Упражнение № 20 стр. 14-15.
Упражнение № 3 стр. 3
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: упр. 5 стр. 7
В задании № 5учащимся предлагается устно вычислить значение данного выражения. Сделать это можно без особого труда, если учащиеся обратят внимание на тот факт, что значения выражений, записанных в первых двух скобках, равны (используется переместительное свойство сложения). После этого становится очевидным результат деления, так как в этом случае некоторое число делится само на себя и вычислять это число для нахождения результата деления не требуется (результатом деления будет число 1). Значение выражения в третьей скобке легко вычисляется устно, и оно равно числу 4. Таким образом, в итоге получается число 4.
Тема: «Сначала займёмся повторением»
Задачи: повторить основные вопросы из программы 3-го класса: повторить способ умножения многозначного числа на однозначное число столбиком; повторить вычисление периметра и площади прямоугольника.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений
При выполнении задания № 6учащиеся сначала должны устно вычислить значение каждого выражения. Для вычисления значения первого выражения нужно обратить внимание на то, что вычитаемое на 144 меньше, чем уменьшаемое, что означает получение числа 144 в качестве искомого значения. Это же число будет являться значением и второго выражения, так как 14400 : 100 = 144, а значение выражения в скобках равно числу 1.
В задании №7учащимся предлагается сначала повторить способ умножения многозначного числа на однозначное число столбиком. После этого они должны выполнить умножение этого же многозначного числа на двузначное число столбиком. Так как число десятков данного двузначного числа равно числу единиц этого же числа и равно однозначному числу, на которое мы уже умножали, то умножение на двузначное число сводится лишь к правильной записи полученных промежуточных результатов, которые далее нужно будет сложить. Записать эти два числа можно либо в полном виде (с использованием 0 в разряде единиц результата умножения на 2 десятка), либо в сокращенном виде (когда 0 в разряде единиц не пишется, но разряд располагается под соответствующим разрядом и запись приобретает ступенчатый вид).
4. Работа в тетради. Решение задач.
Упражнение № 7 стр. 5
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: упр. № 8 стр. 8
В задании № 8учащимся предлагается вычислить периметр и площадь прямоугольника, длины сторон которого известны. При вычислении периметра можно не выражать длины сторон в миллиметрах, а сгруппировать слагаемые следующим образом: (5 см 5 мм + + 5 см 5 мм) + (3 см + 3 см) = 11 см + б см = 17 см. При вычислении площади прямоугольника сначала нужно выразить его длину и ширину в миллиметрах (55 мм и 30 мм), а потом вычислить площадь в квадратных миллиметрах (55 мм • 30 мм = 1650 кв. мм).
Тема: «Сначала займёмся повторением»
Задачи: повторить основные вопросы из программы 3-го класса: повторить вычисление периметра и площади прямоугольника; повторить способ измерения площади прямоугольника с помощью палетки; повторение вопроса о представлении данных с помощью диаграммы сравнения и приемов устного деления двузначного числа на двузначное.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений
При выполнении задания № 9учащиеся смогут поупражняться в построении прямоугольников по заданной длине сторон, а также в вычислении периметра и площади прямоугольника. Вторая часть этого задания направлена на установление того факта, что прямоугольники могут иметь одинаковую площадь, но разный периметр.
Задание № 11относится к заданиям повышенной сложности. Для его выполнения учащиеся сначала должны с помощью деления установить длину стороны данного квадрата (32 дм : 4 = 8 дм). После этого им нужно определить, на сколько дециметров нужно увеличить сторону квадрата, чтобы его периметр увеличился на 12дм. Так как все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то искомая длина равна 3 дм (12 дм : 4 = 3 дм). После этого можно вычислить сторону нового квадрата (8 дм + 3 дм =11 дм) и его площадь (11 дм • 11 дм = 121 кв. дм). Для выполнения разностного сравнения нам нужно еще вычислить площадь старого квадрата (8 дм • 8 дм = 64 кв. дм). Тогда результатом разностного сравнения будет 57 кв. дм (121 кв. дм - 64 кв. дм = 57 кв. дм).
