Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв.

За умов нечіткого (з точки зору математики) опису характеристик системи їх зручно представити у вигляді лінгвістичних змінних, значенням яких є поняття чи речення вербального опису. Наприклад, лінгвістична змінна складність має значення: низька, висока, не дуже висока.

Найчастіше структуру лінгвістичної змінної для задач прийняття рішень розглядають у такому вигляді: <Z, T, А>, де Z – ім’я лінгвістичної змінної, яка є агрегованою характеристикою системи; Т – множина лінгвістичних значень; A= Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru – множина базових змінних. Кожен елемент множини A задає сукупність певних властивостей системи. Оскільки ці властивості формуються внаслідок реалізації певної альтернативи, то в задачі прийняття рішень під множиною базових змінних A= Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru будемо розуміти множину альтернатив, що забезпечує певні властивості системи. Декомпозиція агрегованої характеристики зі значенням із множини Т лінгвістичних значень дозволяє отримати множину нечітких змінних { Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru ,…, Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru } – нечітких характеристик властивостей системи, на основі яких можна побудувати критерії зважування альтернатив. З цією метою для кожної нечіткої характеристики властивостей системи вводять функції відповідності Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru властивостям, які забезпечуватимуть Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru альтернатив:

Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru .

Критерій-агрегат за даних умов формулюється так: “Найкращою є та альтернатива, яка в найбільшій мірі забезпечує усі потрібні властивості системи, тобто властивості, що описуються нечіткою множиною Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru і Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru і ,..., і Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru ”. Тоді нечітка множина агрегованої характеристики властивостей формується так:

E= Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ruПрийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru

Функція відповідності властивостей, які забезпечує Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ruальтернатива властивостям відображеним в агрегованій характеристиці, матиме вигляд

Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru = Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru .

Згідно обраного критерію, найкращою буде та альтернатива Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru , яка забезпечує Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru =Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru .

Розглянутий підхід до побудови агрегованого критерію прийняття рішень за умов нечітко заданих критеріїв не враховує різної важливості характеристик системи. У випадку різної важливості характеристик, нечітка множина агрегованої характеристики властивостей має такий вигляд

E= Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ruПрийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru ,

де Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru , Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru , ..., Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru - коефіцієнти важливості характеристик.

Функція відповідності властивостей в цьому випадку знаходиться так:

Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru = Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru .

Для визначення коефіцієнтів Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru , Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru , ..., Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru можна використати процедуру по-парного порівняння критеріїв на основі даних такої таблиці.

Відносна важливість критеріїв Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Значення елементів Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru
Рівноважливість критеріїв
Трохи важливий
Відчутно важливий
Набагато важливіший
Важливіший
Інші випадки 2, 4, 6, 8

В таблиці: Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru , Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru

Процедура знаходження коефіцієнтів важливості наступна:

1. Знаходження власних чисел матриці парних порівнянь В, складеної із елементів Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru із розв’язку такого рівняння:

Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru

Розв’язком рівняння будуть власні числа:

Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru

2. Знаходження серед власних чисел максимального:

Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru

3. Знаходження власного вектора для максимального власного числа із системи рівнянь:

Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru

4. Розрахунок Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru , Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru , ..., Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru

Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru

де Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв. - student2.ru i-та компонента власного вектора

Наши рекомендации