Тема 1. Детерминированные методы финансовых решений.

Теория процентов. В этой теме рассматриваются, прежде всего, вопросы ссудо-заемных операций. Приобретаются навыки в операциях начисления простых и сложных процентов. Вводятся понятия процентов, наращенной суммы, процентной и учетной ставок. Демонстрируются технологии математического и банковского дисконтирования. Изучаются вопросы моделирования динамики внешнего долга с учетом инфляции и конверсии; денежных потоков и методов их оценки. Кроме того такие важные для анализа инвестиций вопросы как наращенная сумма потока платежей; современная величина потока платежей; моделирование произвольного потока платежей; методы анализа инвестиционных проектов; критерии эффективности долгосрочных инвестиций. Приводятся примеры оценки эффективности проектов и оптимизационных расчетов в инвестиционном анализе.

Отрабатываются приемы расчета наращенных сумм в условиях инфляции. Обсуждается доходность как показатель эффективности финансовой операции, расчет ставки полной доходности по некоторым коммерческим операциям. Анализ и выбор условий в коммерческих контрактах.

Приводятся численные примеры, элементы финансового моделирования, автоматизация расчетов средствами пакета MS Excel.

Обратим Ваше внимание на то, что для целей автоматизации проведения финансовых расчетов в ППП EXCEL реализована специальная группа из 52 функций, получивших название финансовых. В частности, для вычисления характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей удобно использовать функции БС( ), КПЕР( ), НОРМА( ), ПС().

Изучая этот раздел, студенты должны ориентироваться на такие результаты учебной работы, как умение сопоставлять вербальным формулировкам основных понятий детерминированной финансовой математики соответствующий аналитический инструментарий (рабочие формулы) и технологию использования финансовых функций MS EXCEL для автоматизации количественных расчетов.

В качестве основного литературного источника мы рекомендуем использовать [1,2], в качестве дополнительного – [4,5,6].

Финансовые потоки. Как правило, разного рода финансовые операции предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Совокупность ряда распределенных во времени платежей принято называть потоками платежей или финансовыми потоками. Как правило, любая финансовая операция предполагает наличие двух потоков платежей: входящего — поступления (доходы) и исходящего — выплаты (расходы, вложения). Эти потоки, а также потов про­центных платежей, создаваемый начислением процентов, фор­мируют соответствующий денежный фонд. Движение средств на счету фонда происходит в результате действия входящего - выходящего потоков. В финансовом анализе обычно заменяю эти потоки одним двусторонним потоком платежей, причем поступления считаются положительными величинами, а выплаты — отрицательными.

Накопленная сумма представляет собой сумму всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу его срока. После окончание срока потока платежей накопленная сумма заменяет всю предшествующую последовательность платежей. Аналогичным образом текущая стоимость потока платежей равна сумме платежей, дисконтированных на момент времени, совпадающий с началом потока платежей, — заменяет всю последующую совокупность платежей.

Если в течение срока действия кредитного соглашения сумма задолженности уменьшается за счет частичного погашения за­долженности или, наоборот, возрастает при дополнительном заимствовании средств. В этом случае проценты начисляются отдельно за каждый период, в течение которого сумма задол­женности постоянна, а затем начисленные для отдельных пе­риодов времени проценты суммируются. Расчет производится по формуле простых процентов.

Выделяют следующие виды рент: обычная рента, или рента постнумерандо, выплачивается в конце каждого года в течение срока ренты. Первый платеж осу­ществляется в конце первого года, последний — в конце срока ренты; пренумерандо – платежи осуществляются в начале каждого периода ренты; немедленные ренты - если срок их действия начинается немедленно после заключения договора; срок действия отложенных рент запаздывает относительно этого момента. Величина временного интервала настоящего момента до начала ренты называется периодом отсрочки.

Отложенная рента представляет собой немедленную ренту, сдвинутую во времени на период отсрочки. Поэтому текущая стоимость отложенной ренты равна текущей стоимости немед­ленной ренты, дисконтированной на интервал времени, равный периоду отсрочки.

Существует ряд других разновидностей рент. Более подробно ознакомиться с этой теме можно, используя в качестве основного литературного источника [2,4], в качестве дополнительного – [6,8].