При выполнении задания № 12учащиеся смогут повторить способ измерения площади прямоугольника с помощью палетки.
При выполнении задания № 13учащиеся имеют возможность вспомнить существующую зависимость между прямым углом и поворотом минутной стрелки на 15 мин. Так как 5 мин составляют третью часть от 15 мин, то угол поворота минутной стрелки за 5 мин так же составляет третью часть от прямого угла.
В задании № 16учащимся предлагается поработать с краткой записью задачи, составленной в виде таблицы. По данной краткой записи они должны сформулировать задачу. Наличие двух вопросительных знаков в таблице говорит о том, что сформулированная задача должна быть составной. При этом в ней присутствует простая задача на уменьшение на несколько единиц в косвенной форме и простая задача на уменьшение на несколько единиц в прямой форме. Приведем пример такой задачи. «Свете 14 лет и она на 3 года старше Иры. Сколько лет Марине, если она на 1 год моложе Иры?» Сформулированную задачу учащиеся должны решить с вычислением и записью ответа.
В задании № 17учащимся сначала предлагается сделать краткую запись к задаче. Эта запись должна быть аналогична той, с которой учащиеся имели дело в предыдущем задании. Принципиальное отличие состоит лишь в том, что в этой задаче речь идет не только об увеличении (в косвенной форме) на несколько единиц, но и об уменьшении (в прямой форме) в несколько раз.
Задание № 19направлено на повторение вопроса о представлении данных с помощью диаграммы сравнения и приемов устного деления двузначного числа на двузначное. Сначала из данной диаграммы учащиеся должны получить числа 90 и 15, после этого с полученными числами они должны сформулировать задачу на кратное сравнение и решить сформулированную задачу с устным вычислением ответа.
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение № 8 стр. 8.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: упр. 10 стр. 8-9
Задание № 10аналогично заданию № 9. Отличие состоит лишь в том, что, выполняя вторую часть этого задания, учащиеся смогут убедиться в том, что прямоугольники могут иметь одинаковый периметр, но разные площади.
Тема: Контрольная работа № 1 по теме «Повторение».
Цель:проверить знания учащихся, которые были усвоены в 3 классе.
Вариант – 1
1. Реши уравнения.
x : 72 = 3 x · 7 = 28
2. Длины сторон треугольника равны 1 506 мм, 1 506 мм 4 м. Вычисли периметр этого треугольника
3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Площадь всей квартиры 63 м2. Площадь первой комнаты равна 12 м2, площадь второй комнаты – 9 м2. Во сколько раз площадь квартиры больше площади двух комнат
4. Вычисли значение каждого из данных произведений, записав вычисления столбиком.
46 · 9 52 · 48 123 · 63
Вариант – 2
1. Реши уравнения.
x : 94 = 4 x · 6 = 42
2. Длины сторон треугольника равны 1 048 мм, 1 048 мм 3 м. Вычисли периметр этого треугольника
3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Площадь всей квартиры 66 м2. Площадь первой комнаты равна 14 м2, площадь второй комнаты – 8 м2. Во сколько раз площадь квартиры больше площади двух комнат
4.Вычисли значение каждого из данных произведений, записав вычисления столбиком.
72 · 7 84 · 36 482 · 24
Тема: «Когда известен результат разностного сравнения»
Задачи: познакомить с задачами «на сумму и разность» и задачами «на две разности»; научить учащихся выполнять разбиение (деление) данной величины (числа) на две неравные части, результат разностного сравнения которых уже известен.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.
