Неньютоновская жидкость (псевдопластичная)

RAP 2L '

так называемое уравнение равномерного дви­жения

dV R•ДР

т = туу =

dR

2L '

тогда, подставив, получаем:

уравнение Ньютона, затем подставив, полу­чаем:

dV = -

R ДР-dR

n-2L •

2Lk

■dR

Решаем уравнение относительно V и после Решаем это уравнение относительно V и по-
интегрирования получаем: еле интегрирования получаем:

1 R 1

I ЛР V¹ г "

Выразим скорость через расход:

Выразим скорость через расход:

q=

71 ■ АР

JR³dR,

З+1/n

тогда

или, что то же самое:

q =

7tR⁴AP

8Lti '

Это соотношение есть не что иное, как за­кон Пуазейля.

3n+l

fRAPV

Из приведенных соотношений видно, что в одном из них расход пропорционален ДР в первой степени, а в другом — в степени 1/п, т.е.:

Q ~ ДР

Q ~

Например, у ньютоновской жидкости расход при увеличении ДР в 2 раза увеличится также вдвое, а у псевдопластичной (при п = '/2) — в 2², т.е. в 4 раза, а при п = 0,1 — в 2¹⁰, т.е. в 1000 раз.

ДР ~

R³

(19)

где D = 2R. Это означает, что при прочих равных условиях малейшее изменение D резко ска­зывается на ДР в системе.

У псевдопластичных жидкостей п близ­ко к нулю, поэтому ДР пропорционально D не в четвертой степени, как в уравнении Пу­азейля, а в первой степени, кроме того, в этом случае ДР ~ Q". Это означает, что пере­пад давления ДР в системе, по которой течет псевдопластичная жидкость, не так сильно чувствителен к расходу и диаметру, как в случае с ньютоновской жидкостью.

Наличие у текучей среды неньютоновских свойств имеет огромное практическое значе­ние, если речь идет о циркуляции такой среды в системе с определенным функциональным назначением. Профили скоростей неньютоновских жидкостей при их течении по трубе пред­ставлены на рис. 10.7.

После некоторых математических преобразований можно получить выражение для рас­чета максимальной скорости течения по трубе:

v = v

^v max "

где V — средняя скорость; R — радиус трубы; г — расстояние между слоями_жидкости.

Для ньютоновской жидкости n=1, тогда V_max = 2V (1 - r²/R²), a V,_nax/V = 2,0, т.е. V = 0,5 V_inax. Таким образом, для ньютоновских жидкостей типичен параболический закон рас­пределения скоростей (см. рис. 10.7, эпюр 3).

Для псевдопластичной жидкости с п, равным, например, 0,5, V = 0,6 V_max.

Наиболее характерной особенностью профиля скорости многих неньютоновских жид­костей служит появление так называемой квазистержневой зоны. Как следует из графиков на рис. 10.7, уменьшение индекса течения п неньютоновских жидкостей приводит к расши­рению квазистержневой зоны, т.е. профили скоростей становятся как бы более заполненны­ми, а максимальная скорость уменьшается.

2,0 -

1,0

R/Ro

1,0 0,6

0,2

0,2

0,6

1,0

Рис. 10.7. Профили скоростей различных сред.

1— предельно дилансный материал (п = a>); 2 — дилансная жидкость (n>1);

3 — ньютоновская жидкость (n=1); 4 — псевдопластичная жидкость (n<1);

5 — предельно псевдопластичный материал.