Облигации. Облигация — долговое обязательство, в соответствии с кото­рым заемщик гарантирует кредитору выплату определенной суммы в фиксированный момент времени в будущем и перио­дическую выплату назначенных процентов (по фиксированной или плавающей ставке). Облигации — важный объект долго­срочных инвестиций. С момента их эмиссии и до погашения они продаются и покупаются на рынке ценных бумаг по рыноч­ным ценам. Рыночная цена в момент выпуска может быть равна номиналу, ниже номинала (с дисконтом) и выше номинала (с премией). Легко видеть, что премия — дополнительная плата за ожидаемые высокие доходы, а дисконт — скидка с цены, свя­занная с невысокими ожидаемыми доходами от облигации. Основные параметры облигации следующие:

1. Номинальная, или нарицательная, стоимость (номинал) указанная на облигации денежная сумма, которую заемщик (эмитент облигации) обязуется вернуть ее держателю по исте­чении срока облигации (т. е. при наступлении даты ее пога­шения).

2. Дата погашения — день, когда должна быть выплачена номинальная стоимость облигации.

3. Купонная процентная ставка — отношение суммы про­центов, выплачиваемых за год, к номинальной стоимости обли­гации. Например, если ежегодно выплачиваются проценты в размере 2 тыс. руб. с облигации номиналом 10 тыс. руб., то купонная ставка равна 20%.

4. Даты выплаты процентов.

Оценка стоимости облигации на текущий момент времени заключается в определении текущей стоимости всех предстоя­щих выплат по облигации с учетом моментов времени, тогда они будут произведены. Обычно при оценке облигаций считают, что из приведенной выше формулы можно сразу же сделать следую­щие выводы:

1. Если текущая процентная ставка равна купонной ставке с, то курс такой облигации равен 100 (цена равна номиналу).

2. Если текущая процентная ставка выше купонной ставки, то курс облигации меньше 100 (цена ниже номинала). В этом случае говорят, что облигация куплена с дисконтом (или курс с дисконтом). Поскольку при низкой купонной ставке для инвесторов предпочтительнее вложения средств в более доходные финансовые инструменты, то продажа обли­гации по цене ниже номинала дает возможность получения дополнительного дохода.

3. Если текущая процентная ставка ниже купонной ставки, то курс облигации больше 100 (цена выше номинала). В этом случае облигация продается с премией (или курс с премией). Поскольку купонная ставка выше текущей про­центной ставки, то для уравнивания доходности с рыночной цена облигации должна быть выше номинала.

Оценка облигаций производится не только в момент эмис­сии, но и в любой момент времени вплоть до момента погаше­ния. В любой момент времени облигация может быть продана или приобретена на рынке ценных бумаг по рыночной цене. Наиболее просто оценивается облигация в последнем перед по­гашением купонном периоде, когда предстоит только одна вы­плата в размере, равном последний купон и номинал. Если интервал времени от момента оценки до момента погашения равен С, то, дисконтируя величину выплаты на этот интервал времени, получим текущую стоимость облигации.

Основным литературным источником является [2,4], а дополнительным – [7,9,10,13].

Опционы. Опцио́н (лат. optio — выбор, желание, усмотрение) — договор, по которому покупатель опциона (потенциальный покупатель или потенциальный продавец базового актива — товара, ценной бумаги) получает право, но не обязательство, совершить покупку или продажу данного актива по заранее оговорённой цене в определённый договором момент в будущем или на протяжении определённого отрезка времени. При этом продавец опциона несёт обязательство совершить ответную продажу или покупку актива в соответствии с условиями проданного опциона.

Опцион — это один из производных финансовых инструментов. Различают опционы на продажу (put option), на покупку (call option) и двусторонние (double option)[1][2]. Опционы и фьючерсы во многом сходные финансовые инструменты, но имеют некоторые принципиальные отличия.

Биржевые опционы являются стандартными биржевыми контрактами, и их обращение аналогично фьючерсам (фьючерсным контрактам). Для таких опционов биржей устанавливается спецификация контракта. При заключении сделок участниками торгов оговаривается только величина премии по опциону, все остальные параметры и стандарты установлены биржей. Публикуемой биржей котировкой по опциону является средняя величина премии по данному опциону за день.

С точки зрения биржевой торговли опционы с разными ценами или датами исполнения считаются разными контрактами. По биржевым опционам клиринговой палатой ведётся учёт позиций участников по каждому опционному контракту. То есть участник торгов может купить один контракт, и если он продаёт аналогичный контракт, то его позиция закрывается. Расчётная палата биржи является противоположной стороной сделки для каждой стороны опционного контракта. По биржевым опционам существует также механизм взимания маржевых сборов (обычно уплачивается только продавцом опциона).

