Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

Олимпиада 5 класс

Тур

Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

Заяц Степан меняет кочан капусты на морковку. У зайца Пети не хватает семи морковок, а у зайчихи Маши – одной морковки. Тогда они сложили свои морковки. Но их также не хватило, чтобы получить кочан капусты. На сколько морковок меняет Степан кочан капусты?

Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа.

Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, 200 км. Первая машина двигается со скоростью 60 км/час, вторая – 80 км/час. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?

1.5 Разрежьте фигуру на две равные части:

Тур

Для покупки восьми воздушных шариков у Тани не хватает 200 рублей. Если она купит пять шариков, то у нее останется одна тысяча рублей. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?

В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

2.3 Восстановите пример 6*5*-*8*4=2856.

Сумма двух чисел равна 213. Одно из них меньше другого на 37. Найдите эти числа.

2.5 Разрежьте фигуру на три равные части:

Тур

Запишите все числа, на которые число 24 делится без остатка.

Чашка и блюдце вместе стоят 2500 р., а четыре чашки и три блюдца стоят8870 р. Найдите цену чашки и цену блюдца.

Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

3.4 Расставьте скобки всеми возможными способами, выберите наибольший и наименьший результаты: 100 - 20 _* 3 + 2.

Задумано число, к нему прибавлено 1, сумма умножена на 2, произведение разделено на 3 и от результата отнято 4. Получилось 6. Какое число задумано?

Тур

Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через одну минуту делилась на две. Биолог в пробирку кладет амебу, и ровно через час она оказывается заполненной амебами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если в нее в начале положить не одну, а две амебы?

Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько больше тетрадей было в первой стопке, чем во второй?

Чтобы заполнить коробку карандашами, Маше не хватает двух карандашей, Коле – 34, а Васе – 35 карандашей. Дети сложили свои карандаши, но все равно не заполнили коробку. Сколько карандашей вмещает коробка?

Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, равно 20 лье. За один час Атос проезжает 4 лье, а Аромис 5 лье. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

4.5 Разделите фигуру на три равные фигуры:

Тур

Запишите все числа на которые 72 делится без остатка.

Из трех монет одна фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая и легче или тяжелее она остальных?

5.3 Расставьте скобки всеми возможными способами и выберите наибольший и наименьший результаты: 60+40:4-2.

Известно, что 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всей книги, если в ней 240 страниц?

После покупки 3 кг груш осталось 5 тыс. руб. Сколько стоит 1 кг груш? Сколько денег было у покупателя?

Тур

o 6.1 Восстановите запись:

**

+

**

______

o 6.2 Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 9600 р., а 2 карандаша и 2 тетради – 5400р. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

o 6.3 Три сосуда вместимостью 20 литров наполнены водой, причем в первом – 11 л, во втором 7 л, а в третьем – 6 л. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое в нем уже имеется?

o 6.4 На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84.Можно ли узнать, сколько поросят и сколько гусей было на скотном дворе?

o 6.5 Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

Тур

o 7.1 Падая по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго этажа? (Падение героини сказки Л.Кэролла "Алиса в стране чудес" обычно оканчивается благополучно…)

o 7.2 Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями 50г и 200г. Как в три приема отвесить 2 кг крупы?

o 7.3 В одном озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются за каждый день ровно в два раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить четыре такие лилий?

o 7.4 Брат нашел на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: "Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, как у тебя". Сколько грибов должен дать брат сестре?

o 7.5.Миша говорит "Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет". Возможно ли это?

Тур

8.1 Найдите сумму: 1 + 2 + 3 +…+ 111.

Крестьянин купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325р. Коза, свинья и овца вместе стоят 425р., корова, свинья и овца стоят вместе 1225р., а коза и свинья стоят вместе 275р. Найдите цену каждого животного.

Два летчика вылетели одновременно из одного города в два различных пункта. Кто из них долетит до места назначения быстрее, если первому из них нужно пролететь вдвое большее расстояние, но за то он летит в два раза быстрее, чем второй?

Тур

· 9.1 Сумма двух чисел равна 80, а их разность равна 8. Найдите эти числа.

