактора производства по сравнению с трудом и таким образом нач-