На задание № 23нужно обратить особое внимание, так как именно из этого задания учащиеся могут получить всю необходимую информацию о способе решения задач на сумму и разность. При этом иллюстрацию к задаче, которую в данный момент следует рассматривать как предметную. По данной иллюстрации учащиеся без особого труда смогут определить, что удвоенную длину меньшей части полоски можно вычислить с помощью выражения 10-2. После этого они вычисляют значение этого выражения и делят его пополам, устанавливая тем самым длину меньшей части полоски (10-2 = 8; 8:2 = 4). Длину большей части полоски можно вычислить с помощью сложения (4 + 2 = 6) или с помощью вычитания (10-4 = 6). Итак, мы нашли длину каждой части полоски (4 см и 6 см). После этого вернемся к началу данного задания и рассмотрим выражение 10 + 2. Для этого выражения можно провести аналогичные рассуждения, только теперь речь пойдет не о меньшей, а о большей части полоски. Вычислив значение этого выражения (10 + 2 = 12) и разделив его пополам (12 : 2 = 6), можно найти длину большей части полоски, а затем с помощью вычитания (6-2 = 4 или 10-6 = 4) вычислить длину меньшей ее части. И в этом случае мы нашли длину каждой части полоски (6 см и 4 см). Таким образом, мы познакомим учащихся с двумя вариантами решения задач на сумму и разность.
В задании № 24мы предлагаем учащимся описание практического выполнения процедуры, представленной в предыдущем задании на языке математических действий. От них требуется составить соответствующую математическую запись. Сначала они должны описать процесс отгибания части ленточки длиной 20 см. Это должно выглядеть так: 1 м - 20 см = 100 см - 20 см = 80 см. После этого Маша разрезала оставшуюся после отгибания часть пополам. Это записывается следующим образом: 80 : 2 = 40 (см). Итак, мы получили длину меньшей части ленточки. Если теперь распрямить часть ленточки с ранее отогнутыми 20 см, то получится большая часть ленточки, а ее длину можно вычислить двумя способами: с помощью сложения (40 + 20 = 60 (см)) или с помощью вычитания (100 - 40 = 60 (см)). Итак, мы вычислили длину каждой части ленточки (40 см и 60 см). Сделать так, чтобы одна часть ленточки была на 20 см длиннее, чем другая, Маше удалось за счет первоначального отгибания 20 см ленточки. Это и будет ответом на последний вопрос задания.
В задании № 25учащимся предлагается проанализировать два варианта решения задачи и установить, какой из них соответствует данной задаче на сумму и разность. Опираясь на записи выполнения двух предыдущих заданий, учащимся не составляет особого труда установить, что интересующим нас вариантом решения будет 2-й вариант.
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение №10 стр. 8
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: упр. 26 стр. 14
В задании № 26учащимся предлагается самостоятельно решить задачу «на сумму и разность
Тема: «Когда известен результат разностного сравнения»
Задачи: учить формулировать задачи по краткой записи; развивать технику решения задач на разностное сравнение; развивать вычислительную технику.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.
В задании № 27учащиеся сами должны сформулировать задачу на сумму и разность по данной краткой записи. Краткая запись содержит информацию не только о данных и искомом соответствующей задачи, но и о возможном сюжете. Например такой задачи: «В двух бригадах работает 47 человек. Сколько человек работает в каждой бригаде, если во 2-й бригаде работает на 7 человек больше, чем в первой?». Решение составленной задачи можно найти с помощью схемы, а можно по аналогии с решением задачи из предыдущего задания.
В задании № 28учащимся предлагается найти два числа, для которых известны результаты их сложения и результат их разностного сравнения. Другими словами, речь идет о задаче на сумму и разность, только сюжет этой задачи не бытовой, а арифметический. Выполнять это задание нужно тем же способом, который применялся ранее при решении задач этой темы
Задание № 29относится к заданиям повышенной сложности. В этом задании учащимся предлагается решить задачу, которую можно назвать задачей на сумму и разность в чистом виде.
Задание № 30относится к заданиям повышенной сложности. Его трудность определяется не тем, что учащимся нужно самим сформулировать задачу на сумму и разность. Это они могут сделать по аналогии с задачей из предыдущего задания. Трудность состоит в том, что нужно выбрать такие числовые данные, чтобы эту задачу они смогли решить.