· 9.2 Найдите сумму: 1+2+3+…+181– 96– 97 –…– 1.

· 9.3 Во сколько раз километр больше миллиметра?

· 9.4 В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что в клетке 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?

Тур

· 10.1 Ваня раскладывает на столе камешки на расстоянии 2 см один от другого. Сколько камешков он разложил на протяжений 10 см?

· 10.2 На поляне паслись ослы. К ним подошло несколько ребят. Если на каждого осла сядут по одному мальчику, то двум из них не хватит ослов. Если же на каждого осла сядут по два мальчика, то один осел будет лишний. Сколько ослов и сколько мальчиков было на поляне?

· 10.3 На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

· 10.4 Как, имя пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?

· 10.5 Два Муравья отправились в гости к Стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй первую половину пути ехал на Гусенице, что было в два раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике, что было в два раза быстрее. Какой Муравей придет в гости первым, если они вышли одновременно?

Тур

· 11.1 Известно, что 4 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 550 г, а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе?

· 11.2 Какой цифрой оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 51?

· 11.3 Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц на 3 и сложить оба произведения, то в результате получится 29. Найдите это число.

· 11.4 Расстояние между двумя велосипедистами, едущими по шоссе, равно 35 км. Скорость одного равна 12 км/ч, а скорость другого – 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

· 11.5 Разделите фигуру на восемь равных частей:

Тур

· 12.1 Как, используя цифру 5, представить все числа от 0 до 10 включительно.

· 12.2 Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 см один от другого. Какое расстояние то первого камешка до второго?

· 12.3 В трех ящиках находятся мука, крупа и сахар. На первом из них написано "Крупа", на втором – "Мука", на третьем – "Крупа или сахар". Известно, что содержимое ящиков не соответствует надписи. В каком ящике что находится?

· 12.4 Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

· 12.5 Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо светофора за 15 секунд. Найдите длину поезда и его скорость.

Тур

· 13.1 В магазин привезли 141 л масла в бидонах по 10 л и по 13 л. Сколько было всего бидонов?

· 13.2.Найдите сумму: 1 + 3 + 5 +…+ 97 + 99.

· 13.3 Шесть карасей тяжелее, чем десять лещей, но легче, чем пять окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?

· 13.4 Сумма двух последовательных чисел равна 75. Найдите эти числа.

· 13.5.Разделите фигуру на 6 равных частей:

Тур

· 14.1 Два всадника едут навстречу друг к другу: один проезжает 12 км в час, а другой на 3 км больше. На каком расстоянии друг от друга они будут через два часа после встречи?

· 14.2 В пакете 3кг600г крупы. Как разделить крупу на три части: две по 800 г и 2 кг, сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200г?

· 14.3 Если учащихся посадить по одному человеку на стул, то семерым не хватит места. Если на каждый стул посадить по два человека, то останутся свободными пять стульев. Сколько было учащихся и сколько было стульев?

· 14.4 Дочери 10 лет, а матери 36 лет. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?

· 14.5.Разделите фигуру на пять равных частей:

Тур

· 15.1 В магазин привезли 223л масла в бидонах по 10 л и по 17 л. Сколько было бидонов?

· 15.2 В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см один от другого. Какой ряд длиннее?

· 15.3 Как из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, отлить 1 литр с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

· 15.4 Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найдите эти числа?

· 15.5 Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость первого всадника 15 км/ч, а второго – 10 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 20 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, снова повернула и так бегала до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?

Тур

· 16.1 Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?

· 16.2 Как набрать из озера восемь литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведро?

· 16.3 Установите закономерность в числовой последовательности 253, 238, 223, 208, 193, …и запишите еще три числа.

· 16.4 Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. Один из них – блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий. Брюнет сказал Белову: "Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии". Какой цвет у каждого из них?

· 16.5 Разделите фигуру на две равные части:

Тур

· 17.1 Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найдите эти числа.

· 17.2 Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через пять лет?

· 17.3 Если к половине денег прибавить 80 долларов, то получится 3/4 имеющихся денег. Сколько денег в наличии?

