Первый сосуд обозначим через А, а второй — через B.

  1. Вначале оба кувшина пусты (первый черный столбец).
  2. Наполним водой кувшин А (второй столбец),
  3. а затем перельем из него воду в кувшин В (третий столбец).
  4. Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (четвертый столбец).
  5. Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (пятый столбец).
  6. Вновь наполним кувшин А водой из под крана (шестой столбец)
  7. и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (седьмой столбец столбец).
  8. Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (восьмой столбец) — задача решена

Рассмотрим примеры решения задач:

Задача № 1 : Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Решение:
Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.
Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:

Ходы
5 л -
3 л - -

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр.

Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:

Ходы
5 л - -
3 л - - -

Задача № 2: Бэтмен и Человек-Паук:

Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту задачу.

Решение:

Ход рассуждений таков:

Как в результате получить 7 литров? – Нужно к 5 литрам долить 2 л. А где их взять? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. А как их получить? В 8 литровый перелить из 5 литрового 5 литров, потом еще три.
Решение задачи показано в таблице:

Ходы
8 л - -
5 л - -

Задача № 3: Губка Боб:

Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать?

Решение: Решение задачи представлено в таблице:

Ходы
7 л - -
5 л - - -

Задача № 4 Гарри Поттер:

У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?

Решение: 15 = (11 - 7) + 11. Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинаем варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут.Задача решена.

Задача № 5 Запасливый Винни-Пух:

Летом Винни-Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

Решение:

Представлено в таблице:

Ходы
6 л
5 л -
1 л - - - -

Задача № 6 Карлсон и варенье:

У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

Решение:Представлено в таблице:

Ходы
7 л
4 л -
3 л - - -

Задача № 7

Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л.
Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?

Решение

Наливаем кастрюлю.
Переливаем воду из кастрюли в банку.
Наливаем кастрюлю.
Доливаем полную банку, и в кастрюле остается 3 литра.

Задача № 8

Деление 10 л поровну, имея сосуды 3, 6 и 7 л.
Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение задачи 2.

В скобках – второй вариант решения.

  Сосуд 6 л Сосуд 3 л Сосуд 7 л
До переливания
Первое переливание 1 (4) 3 (3) 6 (3)
Второе переливание 1 (6) 2 (1) 7 (3)
Третье переливание 6 (2) 2 (1) 2 (7)
Четвертое переливание 5 (2) 3 (3) 2 (5)
Пятое переливание 5 (5) 0 (0) 5 (5)

Задача № 9.

Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение :


  Сосуд 8 л Сосуд 5 л Сосуд 3 л
До переливания
Первое переливание
Второе переливание
Третье переливание
Четвертое переливание
Пятое переливание
Шестое переливание
Седьмое переливание

Задача № 10:.

Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

   
  Сосуд 16 л Сосуд 11 л Сосуд 6 л
До переливания
Первое переливание
Второе переливание
Третье переливание
Четвертое переливание
Пятое переливание
Шестое переливание
Седьмое переливание
Восьмое переливание
Девятое переливание
Десятое переливание
Одиннадцатое переливание
Двенадцатое переливание
Тринадцатое переливание
Четырнадцатое переливание

Задача № 11.

Два сосуда и кран с водой.
Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?


Если сначала наполнить 11-литровый сосуд, то потребуется 18 переливаний, а если 7-литровый, то, как следует из рисунка, – всего 14.

Первый сосуд обозначим через А, а второй — через B. - student2.ru

Задачи "на переливание" более чем увлекательные. Один из методов их решения - "от конца к началу". Нужно исходить из того, что надо получить.

Задача № 12.Как, пользуясь банками в 3 л и 5 л, набрать воды ровно 1 л?

Решение:

Сосуды Переливания
5 литров -
3 литра -

Задача № 13Как отмерить 4 л воды с помощью сосудов в 3 л и 5 л?

Решение:

Сосуды Переливания
5 литров - -
3 литра - - -

Задача № 14. Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 л и 7 л, отмерить 6 л воды?