В задании № 31учащимся предлагается решить несколько задач, которые объединены общим условием и отличаются соответствующими требованиями. Если к данному условию присоединить только первое требование, то получится задача на сумму и разность, в которой требуется найти большее из двух слагаемых. Решение такой задачи можно записать в два действия (52 + 4 = 56 (руб.) и 56 : 2 = 28 (руб.)). После этого с помощью еще одного действия (28 - 4 = 24 (руб.)) можно ответить на второе требование этого задания. Ответы на оставшиеся два требования получаются в результате решения соответствующих простых задач на умножение (28 • 3 = 84 (руб.) и 24* 10 = 240 (руб.)).
В задании № 32учащимся предлагается для изучения уже совсем другая задача, хотя в ее формулировке также речь идет о результате разностного сравнения. Отличие состоит в том, что к данному результату разностного сравнения искомых величин (чисел) добавляется информация не о результате сложения этих величин (чисел), а о результате еще одного разностного сравнения этих же величин (чисел), только выраженных в других единицах (в лукошках, а не в граммах).
4. Итог урока.
5. Домашнее задание: упр. № 33 стр.15
В задании № 33учащимся еще раз предлагается рассмотреть задачу на сумму и разность, только теперь мы акцентируем внимание на построении соответствующей схемы самими учащимися.
Тема: «Когда известен результат кратного сравнения»
Задачи: познакомить учащихся с задачами, которые в методике принято называть задачами на сумму и частное; развитие умения решать задачи; расширить кругозор учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.
В задании № 34предлагается учащимся проанализировать ситуацию, в которой описывается сюжет задачи на сумму и частное. Во-первых, учащиеся должны четко понимать, что если меньшая из искомых величин принимается за 1 часть, то во всей сумме число частей на 1 больше, чем результат кратного сравнения искомых величин. Так, в рассматриваемом случае во всей сумме 8 частей, а результат кратного сравнения искомых величин равен 7. Во-вторых, они должны усвоить, что с помощью деления величины всей суммы на число всех частей можно узнать величину 1 части (или меньшую из искомых величин). Что касается второй искомой величины, то ее можно вы- числить либо с помощью умножения (увеличив величину 1 части в соответствующее число раз), либо с помощью вычитания (вычитая найденную, уже меньшую, искомую величину из всей суммы).
В задании № 35учащимся предлагается формулировка стандартной задачи на сумму и кратное. При этом данная задача сопровождается соответствующей схематической иллюстрацией. При анализе этой схемы нужно обратить внимание учащихся на то, что вся полоска разделена на 6 равных частей (1 + 5 = 6 (ч.)) и что известна длина всех 6 частей. Это означает, что с помощью деления легко можно узнать длину 1 части, а потом с помощью вычитания длину оставшихся 5 частей. После такого анализа учащиеся без особого труда смогут остановить свой выбор на 1-м варианте решения данной задачи.
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение №14 стр. 12
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: упр. 36 стр.17
В задании № 36учащимся предлагается решить задачу на сумму и частное. В помощь им предлагается схематическая иллюстрация, но она является незавершенной: на схеме не показано число учеников, занимающихся в двух кружках, т. е. число 45.
Тема: «Когда известен результат кратного сравнения»
Задачи: продолжить работу с учащимися над задачами, которые в методике принято на сумму и частное; учить формулировать задачи по краткой записи; развитие вычислительных навыков.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.
В задании № 37учащимся предлагается сформулировать задачу по данной краткой записи. Информация, имеющаяся в краткой записи, четко определяет не только тип задачи (речь идет о задаче «на сумму и частное»), но и сюжет этой задачи. Например: «В двух бригадах работало 48 человек. Сколько человек работало в каждой бригаде, если во 2-й бригаде работало в 3 раза больше людей, чем в первой?» Для решения такой задачи учащиеся могут использовать построение соответствующей схемы, а могут этого и не делать, если они уже усвоили способ решения таких задач.
