Тема IV.5. Методы принятия решений

Метод экспертных оценок. Игра как модель конфликтной ситуации в принятии решения. Матричные игры. Смешанные стратегии матричных игр. Биматричные игры. Кооперативные игры. Статистические игры. Принятие решения в условиях полной неопределенности (правило Вальда, правило Сэвиджа, правило Гурвица). Принятие решения в условиях частичной неопределенности. Критерий Бейса.

Примеры:

1. Пусть в результате опроса студентов трех курсов были определены баллы Cij, оценивающие качество подготовки трех преподавателей. Данное обстоятельство представлено таблицей, с указанием рангов rij (т.е. мест, занятых преподавателями, по мнению данного курса). Выполнить следующие задания:

1. определить среднее арифметическое оценок каждого преподавателя;

2. определить ранги, т.е. средние места, занятые преподавателями;

3. вычислить общественное мнение в максимальной оценке преподавателей;

4. определить степени согласованности мнений студентов на отдельных курсах;

5. оценить степень согласованности мнений студентов на курсах в целом.

	0,1 (3)	0,9 (1)	0,4 (2)

Продолжение табл.

	0,2 (3)	0,5 (2)	0,9 (1)
	0,3 (2)	0,2 (3)	0,9 (1)

2. Составить платежную матрицу. Определить нижнюю и верхнюю цену игры. Выяснить имеет ли игра седловую точку. Найти решение игры: доход фермера от урожая, полученного с 1га.

Владелец сельскохозяйственного предприятия намерен организовать производство из трех зерновых культур (пшеницы, ржи, гречихи). В зависимости от различной погоды, при прочих равных условиях, урожай будет различным. Стратегии «погоды»: солнечно и тепло, солнечно и холодно, дождливо и тепло, дождливо и холодно.

- таблица урожайности каждой культуры в центнерах с 1га в

зависимости от преобладания определенного типа погоды.

Доходы, полученные за 1 ц от реализации сельскохозяйственных культур (пшеница, рожь, гречиха) соответственно равны: 5т.руб/ц, 4т.руб/ц, 3т.руб/ц.

3. Два узника находятся под обвинением в совместном совершением преступления при отсутствии прямых улик. При этом каждый узник (A и B) имеет две стратегии поведения:

- узник (A и B) не сознается в совместном совершении преступления;

- узник сознается в совместном совершении преступления.

Если ни тот, ни другой узник не сознается, то оба получают по 1 году тюрьмы, если оба сознается – то по 6 лет тюрьмы. Но если сознается только один из них, а другой не сознается, то сознавшийся будет выпущен на свободу, а не сознавшийся получит 9 лет тюрьмы. Такому событию соответствуют стратегии и .

1. Составить матрицы выигрышей для игроков.

2. Найти оптимальные стратегии игроков и равновесную точку игры без согласования действий игроков.

3. Найти оптимальные стратегии игроков в случае их согласованных действий.

4. Установленное на предприятии сложное и дорогое оборудование после 5 лет работы может оказаться в одном из 3-х состояний:

- оборудование вполне работоспособно и требует лишь небольшого текущего ремонта;

- некоторые детали значительно износились и требуют серьезного ремонта или замены.

- основные детали износились настолько, что дальнейшая эксплуатация оборудования невозможна.

Для предприятия возможны три различных способа действия:

- оставить оборудование в работе еще на год, проведя незначительный ремонт своими силами;

- провести капитальный ремонт оборудования с вызовом специальной бригады ремонтников;

- заменить оборудование новым.

Потери, которые несет предприятие при различных способах действия, приведены в таблице последствий в относительных денежных единицах. В потери входят стоимость ремонта или замены оборудования, а также убытки, связанные с ухудшением качества продукции и с простоями, вызванными неисправным оборудованием.

Требуется найти оптимальный способ действий для предприятия, используя правило Вальда, правило Сэвиджа, правило Гурвица (при оптимистическом и оптимистическо-пессимистическом случаи), критерий Байеса (при известных вероятностях состояний : ).

Литература: [1], [7], [12], [16], [17].