· 17.4 В ящике 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было два шара одного цвета?

· 17.5.Разделите фигуру на четыре равные части:

Тур

· 18.1 Является ли число 12345³⁵ + 7¹¹ простым?

· 18.2 Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, а во вторую половину пройти пешком, если скорость мотоциклиста в два раза больше скорости велосипедиста, а скорость велосипеда, в свою очередь, в два раза больше скорости пешехода?

· 18.3 Если к числу учеников класса прибавить столько же и еще половину первоначального количества учеников, то получится 100. Сколько учеников класса?

· 18.4 На острове коренными жителями являются Лжецы, которые всегда лгут, и Рыцари, которые всегда говорят правду. Человек говорит: "Я – лжец". Может ли он быть коренным жителем острова?

· 18.5.Используя цифру 3 пять раз, знаки действий и скобки, представьте все числа от 0 до 11 включительно.

Тур

· 19.1 Сейчас шесть часов вечера. Какая часть суток прошла? Какая осталась? Какую часть составляет оставшаяся часть суток от прошедшей?

· 19.2 Установите закономерность в числовой последовательности и запишите еще три числа: 15, 29, 56, 109, 214, … .

· 19.3 В ящике 100 белых, 100 красных, 100 синих, 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше, чем 3 шара одного цвета?

· 19.4 Какую цифру надо поставить вместо буквы А в запись числа А37, чтобы оно делилось: а) на 6; б) на 9?

· 19.5 Разделите фигуру на четыре равные части:

Тур

· 20.1 Найдите наибольшее число, при делении которого на 31 в частном получаем 30.

· 20.2 Пятилитровый бидон и трехлитровая банка наполнены молоком. Как разделить молоко пополам, имея пустое восьмилитровое ведро?

· 20.3 Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весит один кирпич?

· 20.4 О каждом из трех островитян А, В и С известно, что он либо Рыцарь, либо Лжец. А говорит: "Мы все лжецы". В говорит: "Ровно один из нас Лжец". Можно ли определить, кто такой В – Рыцарь или Лжец? Можно ли определить, кто такой С?

· 20.5.Расшифруйте пример, если одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами:

ОДИН

+

ОДИН

_______

МНОГО

Тур

· 21.1 Замените _* в записи числа *43* цифрами, возможно и различными, но такими, чтобы оно делилось на 45.

· 21.2 Расстояние между автомобилями в полдень было 20 км, скорость одного из них 40 км/ч, а другого – 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

· 21.3 Сколько сейчас времени, если до конца суток осталось3/5 времени, прошедшего от начала суток?

· 21.4 В ящике 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара белого цвета?

· 21.5.Разрежте фигуру на четыре равные части и сложите из этих частей квадрат с квадратным отверстием посередине:

Тур

· 22.1 Найдите наименьшее трехзначное число, кратное трем, такое, чтобы первая его цифра была 7.

· 22.2 Произведением четырех простых последовательных чисел оканчивается нулем. Что это за числа? Найдите их произведение.

· 22.3 Трехзначное число 5АА разделили на однозначное число и в остатке получили 8. Найдите делимое, делитель и частное.

· 22.4 В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан находится около банки и сосуда с молоком. Как распределены эти жидкости по сосудам?

· 22.5.Разделите фигуру на две такие равные фигуры, чтобы из них было можно сложить квадрат:

Тур

· 23.1 Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, а в другом – 18. Какое число было делителем?

· 23.2 Является ли число 1996¹⁹⁹⁴ + 1994¹⁹⁹⁴ простым?

· 23.3 Когда у пастуха спросили, сколько у него овец, то он ответил, что 60 овец пьют воду, а остальные 0,6 всех овец пасутся. Сколько же всего овец?

· 23.4 В трех коробках лежат шары: в первой – два белых, во второй – два черных, а в третьей – один белый и один черный. На коробках написано: ББ, ЧЧ и БЧ, но содержимое каждой из них не соответствует надписи. Как, вытащив только один шар, определить содержимое каждой из коробок?