Внебиржевые опционы не стандартизированные — в отличие от биржевых, они заключаются на произвольных условиях, которые оговаривают участники при заключении сделки. Технология заключения аналогична форвардным контрактам. Сейчас основными покупателями внебиржевого рынка являются крупные финансовые институты, которым необходимо хеджировать свои портфели и открытые позиции. Им могут быть нужны даты истечения, отличные от стандартных. Основными продавцами внебиржевых опционов являются в основном крупные инвестиционные компании.

Биржи предпринимают попытки сместить внебиржевую торговлю на биржевое рыночное пространство. Появились FLEX-опционы, условия по которым позволяют варьировать даты истечения и страйк-цены.

FX-опционы. Одной из разновидностей опционов являются FX-опционы (опционы на рынке форекс), где покупатель опциона имеет право на определённую дату обменять одну валюту на другую по заранее оговоренному обменному курсу. FX-опционы в основном используют импортёры/экспортёры для хеджирования рисков изменения курса между валютой внешнеэкономического контракта и валютой реализации/закупки товара на внутреннем рынке. По сути, опционы позволяют компаниям снижать уровень валютного риска до суммы премии за опцион.

Тип опциона. Опцион может быть на покупку или продажу базового актива.

Опцион колл — опцион на покупку. Предоставляет покупателю опциона право купить базовый актив по фиксированной цене.

Опцион пут — опцион на продажу. Предоставляет покупателю опциона право продать базовый актив по фиксированной цене.

Соответственно возможны четыре вида сделок с опционами:

купить Опцион колл

выписать (продать) Опцион колл

купить Опцион пут

выписать (продать) Опцион пут.

Тема 2. Стохастические методы принятия решений (материал рассмотрен в ходе изучения дисциплины «Эконометрические исследования).

Тема 3. Портфельный анализ.В этом разделе изучается поведение инвестора в случае недетерминированности эффективности финансовых операций. Вводятся вероятностные характеристики портфеля ценных бумаг, служащие основой для общей постановки задачи об оптимальном портфеле и определения оптимальной структуры рискового портфеля (для моделей Марковица Тобина). Рассматриваются вопросы оптимизации портфеля ценных бумаг по квантильному критерию, а также методы управления рыночными рисками.

Что касается эконометрических моделей, то они весьма продуктивны при прогнозировании и оценке рисков доходности ценных бумаг по интервальным прогнозам на основе классических и обобщенных регрессионных моделей. На практических и лабораторных занятиях в компьютерном классе рассматриваются элементы финансового моделирования в MS Excel.

На практике для оценивания риска финансовых операций могут быть использованы и другие критерии: риск разорения, кредитный риск, депозитный риск, критерии предельного заданного уровня и наиболее вероятного исхода и др. Суть их достаточно корректно и кратко изложена в [4]. Интересные и поучительные примеры применения этих критериев для риск-менеджера можно найти в [5], а также в [8] списка рекомендуемой литературы.

Изучая эту тему, студенты должны уметь сопоставлять достаточно размытым вербальным формулировкам основных представлений о рисках и неопределенности вероятностно-статистический инструментарий (рабочие формулы) и технологию использования финансовых и статистических функций MS EXCEL для автоматизации количественных оценок и проверки уровня риска портфелей ценных бумаг.

В качестве основного литературного источника мы рекомендуем использовать [1,2,4], в качестве дополнительного – [5,6,9].

Тема 4. Модели ценообразования ценных бумаг.

Теория ценообразования на активы фондового рынка включает различные направления, которые можно сгруппировать:

– по объектам ценообразования – теории цен различных видов ценных бумаг (акций, облигаций и др.);

о факторам ценообразования – факторные модели ценообра­зования, учитывающие экономические и политические факторы, влияющие на цену;

– по способам ценообразования – моделирование непосредствен­но цены ценной бумаги или моделирование ее доходности;

о подходам к ценообразованию – определение цены ценной бумаги как единичного объекта инвестирования или как составной части инвестиционного портфеля.

Составные части, или направления, теории ценообразования на фондовом рынке называются моделями. В настоящее время основные теоретические построения ценообра­зования на фондовом рынке с точки зрения факторов ценообразова­ния включают: теорию капитализации доходов, факторные модели це­нообразования, включая модель оценки капитальных активов (САРМ) и теорию арбитражного ценообразования, а также модели ценообразования опционов.

