Сложные процентные ставки

Задачи по темам для экзамена

Простые процентные ставки

Задача 1. Первоначальная сумма 5000 руб. помещена в банк на 2 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму.

Решение:

FV=5000(1+0.15*2)=6500 руб.

Задача 2. Первоначальная сумма 7000 руб. помещена в банк на 0,5 года под 10% годовых. Найти наращенную сумму.

где t – число дней проведения операции;

B – временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).

Решение:

FV=7000(1+0.10*0.5)=7350руб.

Задача 3. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 4500 руб., ставка – 20 % годовых. Найти период начисления.

Выражаем:

Решение:

n =( 4500/3000 - 1)*1/0.20=2,5 года

Задача 4.Первоначальная сумма 6000 руб., наращенная сумма 7200 руб., ставка – 10 % годовых. Найти период начисления.

Решение:

n =( 7200/6000- 1)*1/0.10=2 года

Задача 5. Первоначальная сумма 2000 руб., наращенная сумма 2200 руб., период начисления – 0,5 года. Найти простую процентную ставку.

Выражаем:

Решение:

r=( 2200/2000-1)*1/0,5=0,2 =20%

Задача 6. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 3300 руб., период начисления – 0,5 года. Найти простую процентную ставку.

Выражаем:

Решение:

r=(3300/3000-1)*1/0,5=0,2 =20%

Математическое дисконтирование

Задача 7. Наращенная сумма 7000 руб., период начисления – 0,25 года, простая процентная ставка – 12 % годовых. Найти первоначальную сумму.

Решение:

PV=7000/(1+0.12*0.25)=6796,12 руб. ~6796 руб. (уменьш. т.к. дисконтирование)

Задача 8. Наращенная сумма 6000 руб., период начисления – 0,5 года, простая процентная ставка – 15 % годовых. Найти первоначальную сумму.

Решение:

PV=6000/(1+0,15*0,5)=5581,4 руб. ~5581 руб. (уменьш. т.к. дисконтирование)

Случай изменения простой ставки ссудного процента

Задача 9. Первоначальная сумма 3000 руб. В первой половине года применялась процентная ставка – 15% годовых, во второй половине года использовалась ставка -12% годовых. Найти наращенную стоимость.

Решение:

FV=3000*(1+0,15*0,5+0,12*0,5)=3405 руб.

Задача 10. Первоначальная сумма 4000 руб. В первой половине года применялась процентная ставка – 11% годовых, во второй половине года использовалась ставка – 14% годовых. Найти наращенную стоимость.

Решение:

FV=4000*(1+0,11*0,5+0,14*0,5)= 4500 руб.

Сложные процентные ставки

Задача 11.Первоначальная сумма 5000 руб. помещена в банк на 2 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму.

Решение:

FV₂=5000*(1+0,15)²=6612,5 руб.

Задача 12.Первоначальная сумма 7000 руб. помещена в банк на 3 года под 10% годовых. Найти наращенную сумму.

Решение:

FV₃=7000*(1+0,10)³=9317 руб.

Задача 13. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 4500 руб., ставка – 20% годовых. Найти период начисления.

Выражаем:

Решение:

n=lg(4500/3000)/lg(1+0,20)=2,2239 года.

Задача 14. Первоначальная сумма 6000 руб., наращенная сумма 7200 руб., ставка – 10% годовых. Найти период начисления.

Решение:

n=lg(7200/6000)/lg(1+0,10)=1,913года.

Задача 15.Первоначальная сумма 2000 руб., наращенная сумма 3500 руб., период начисления 3 года. Найти сложную процентную ставку.

Решение:

Задача 16.Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 4000 руб., период начисления 2 года. Найти сложную процентную ставку.

Решение:

Задача 17. Наращенная сумма 7000 руб., период начисления 2 года, сложная ставка процента 12% годовых. Найти первоначальную сумму.

Выражаем:

Решение:

PV=7000/(1+0.12)²=5580,46 руб.

Задача 18. Наращенная сумма 6000 руб., период начисления 3 года, сложная ставка процента 15% годовых. Найти первоначальную сумму.

Решение:

PV=6000/(1+0.15)³=3945,1 руб.