· 23.5 Расшифруйте пример: ПОДАЙ

-

ВОДЫ

_________

ПАША

Тур

· 24.1 Напишите наибольшее пятизначное число, кратное 9, такое, чтобы его первой цифрой была 3, а все остальные цифры были бы различны.

· 24.2 На одной чаше весов лежит кусок мыла, а на другой ¾ такого же куска и еще ¾ кг. Сколько весит весь кусок?

· 24.3 Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или 2/3 пути на мотоцикле, что в два раза быстрее, чем на велосипеде, а 1/3 часть пути пешком, что в два раза медленнее?

· 24.4 О жителях некоторого острова известно, что каждый из них либо Рыцарь, либо Лжец. (Рыцарь всегда говорит правду, Лжец всегда лжет.) А высказывает утверждение: "Я – Лжец, а В – не Лжец". Кто из островитянин Рыцарь, а кто Лжец?

· 24.5 Используя цифру 7 четыре раза, знаки действий и скобки, представьте все числа от 0 до 10.

Тур

· 25.1 Замените * в записи числа 72*3* цифрами так, чтобы это число делилось без остатка на 45.

· 25.2 Плоскость окрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки, отстоящие друг от друга на расстоянии 1 см, окрашенные одинаково.

· 25.3 Кошка весит 0,5 кг и еще 0,8 всего своего веса. Сколько весит кошка?

· 25.4 Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось число 510141. Как звали мальчика?

· 25.5.Раздели фигуру на шесть равных частей:

Тур

· 26.1 Если из некоторого трехзначного числа вычесть 7, то полученная разность будет делиться на 7, если вычесть 8, то полученная разность будет делиться на 8, если вычесть 9, то разность будет делиться на 9. Найдите наименьшее такое число.

· 26.2 Расстояние между двумя городами 320 км. Из этих городов одновременно выходят навстречу друг другу два поезда, причем скорость одного из них 45 км/ч, а другого – 35км/ч. Одновременно с первым поездом вылетел почтовый голубь и со скоростью 50 км/ч полетел навстречу второму поезду, встретив его, он повернулся назад и полетел навстречу первому ит.д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи поездов.

· 26.3 Как разложить 80 тетрадей на две стопки так, чтобы число тетрадей одной из них составляло 60% числа тетрадей в другой?

· 26.4 В сенате заседают 100 сенаторов. Каждый из них либо продажен, либо честен. Известно, что:

1) по крайней мере один из сенаторов является честным;

Тур

· 27.1 К числу 13 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 36.

· 27.2 Поезд длиной 18 метров проезжает мимо столба за 9 секунд. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 36 метров?

· 27.3 На вопрос, сколько у него учеников, Пифагор ответил так: "Половина моих учеников изучает математику, четверть – изучает природу, восьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы". Сколько учеников было у Пифагора?

· 27.4 Барон Мюнхгаузен утверждал, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 6552. Докажите, что он, как всегда, сказал неправду.

· 27.5.Разделите фигуру на две равные части так, чтобы из них можно было составить квадрат:

Тур

· 28.1Известно, что произведение двух взаимно простых чисел равно 864. Найдите эти числа.

· 28.2 Делится ли число 10¹⁹⁹⁶ + 8 на 9? Ответ обоснуйте.

· 28.3 Товар стойл1000 рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил ее на 10%. Сколько стал стоить товар?

· 28.4 Три подруги одеты в белое, зеленое и синее платья. Их туфли также белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа – в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

· 28.5 Расшифруйте пример:

ДВА

*

ДВА

_______

ОЛЛО

+

ЧОЛ

_________

ЧИСЛО

Тур

На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Платье какого цвета носит каждая из девочек и в каком порядке они стоят?

Олимпиада 5 класс

Тур

Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

Заяц Степан меняет кочан капусты на морковку. У зайца Пети не хватает семи морковок, а у зайчихи Маши – одной морковки. Тогда они сложили свои морковки. Но их также не хватило, чтобы получить кочан капусты. На сколько морковок меняет Степан кочан капусты?