Сущность средней арифметической, среднего квадратического отклонения, дисперсии и методы их расчета

Средняя величина — это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность.

Применение средних величин:

- для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.);

- для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике и др.);

- для оценки состояния окружающей среды.

Методика расчета простой средней арифметической

1) Суммировать варианты: V1+V2+V3+...+Vn = Σ V;

2) Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: М = Σ V / n

Методика расчета взвешенной средней арифметической

1) Получить произведение каждой варианты на ее частоту — Vp

2) Найти сумму произведений вариант на частоты: V1p1 + V2p2+ V3p3 +...+ Vnpn = Σ Vp

3) Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: М = Σ Vp / n

Среднее квадратичное отклонение определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической, т.е. корень из дисперсии и может быть найдена так: Среднее квадратичное отклонение определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической, т.е. корень из дисперсии и может быть найдена так:

1. Для первичного ряда:

2. Для вариационного ряда:

Преобразование формулы среднего квадратичного отклонении приводит ее к виду, более удобному для практических расчетов:

Среднее квадратичное отклонение определяет на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, и к тому же является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, и поэтому хорошо интерпретируется.

Методика расчета среднеквадратического отклонения

1) Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V — М);

2) Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d2);

3) Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d2р);

4) Найти сумму этих отклонений: d21p1 + d22p2 + d23p3 +...+ d2npn = Σ d2р;

5) Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n < 30 в знаменателе n-1): Σ d2р / n

6) Извлечь квадратный корень: σ = √Σ d2р / n

7) при n < 30 σ = √Σ d2р / n-1

Применение среднеквадратического отклонения

- для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;

- для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда;

- для выявления "выскакивающих" вариантов (при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов);

- для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;

- для расчета коэффициента вариации; - для расчета средней ошибки средней арифметической величины.