Диффузное отражение и рассеянный свет

Матовые поверхности обладают свойством диффузного отражения, т. е. равномерного по всем направлениям рассеивания света. Поэтому кажется, что поверхности имеют одинаковую яркость независимо от угла обзора. Для таких поверхностей справедлив закон косинусов Ламберта, устанавливающий соответствие между количеством отраженного света и косинусом угла θ между направлением на точечный источник света интенсивности I_p и нормалью к поверхности (рис. 9.1). При этом количество отраженного света не зависит от положения наблюдателя.

θ

поверхность

Рис. 9.1. Падающий свет и нормаль к поверхности

Освещенность рассеянным светом вычисляется по формуле

I_d = I_p × k_d × cos θ.

Значение коэффициента диффузного отражения k_d является константой в диапазоне (0, 1) и зависит от материала. Если векторы и нормированы, то, используя скалярное произведение, формулу освещенности можно записать так:

I_d = I_p × k_d × ( × ).

Предметы, освещенные одним точечным источником света, выглядят контрастными. Этот эффект аналогичен тому, который можно наблюдать, когда предмет, помещенный в темную комнату, виден при свете направленной на него фотовспышки. В данной ситуации, в отличие, от большинства реальных визуальных сцен, отсутствует рассеянный свет, под которым здесь понимается свет постоянной яркости, созданный многочисленными отражениями от различных поверхностей. Такой свет практически всегда присутствует в реальной обстановке. Даже если предмет защищен от прямых лучей, исходящих от точечного источника света, он все равно будет виден из-за наличия рассеянного света. Учитывая это, формулу окраски можно записать так:

I_d = I_a × k_a + I_p × k_d × ( × )

Рассеянный свет представлен членом I_a, и k_a определяет количество рассеянного света, которое отражается от поверхности предмета.

Точечный источник света удобнее всего расположить в позиции, совпадающей с глазом наблюдателя. Тени в этом случае отсутствуют, а лучи света, падающие на поверхность, окажутся параллельными. Однако теперь, если две поверхности одного цвета параллельны друг другу и их изображения перекрываются, нормали к поверхностям совпадают и, следовательно, поверхности закрашиваются одинаково, различить их невозможно. Этот эффект можно устранить, если учесть, что энергия падающего света убывает пропорционально квадрату расстояния, которое свет проходит от источника до поверхности и обратно к глазу наблюдателя. Обозначая это расстояние за R, запишем:

I_d = I_a × k_a + I_p × k_d × ( × )/R².

Однако данным правилом на практике трудно воспользоваться. Для параллельной проекции, когда источник света находится в бесконечности, расстояние R также становится бесконечным. Даже в случае центральной проекции величина 1/R² может принимать значения в широком диапазоне, поскольку точка зрения часто оказывается достаточно близкой к предмету. В результате закраска поверхностей, которые имеют одинаковые углы qмежду и , будет существенно различаться. Большей реалистичности можно достичь, если заменить R² на r+k, где k – некоторая константа, а r –расстояние от центра проекции до поверхности:

I_d = I_a × k_a + I_p × k_d × ( × )/(r+k).

Для представления диффузного отражения от цветных поверхностей уравнения записываются отдельно для основных цветов модели CMY (голубого, пурпурного и желтого). При этом константы отражения для этих цветов задаются тройкой чисел (k_dc, k_dm k_dy). Эти цвета используются, поскольку отражение света является субтрактивным процессом. Поэтому интенсивность для цветного изображения описывается тремя уравнениями:

Idс = Iaс × kaс + Ipс × kdс × ( × )/(r+k)

(для голубой компоненты);

Idm = Iam × kam + Ipm × kdm × ( × )/(r+k)

(для пурпурной компоненты);

Idy = Iay × kay + Ipy × kdy × ( × )/(r+k)

(для желтой компоненты).

Зеркальное отражение

Зеркальное отражение можно получить от любой блестящей поверхности. Осветите ярким светом яблоко – световой блик на яблоке возникает в результате зеркального отражения, а свет, отраженный от остальной части, появится в результате диффузного отражения. Отметим также, что в том месте, где находится световой блик, яблоко кажется не красным, а скорее белым, т. е. окрашенным в цвет падающего цвета.

Если мы изменим положение головы, то заметим, что световой блик тоже сместится. Это объясняется тем, что блестящие поверхности отражают свет неодинаково по всем направлениям. От идеального зеркала свет отражается только в том направлении, для которого углы падения и отражения совпадают. Это означает, что наблюдатель сможет увидеть зеркально отраженный свет только в том случае, если угол a (рис. 6.2.) равен нулю.

q

поверхность

к точечному источнику света

направление отраженного света

q

к точке зрения

a

Рис. 9.2. Зеркальное отражение

Для неидеальных отражающих поверхностей, таких, как яблоко, интенсивность отраженного света резко падает с ростом a. В модели предложенной Фонгом, быстрое убывание интенсивности описывается функцией cosⁿ a, где n обычно лежит в диапазоне 1–200, в зависимости от вида поверхности. Для идеального отражателя n бесконечно велико. В основе такой модели лежит эмпирическое наблюдение, а не фундаментальное понимание процесса зеркального отражения.

Количество падающего света, которое зеркально отражается в случае реальных материалов, зависит от угла падения q. Обозначим зеркально отражаемую долю света через W(q), тогда

I_d = I_a × k_a + ×[ k_d × cos q + W(q)× cosⁿ a].

Если векторы направления отраженного света и направления к точке зрения и нормированы, то cos a = ( × ). Часто в качестве W(q) служит константа k_s, которая выбирается таким образом, чтобы получающиеся результаты были приемлемы с эстетической точки зрения. В этом случае уравнение с учетом зеркального отражения можно записать так:

I_d = I_a × k_a + ×[ k_d × ( × ) + k_s × ( × )ⁿ].

Для цветного изображения описываются три уравнения: для голубого, пурпурного и желтого цветов:

I_dc = I_ac × k_ac + ×[ k_dc × ( × ) + k_s × ( × )ⁿ];

I_dm = I_am × k_am + ×[ k_dm × ( × ) + k_s × ( × )ⁿ];

I_dy = I_ay × k_ay + ×[ k_dy × ( × ) + k_s × ( × )ⁿ].

Если источник света расположен в бесконечности, для заданного многоугольника произведение ( × ) является константой, а ( × ) меняет значение в многоугольнике.

Кроме эмпирической модели Фонга, для зеркального отражения разработана модель Торрэнса-Спэрроу, которая представляет собой теоретическую обоснованную модель отражающей поверхности. В этой модели предполагается, что поверхность является совокупностью микроскопических граней, каждая из которых – идеальный отражатель. Ориентация любой грани задается функцией распределения вероятностей Гаусса.