Первое из указанных направлений сложилось с момента появления акций и облигаций. В 60-х годах XX в. была разработана модель оценки капитальных активов, основоположником которой является У. Шарп. Она является главным элементом теории­ портфельного инвестирования, заложенной Г. Марковитцем в начале 50-х годов XX в. В 1976 г. С. Росс опубликовал основные положения теории арбитраж­ного ценообразования. С 1973 г. началось бурное развитие теории цено­образования опционов.

Теория капитализации выплачиваемых по ценной бумаге доходов исходит из того, что теоретическая цена ценной бумаги в данный мо­мент времени есть простая капитализация выплачиваемых по ней до­ходов (процентных выплат или дивидендов). Капитализация оценива­ется в соответствии со ставкой уровня доходности (процента), наибо­лее приемлемого для данного инвестора. Теория исходит из того, что большинство инвесторов не желает рисковать, а потому в качестве ис­ходной процентной ставки дохода принимается так называемая без­рисковая ставка, когда риск инвестирования почти отсутствует.

Данная теория не учитывает влияния на цену различного уровня риска, присущего разным доходным активам. Так, акции разных ком­паний имеют существенные различия с точки зрения присущего им риска, а потому и уровень дохода, который они обеспечивают, не мо­жет быть одинаковым. Можно вместо безрисковой процентной ставки доходности использо­вать другие ставки, отражающие тот или иной риск. Однако данная теория не может обосновать, какой уровень риска следует учитывать в отношении каждой конкретной ценной бумаги. Такое обоснование потребовало создания специальной теории.

Из практики известно, что разные ценные бумаги имеют разный уровень доходности. Объяснение этого содержится в модели оценки капитальных активов, в соответствии с которой тео­ретическая цена акции основывается не только на безрисковой ставке доходности, но отражает и уровень систематического (т.е. неустрани­мого рыночным путем) риска. Теория САРМ, как модель оценки капитальных активов, обосновывает взаи­мосвязь между ожидаемым доходом по акции и риском; величина этой связи измеряется специальным коэффициентом, который улавливает различия между рыночными ценами акций в зависимости от уровня индивидуального систематического риска по отношению систематическому риску на фондовом рынке в целом.

Факторные модели ценообразования исходят из того, что доход­ность ценной бумаги зависит не только от риска, а от многих других факторов. Фондовый аналитик на основе обработки фактиче­ских данных должен самостоятельно выяснить, какие из экономиче­ских факторов более всего влияют на уровень доходности его ценных бумаг.

Арбитражная модель ценообразования является разновидностью факторных моделей. Она использует эти модели для увеличения ожи­даемой доходности портфеля ценных бумаг инвестора без возраста­ния его риска. Используя данные о доходности, например акций, на основе текущих котировок и подставляя их в многофак­торные модели цен, инвестор выявляет возможности для получения арбитражного (безрискового) дохода от своего портфеля ценных бумаг. Данная теория пытается соединить зависимость доходности ценной бумаги от многих рыночных факторов с возможностями ры­ночного арбитража.

Однако теоретическое обоснование факторов, влияющих на доходность каждой ценной бумаги, в данной теории отсутствует, а использование арбитража не во всех случа­ях возможно, поэтому сфера применения арбитражной теории на­много меньше, чем модели САРМ.

Модель САРМ сужает влияние рынка на уровень доходности до одного фактора – риска, который является первым среди всех осталь­ных. Это делает данную модель достаточно простой в использовании большинством рыночных торговцев. Однако следует помнить, что существуют и другие факторы ценообразования, которые необходимо отслеживать и обязательно учитывать в расчетах, если их роль становится существенной в тот или иной момент времени.

Теория «вероятностного» ценообразования, первым звеном которой является теория ценообразования опционов, – это третья ступень современного ценообразования на фондовом рынке. К факторам предыдущих теорий фондового ценообразования – средняя доходность и риск – добавляется третий фактор – вероят­ность принятия инвестором того или иного рыночного решения. Инвестор может купить акцию или облигацию, может купить ценную бу­магу с минимальным риском потери капитала (дохода) или с высоким его уровнем, может купить акцию, а может заключить фьючерсный или опционный контракт на нее и т.п.