Решение:

Сосуды Переливание
7 литров - -
5 литров - - -

Задача № 15 Набрать 7 л воды из речки.

У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?

Решение:

Ходы 1 2 3 4 5 6 7
5 5 8 2 7
5 5 2 2 5

Задача № 15. Молоко из Простоквашино.


Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Решение:


Переливаем из 8-литрового ведра 5 литров молока в 5-литровое. Переливаем из 5-литрового бидона 3 литра в 3-литровый бидон.
Переливаем их теперь в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6 литров молока, а в 5-литровом - 2 литра молока.
Переливаем 2 литра молока из 5-литрового бидона в 3-литровый, а потом наливаем 5 литров из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1 литр молока, в 5-литровом - 5, а в 3-литровом - 2 литра молока.
Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового и переливаем эти 3 литра в 8-литровое ведро. В 8-литровом ведре стало 4 литра, так же, как и в 5-литровом бидоне. Задача решена.

сосуд 8 л сосуд 5 л сосуд 3 л
До переливания 8 0 0
Первое переливание 3 5 0
Второе переливание 3 2 3
Третье переливание 6 2 0
Четвертое переливание 6 0 2
Пятое переливание 1 5 2
Шестое переливание 1 4 3
Седьмое переливание 4 4 0


После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось.

Задача № 16 Переливание

Имеется 3 сосуда: 8л 5л 3л.
Первый из них заполнен водой.
Нужно оставить ровно 4л. в первом сосуде.

8л 5л 3л 8л 5л 3л
8 0 0 3 5 0 3 2 3 6 2 0 6 0 2 1 5 2 1 4 3 4 4 0 8 0 0 5 0 3 5 3 0 2 3 3 2 5 1 7 0 1 7 1 0 4 1 3

Задача № 17 :Как отметить 4л воды с помощью сосудов в 3л и 5 л?

сосуды переливания
5 литров - -
3 литра - - -

Задача № 18 :Как, имя лишь два сосуда емкостью 5л и 7 л, отметить6л воды?

сосуды переливания
7 литров - -
5 литра - - -

.Задача № 19:

Каким образом из реки можно принести ровно 6л воды, если имеется только два ведра: одно – емкостью 4л. другое – 9л?

сосуды переливания
9 литров -
4 литра - - -

Задача № 20: Бидон емкостью 10л заполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5л в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3л.

сосуды переливания
10 литров
7 литров -
3 литра - - -

Задача № 21:Имея два бидона емкостью 4л и 5л, можно ли налить в ведро 3л воды. Если емкость ведра не менее 3л?

сосуды переливания
5 литров -
4 литров - -
3 литра и более - - - -

Задача № 22: (задача Пуассона)Известному французскому математику Симону Пуассону(1981-1840) в юности предложили задачу. Заинтересовавшись ею, Пуассон затем увлекся математикой и посвятил этой науке всю свою жизнь. Вот эта задача. Некто имеет 12 пинт вина и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. Зато есть два других сосуда: в 8 пинт и 5 пинт. Спрашивается: каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?

сосуды переливания
12 пинт
8 пинт - -
5 пинт - - - -

Задача № 23 :

Как, имея два ведра 14 и 15 литров, набрать из реки 7 литров воды?
Убедитесь что с помощью этих ведер можно набрать любое количество литров,
выраженное натуральным числом меньше 14. Первый сосуд обозначим через А, а второй — через B. - student2.ru

Набрали 15 литров и перелили из ведра в 14-литровое.

стало
осталось вылили всё 0
перелили из 1-го во 2-е
набрали
перелили 13л во 2-е 1+13=14
  вылили 0
перелили 2 литра
набрали в первое
перелили 12 во 2-е 2+12=14 - вылили
 

И так далее. В большом ведре получили 1 литр, затем 2, затем 3 литра.

Продолжая дальше наливать и переливать, получим любое целое количество литров от 1 до 15.

Наши рекомендации