В задании № 38учащимся предлагается решить задачу на сумму и частное, сюжет которой имеет не бытовой, а арифметический характер. Предлагаемая диаграмма сравнения, иллюстрирующая искомые числа, призвана помочь учащимся в их поиске. Из этой диаграммы легко получается уже привычная учащимся схематическая иллюстрация задачи на сумму и частное. Для этого нужно лишь соединить две разноцветные полоски в одну и обозначить на схеме величину всей полоски (350) и число частей в каждой из разноцветных полосок (1 ч. и 9 ч.). После получения такой иллюстрации решение задачи выполняется по уже известной учащимся схеме.
В задании № 39учащимся предлагается самим сформулировать задачу на сумму и частное. При этом начать они должны с выбора двух двузначных чисел, для которых можно вычислить значение их частного. Эти числа как раз и будут являться искомыми в сформулированной далее задаче. Решать такую задачу ученику, который ее формулировал, не имеет смысла, так как он с самого начала знал искомые числа. Поэтому сформулированную задачу нужно предложить для решения соседу по парте.
В задании № 41учащимся предлагается решить несколько задач, которые объединены общим условием. Если рассмотреть только первое из предложенных требований, то вместе с условием получится формулировка стандартной задачи на сумму и частное, в которой требуется найти меньшую из двух искомых величин. Решение этой задачи не составит особого труда, так как аналогичные задачи они уже много раз решали. После того как будет вычислена стоимость ручки (1 +5 = 6 (ч.), 48 : 6 = 8 (руб.)), можно переходить к вычислению стоимости набора фломастеров (48-8 = 40 (руб.)). Далее можно вычислить стоимость 10 таких ручек (840 = 80 (руб.)) и 3 таких наборов фломастеров (40-3 = 120 (руб.)). С помощью выражения 48 : (5 + 1)'5, которое приведено в тексте задания, можно вычислить стоимость 5 таких ручек.
4 Итог урока.
5. Домашнее задание: тетрадь упр. № 13 стр. 11
Тема: Самостоятельная работа № 1 по теме «Задачи на разностное и кратное сравнение».
Цель: проверить знания учащихся по решения задач на разностное и кратное сравнение.
Вариант – 1.
1. Прочитайте задачу. Реши задачу. Вычислите и запишите ответ.
Из 26 оконных стекол привезённых в магазин цветных оказалось на 18 штук меньше чем обычных. Сколько цветных стёкол привезли в магазин.
2. Реши задачу с помощью схемы. Вычисли и запиши ответ.
Задумано два числа, одно из которых в 4 раза больше другого. Значение суммы этих чисел равно 35. Найди эти числа.
Вариант – 2.
1. Прочитайте задачу. Реши задачу. Вычислите и запишите ответ.
Из 29 взрослых человек, пришедших в магазин женщин на 9 человек больше чем мужчин. Сколько женщин пришло в магазин.
2. Реши задачу с помощью схемы. Вычисли и запиши ответ.
Задумано два числа, одно из которых в 3 раза меньше другого. Значение суммы этих чисел равно 28. найди эти числа.
Тема: «Учимся решать задачи»
Задачи: отработка навыков умения решать задачи; отработка умения в плане решения аналогичных задач, но с дополнительными усложнениями; развитие вычислительных способностей при решении задач.
Ход урока.
1. Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работе
2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.
В задании № 42учащимся предлагается сначала составить краткую запись к данной задаче на сумму и разность, заполнив соответствующую таблицу в тетради. После этого они должны решить данную задачу, опираясь либо только на краткую запись, либо еще и на соответствующую схему, которую учитель предложит им построить самостоятельно или окажет помощь в ее построении.
