Важливість часткових критеріїв і використання додаткової інформації для прийняття рішення
Якщо при виборі того або іншого варіанту використання принципу Парето не дає єдиного рішення, необхідно знайти способи звуження можливого вибору з множини ефективних варіантів. Досі передбачалося, що усі критерії однакові по важливості і однаково впливають на перевагу векторного критерію. Насправді часто перевага за найбільш важливими частковими критеріями веде до переваги векторної оцінки в цілому. Поняття відносної важливості часткових критеріїв можливо буде визначити тільки коли вони будуть порівнянні (інакше як визначити: що краще – 200 тонн чи 10 км). Щоб «розшити» цю проблему використовують процедуру нормалізації.
Часткові критерії вважаються нормалізованими, якщо області їх зміни Н i=1:m збігаються.
Нормалізацію проводять різними способами – від застосування менш чутливих шкал під час вимірювання оцінок, до обчислення різного роду статистик. Найбільшого поширення набула статистика виду:
| ki'(v) = | ki(v) – mini k(v) |
| maxi k(v) – mini k(v) |
Вона зручна тим, що всі ki'(v) Î [0 ; 1], причому min k'i(v) = 0, max k'i(v) = 1. Таким чином, нормалізований частковий критерій показує, на яку частину всього діапазону змін [0 ; 1] цей частковий критерій перевершує мінімальне значення.
Приклад:
| Початкові значення | Нормовані значення | |||||
| k1 | k2 | k3 | k'1 | k'2 | k'3 | |
| K(u) | 0,12 | 0,0030 | 0,10 | 0,60 | 0,77 | |
| K(v) | 0,06 | 0,0107 | ||||
| K(w) | 0,16 | 0,0007 |
Після нормалізації часткових критеріїв векторні критерії набувають деяких корисних властивостей. Головна з них – будь-яка перестановка часткових критеріїв приводить до векторної оцінки, яка входить в множину значень початкової векторної оцінки.
Додаткова інформація задається у вигляді множини символів: рівноцінність часткових критеріїв kr(u) і kt(u) позначається r S t. Така інформація називається "словом". Слово r B t – інформація про те, що частковий критерій kr(u) є важливішим, ніж kt(u).
Важливою якістю додаткової інформації є її повнота і несуперечність. Графічно повнота інформації добре ілюструється за допомогою графа відношень за критерієм важливості на множині вершин, які відповідають частковим критеріям, з орієнтованими (B) або неорієнтованими (S) ребрами. У графі (у разі повноти) має бути можливість побудувати шлях між будь-якою парою вершин. Графічно суперечність інформації відображається наявністю циклів (замкнених шляхів) з орієнтованими ребрами.
Методи порівняння векторних оцінок з використанням додаткової інформації
За допомогою нормалізації часткових критеріїв будуються покрокові математичні алгоритми звуження початкової множини векторних критеріїв до єдиного рішення, яке можна оцінити із заданою точністю. На кожному новому кроці зазвичай потрібна нова уточнююча інформація про важливість критеріїв, що робить ці (багатокрокові) методи трудомісткими. Зручнішими для використання на практиці, але менш точними є однокрокові методи.
В однокрокових методах уся початкова інформація задається одразу під час постановки задачі. Як правило, ці методи дозволяють отримати єдине рішення, але припущення, які приймаються при цьому, настільки сильні, що використовувати їх доцільно тільки для первинних оцінок, прикидок або під час ухвалення невідповідальних рішень. Однокрокові методи діляться на дві підгрупи: евристичні (не мають строгого обґрунтування, застосовуються тільки для конкретних типів задач) і аксіоматичні (базуються на деякій системі аксіом).
Серед евристичних однокрокових методів найбільш наочним є метод головного критерію. Суть методу полягає в тому, що серед часткових критеріїв вибирається один, який призначається головним. На інші часткові критерії накладаються обмеження за допомогою порогів (найбільших і найменших можливих) допустимих значень. Після цього задача зводиться до задачі лінійного програмування на відшукання умовного екстремуму.