Теория цен опционов заложила основы теории вероятностного подхода в ценообразовании ко всем современным инструментам фон­дового рынка. Теория вероятностного цено­образования исходит из того, что каждый фондовый актив несет в себе черты опциона. Например, традиционная акция может рассматривать­ся как опцион (т.е. право выбора принятия решения) для ее владельца, так как акционер вправе либо ее продать в любой момент до окончания срока ее обращения, либо держать у себя и получать соответствующий дивиденд. Следовательно, рыночная цена акции отражает как уровень ее доходности, уровень ее индивидуального риска, так и вероятность тех или иных действий с ней. Поэтому теоретическая модель ее цены должна каким-то образом учитывать ее вероятностный характер.

Современные теории цен фондового рынка часто имеют дело не непосредственно с ценой ценной бумаги, а с ее ожидаемой доходно­стью. Т.е. модель цены совер­шенствуется. Зная предполагаемый до­ход по ценной бумаге и определив по соответствующей модели ожидаемую доходность, легко рассчитать теоретическую цену, разде­лив первый на вторую.

Реально приходится прогнозировать предполагаемый доход по ценной бумаге, если речь идет о ценных бумагах, по которым не выпла­чивается фиксированный доход (который обычно имеет место по облигациям (с установленной ставкой процентного дохода) и по при­вилегированным акциям). В случае обыкновенных акций необходим прогноз выплачиваемого дивиденда.

Модели ценообразования также могут относиться к цене обособленной ценной бумаги или к ее цене в рамках инвестиционного портфеля цен­ных бумаг, т.е. когда инвестор одновременно владеет ценными бумага­ми сразу нескольких компаний или несколькими их видами. В последнем случае инвестора заботит доходность не отдельно взятой акции, а портфеля в целом, т.е. капитала вообще. В этом случае портфеля трудность определения факторов, влияющих на доходность, можно обойти, сравнивая доходность ценных бу­маг, составляющих портфель инвестора, со средней доходностью этого портфеля или портфеля рынка ценных бумаг в целом.

Условно теории ценообразования на фондовом рынке могут осно­вываться на двух подходах. Первый состоит в том, что цена ценной бу­маги в своей основе определяется экономическими факторами. Субъ­ективные факторы влияют на отклонение рыночной цены от ее теоре­тической основы. Второй подход предполагает, что рыночная цена ценной бумаги целиком определяется психологией рыночных торгов­цев и не имеет какой-либо устойчивой основы. Все дело в том, возрас­тает или падает уверенность торговцев в будущей цене (доходе, про­центной ставке). Если такая уверенность присутствует на рынке, то цены будут расти до уровней, и наоборот. При этом не имеет значения, какова текущая ситуация в экономике, ее ближайшие перспективы и т.п. Такие изме­нения цен имеют свои пределы, так как обычно уверенность в росте цен сменяется уверенностью в их снижении и наоборот.

Рассмотренные выше теории исходят из первого подхода. Теории, основывающиеся на втором подходе, не сформированы в виде какой-либо мо­дели. Однако факт крупного отрыва ко­тировок от их теоретических значений заставляет говорит о росте субъективного фактора в фондовом ценообразовании, что является следствие возрастания неста­бильности современного рыночного хозяйства вообще.

Разновидностью влияния описанных подходов является деление теорий динамики цен фондового рынка на теории неопределенного и определенного изменения этих цен, т.е. является ли будущее изменение рыночной цены хаотичным или оно чем-то предопределено. Таким образом, направление изменения доходов, доходно­сти, риска и других ценообразующих факторов на фондовом рынке предсказать невозможно и инвестор должен только ожидать конкрет­ных сообщений или предсказывать с определенной вероятностью, ка­кие изменения произойдут в экономике и на фондовом рынке.

Рассмотрение динамики цен фондового рынка показывает, что рассмотренные выше два разных подхода к теории этих цен в опреде­ленном смысле дополняют друг друга и не являются взаимоисключаю­щими. Теоретический подход к динамике цен ценных бумаг (цена имеет определенное или направленное изменение) ближе к варианту субъективной основы цены, т.к. уверенность торговцев в росте цены акции – программирование ее роста. Однако имеющий место в рыночной экономике на протяже­нии столетий постоянный рост цен на товары и ценные бумаги нельзя назвать целенаправленным, хотя он не может трактоваться и как чисто хао­тичное изменение, т.к. универсальная тенденция роста цен налицо.

Основные теории ценообразования на рынке ценных бумаг.