Методические указания к решению задач. Задача на определение размеров ядра.

Задача на определение размеров ядра.

Если допустить, что ядро атома имеет сферическую форму, а состоит оно из нуклонов (протонов и нейтронов), то:

,

где: М – массовое число ядра.

Радиусы ядер всех нуклидов сравниваются с радиусом заданного нуклида согласно условия задания и делается самостоятельный вывод.

Задача на определение размеров атома.

Если допустить, что атом любого нуклида имеет сферическую форму, то его радиус может быть вычислен по формуле:

где: m_a – масса атома, вычисляемая по формуле:

.

ρ – природная плотность чистого нуклида в кг/м³ из справочника «Справочник ядерно-физических и радиобиологических констант» П.А. Пономаренко, СНУЯЭиП, Севастополь, 2012.

Радиус атома каждого нуклида сравнивается с радиусом нуклида, указанного в задании, и делается самостоятельный вывод.

Задача на определение ЛПЭ и ЛПИ ионизирующих частиц.

ЛПЭ (линейная передача энергии) представляет собой энергию, теряемую частицей при соударениях в среде на единице пути пробега

.

Эта величина является функцией Е и R и качественно может быть представлена кривой Брэгга.

– средняя линейная передача энергии на всем пути пробега частицы в данной среде постоянна и равна

.

Следовательно, для определения необходимо определить энергию частицы Е, которая зависит от энергии реакции. Реакция же по условию задачи следующая: радионуклид - альфа-активен и распадается на альфа-частицу и дочерний нуклид . Физическая модель реакции имеет вид:

.

По в таблице Д.И. Менделеева идентифицируется химический элемент (дочерний), по его масса в а.е.м.

В условиях задачи m_М, m_д и m_α заданы. Определим дефект массы в этой реакции:

Если в энергию переходит масса в 1 а.е.м. выделяется 932 МэВ энергии. На основе этих данных составим схему превращений:

1 а.е.м. →932 МэВ

Δm →Х

В результате реакции (1) выделилась энергия Е_{реакции}. Эта энергия распределилась в кинетическую энергию частиц после реакции α и Х_Д обратно пропорциональна их массам:

или .

.

.

После определения энергии альфа-частиц применим формулы для определения пробега альфа-частиц в воздухе и биоткани (энергия в МэВ):

М_бт – 15,7

ρ_бт – 1 г/см³.

После этого определяется

.

.

Известно, что на образование 1 пары ионов в воздухе необходимо затратить 34 эВ, а в биоткани 35 эВ.

Оценивается число пар ионов, образованных в воздухе и биоткани альфа-частиц с энергией Е_α.

Теперь можно ответить на последний вопрос задачи:

Задача на определение кратности ослабления гамма излучения защитным экраном.

Ослабление гамма квантов в защитных экранах осуществляется без учета фактора накопления по закону

,

где: х – толщина защитного экрана, см;

μ – линейный коэффициент ослабления гамма квантов определенной энергии в защитном экране, см^-1;

φ(х) – плотность потока гамма квантов после прохождения защитного экрана толщиной х, ;

φ₀ – плотность потока гамма квантов перед защитным экраном, .

Кратностью ослабления называется отношение плотности потока перед экраном к плотности потока после прохождения защитного экрана толщиной х см:

.

μ может быть определено для заданного материала экрана по таблицам Справочника ядерно-физических и радиобиологических констант (стр.52) [2], если известна Еγ. Еγ определяется по гамма-нуклиду, указанному в задании, по таблицам того же справочника (начиная со стр. 39).

Задача на определение мощности дозы.

Определить мощность экспозиционной дозы Р в Р/час можно по формуле, связывающей Р с активностью гамма-радионуклида

,

где: Кγ – гамма-постоянная гамма-радионуклида, ;

А – активность гамма-радионуклида, мКи;

R – расстояние от точечного гамма-радионуклида до заданной в условиях задания точки, см.

Кγ определяется по заданному в задании гамма-радионуклиду, используя таблицы уже указанного справочника (со стр. 39).

Задача на определение активности на заданный момент времени.

Активность указанного источника определяется по формуле

,

где: А(t) – активность источника на любой момент времени t, Бк;

А₀ – начальная активность источника, Бк;

– постоянная распада радионуклида, с^-1;

,

Т_0,5 – период полураспада источника, с. Определяется из указанного справочника по таблицам (стр. 39, 66);

t – время от t₀ до t, с.

Задача на определение кратности ослабления нейтронного излучения защитным экраном.

Кратность ослабления пучка нейтронов деления определяется аналогично задания 4 по формулам:

- кратность ослабления,

где: - плотность потока нейтронов деления после прохождения защитного экрана толщиной х см, ;

- плотность потока нейтронов деления перед защитным экраном, ;

L_ред - длина релаксации нейтронов деления, см;

Σ_вывед – макроскопическое сечение выведения нейтронов деления в защитном экране, см^-1.

Обычно ;

В этой формуле:

- микроскопическое сечение выведения нейтронов деления материала защитного экрана, барн.

- микроскопическое сечение поглощения нейтронов, барн;

- микроскопическое сечение рассеяния нейтронов, барн;

N – число ядер или молекул вещества в 1см³ защитного экрана, определяется по формуле Авогадро:

,

где ρ – плотность вещества защитного экрана, ;

Na – число Авогадро = 6,023*10²³ г/моль;

М – массовое число вещества защитного экрана, моль^-1.

Таким образом:

.

.

Используется формула в зависимости от того, какой параметр дан условием задачи σ_вывед или L_рел, либо какой из параметров доступен в справочной литературе.

Задача на определение активности препарата/нуклида по массе.

В задачах такого содержания акцентируется внимание на радионуклид и его массу. По формуле Авогадро определяется число ядер указанного радионуклида

,

где m – масса радионуклида, г.

по таблицам уже указанного справочника (начиная со стр. 66) определяется Т_0,5. Далее определяется постоянная распада

.

После этого определяется активность указанного в задаче радионуклида

.

Если этот радионуклид присутствует в таблице (стр.39), то он является и гамма-излучателем, а значит он имеет Кγ – гамма-постоянную, следовательно, воспользовавшись формулой , представляется возможность определить мощность экспозиционной дозы. Для этого необходимо строго следовать указаниям при решении задания 5.

Задача на идентификацию дочернего нуклида.

Ядро, испытывающее радиоактивный распад, и ядро, возникающее в результате этого распада, называют соответственно материнским и дочерним ядрами.

Для идентификации дочернего нуклида по заданному материнскому необходимо знать схему протекания радиоактивного распада согласно вида ионизирующих частиц, испускаемых при этом. Для решения задачи используют таблицу 4 справочника. Прочитав пояснения к таблице на стр.65 в таблице находят материнский радионуклид, а далее согласно пояснениям на стр.65.