В задании № 44учащимся еще раз предлагается поупражняться в решении задачи на сумму и разность. Особенностью этой задачи является использование в качестве единицы стоимости не только рублей, но и копеек. После выполнения всех вычислений будет установлено, что линейка стоит 20 руб., ручка — 25 руб. 50 коп., а 5 таких линеек — 100 руб.
В задании № 45учащимся предлагается сначала составить краткую запись данной задачи на сумму и частное, заполнив в тетради соответствующую таблицу. После этого они должны самостоятельно сделать чертеж (составить схему) к данной задаче, приняв за 1 часть число учащихся, занимающихся в первой секции. После составления такой схемы решить данную задачу не составит особого труда.
В задании № 46учащимся еще раз предлагается поупражняться в решении задачи на сумму и разность, только теперь сюжет этой задачи имеет геометрический характер. По своей математической сути это стандартная задача на сумму и разность, поэтому решить ее учащиеся могут либо с помощью построенной предварительно схемы, либо по аналогии с решением других задач такого типа.
Задание № 47является естественным продолжением предыдущего задания: оно легко сводится к предыдущему, если учащиеся вспомнят о том, что, разделив данный периметр пополам, мы получим сумму длин двух сторон прямоугольника, то с этого момента данная задача будет полностью повторять предыдущую. По этой причине ответ на последний вопрос данного задания должен быть утвердительным.
Задание № 48по форме очень похоже на задание № 46.Отличие состоит в том, что в этом задании учащимся предлагается уже не задача на сумму и разность, а задача на сумму и частное. При этом сюжет данной задачи имеет, как и в двух предыдущих заданиях, геометрический характер. Для поиска решения этой задачи учащиеся могут предварительно построить соответствующую схему, а могут рассуждать по аналогии, опираясь на опыт решения стандартных задач на сумму и частное.
Задание № 49следует рассматривать в паре с предыдущим заданием. Для этой пары заданий имеет место ситуация, совершенно аналогичная той, которую мы имели в заданиях № 46и № 47.
3. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение № 20 стр. 14-15.
4. Итог урока.
5. Домашнее задание; упр. № 50 стр.21
В задании № 50учащимся предлагается решить задачу на две разности, с которыми учащиеся познакомились при выполнении задания № 32В данном случае речь пойдет о сравнении двух множеств тетрадей по числу элементов (10-7 = 3 (тет.)), а в другом — по их стоимости (75 руб.). После сопоставления этих результатов можно установить стоимость 1 тетради (75 : 3 = 25 (руб.)), а далее вычислить стоимость 5 таких тетрадей (25 • 5 = 125 (руб.)).
Тема: «Алгоритм умножения столбиком»
Задачи: завершить построение алгоритма умножения столбиком; повторить способ умножения многозначного числа на однозначное столбиком; закрепить полученные умения по выполнению умножения многозначных чисел столбиком.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений.
В задании № 53учащимся предлагается повторить способ умножения многозначного числа на однозначное столбиком. При этом речь идет не только о повторении этого способа умножения в практическом плане для конкретного случая умножения, но и о повторении соответствующих теоретических позиций, описывающих все возможные ситуации, с которыми можно столкнуться при выполнении умножения многозначного числа на однозначное столбиком. Особое внимание учащихся обратить на те случаи умножения, когда имеет место переход через разряд.
Задание № 54является логическим продолжением предыдущего задания
В задании № 55учащимся предлагается сформулировать алгоритм умножения столбиком, ответив на соответствующие вопросы и опираясь на данный пример. Полную формулировку алгоритма учащимся ни запоминать, ни самостоятельно воспроизводить не нужно. При необходимости с возможным вариантом такой формулировки они могут познакомиться, если обратятся к словарю (Приложение 1).
При выполнении задания № 56учащиеся смогут закрепить полученные умения по выполнению умножения многозначных чисел столбиком. При анализе выполнения этого задания учитель еще раз может поставить перед ними вопросы, на которые они отвечали в предыдущем задании.
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.