Методика формирования области эффективных альтернатив для принятия решений по изменению облика и мощности МТС в условиях неопределенности
В основу предлагаемой методики формирования эффективной области альтернатив положены выбранные и обоснованные в разделе 3.2.2. схема и метод решения поставленной задачи, а также методика принятия решений по увеличению мощности МТЗ ЖД с учетом надежности функционирования его элементов [81]. Данная методика позволяет решать поставленную задачу в условиях неопределенности технического состояния объекта исследования и состоит из трех подходов, в зависимости от формы задания исходной информации, и трех этапов.
Подготовительный этап – определение множества возможных мероприятий и построение исходного множества альтернатив.
Основной этап – формирование допустимого множества альтернатив ДМА.
Заключительный этап – формирование ОЭА и рекомендации по выбору ЛПР для реализации предпочтительной альтернативы.
В зависимости от варианта математической постановки исследуемой задачи рассматриваются три подхода к решению задачи.
Первый подход соответствует детерминированному варианту постановки.
1. Подготовительный этап
На начальный момент времени на каждом перегоне МТЗ ЖД производится комплексный сбор, обработка и анализ исходной информации о техническом состоянии постоянных устройств и всего звена в целом. Выявляются участки «узких мест».
На основе анализа технического состояния элементов системы и технико-экономических показателей ее работы экспертами назначаются все возможные мероприятия, повышающие надежность работы системы за счет ликвидации и предупреждения отказов, назначаются начальные сроки реализации этих мероприятий в диапазоне расчётного периода.
Производится уровневая композиция – все множество мероприятий разбивается на группы по перегонам. Отсеиваются мероприятия априори, не удовлетворяющие граничным условиям.
2. Основной этап
Для каждой группы составляются все возможные комбинации мероприятий на 1-й год расчётного периода с учётом технологических связей между ними. Этим комбинациям соответствуют определённые альтернативы 
и критерии: 
и 
. Критерий 
рассчитывается на отрезке времени от рассматриваемого года, включительно, до конца расчётного периода. Критерий 
- только за рассматриваемый год. В итоге формируются сгруппированные, с учётом уровневой декомпозиции, подмножества альтернатив с соответствующими им критериями.
Из каждого подмножества альтернатив формируются доминирующие последовательности по критериям 
и 
.
Из полученных для каждого перегона доминирующих последовательностей альтернатив с помощью алгоритма Кеттеля формируется общая для МТЗ ЖД доминирующая последовательность. При этом, если выполняется композиция двух доминирующих последовательностей, из рассмотрения исключаются сочетания, в которых мероприятия технологически несовместимы. Последняя альтернатива в полученной для железнодорожного направления доминирующей последовательности является решением исследуемой задачи в постановке (1) на 1-й год расчётного периода.
Таким образом, принимается решение по выбору мероприятий для повышения мощности и качества функционирования МТЗ ЖД на 1-й год расчётного периода при заданном размере денежных ресурсов 
.
Для 2-го года расчётного периода корректируется исходное множество мероприятий, для которых выполняются следующие действия:
1) из сформированного на первый год множества мероприятий исключаются реализованные, вошедшие в решение для данного года, и альтернативные варианты этих мероприятий;
2) анализируются последствия реализованных мероприятий;
3) «добавляются мероприятия, которые по технологии следуют за выбранным на 1-м году комплексом мероприятий. Например, после капитального ремонта верхнего строения пути через определённый период необходимо выполнить средний или подъёмочный ремонт пути» [81];
4) множество мероприятий корректируется с учётом уровневой декомпозиции.
Далее повторяются действия основного этапа для каждого года расчетного периода.
Результатом основного этапа решения задачи принятия решений по изменению мощности МТЗ ЖД в условиях полной (детерминированной) информации о его техническом состоянии будет допустимое множество альтернатив для каждого года расчётного периода 
и соответствующие им критерии: 
, 
, 
, где 
; tk – последний год расчётного периода.
3. Заключительный этап
На заключительном этапе осуществляется анализ и оценка альтернатив изменения мощности МТЗ ЖД. Оценку альтернатив при детерминированной форме задания исходной информации можно выполнять по показателям эффективности, используемым В.В. Анисимовым [83]. Данные показатели определяются для случая одноэтапных инвестиций 
в расчетный год 
и переменных годовых результатов в пределах принятого расчетного периода 
. Результатом в год t является годовое сокращение эксплуатационных расходов 
.
1. Интегральный эффект Эинт (чистый дисконтированный доход):
(3.43)
где 
– сокращение эксплуатационных расходов в год t:
, (3.44)
где 
– эксплуатационные расходы по МТЗ ЖД в год t в том случае, если альтернатива не реализуется; 
– эксплуатационные расходы по МТЗ ЖД в год t после реализации альтернативы; 
– единовременные инвестиционные затраты в исходный год; 
– коэффициент дисконтирования разновременных затрат и результатов; 
– расчетный период для определения суммарной экономии эксплуатационных расходов с учетом дисконтирования.
2. Индекс рентабельности инвестиций (индекс доходности) – ЭК:
. (3.45)
3. Норма рентабельности инвестиций Ер, величина, удовлетворяющая следующему равенству:
. (3.46)
4. Срок окупаемости инвестиций Ток – величина, удовлетворяющая следующему равенству:
. (3.47)
После определения значений показателей эффективности для каждой альтернативы осуществляется выделение паретовского множества W* Í WД и формирование доминирующей последовательности.
Результатом заключительного этапа является область эффективных альтернатив W*, ранжированных согласно заданным ограничениям (или показателям эффективности).
Второй подход соответствует вероятностно-определенному варианту постановки.
1. Подготовительный этап
На начальный момент времени на каждом перегоне МТЗ ЖД производится комплексный сбор, обработка и анализ исходной информации о техническом состоянии постоянных устройств и всего направления в целом. Анализируется статистическая информация об отказах устройств и сооружений каждого перегона железнодорожного направления за определенный расчетный интервал времени 
. Определяются возможные состояния 
и оценивается вероятность их реализации 
.
На основе этой исходной информации необходимо по формуле (3.3) вычислить степень неопределенности каждого перегона, чтобы уточнить форму задания исходной информации. По формулам (3.48) и (3.49) определяется «средний риск»:
«Средний риск» для j-го перегона определяется по формуле
(3.48)
«Средний риск» для всего звена
(3.49)
где m – количество перегонов на исследуемом железнодорожном направлении.
Далее выявляются участки «узких мест».
Затем, на основе анализа технического состояния элементов системы и технико-экономических показателей ее работы, намечаются все возможные мероприятия, повышающие надежность системы за счет ликвидации и предупреждения отказов, назначаются начальные сроки реализации этих мероприятий в отрезке расчётного периода.
После этого производится уровневая композиция – все множество мероприятий разбивается на группы по перегонам.
И, наконец, для каждой группы составляются все возможные комбинации мероприятий на 1-й год расчётного периода, с учётом технологических связей между ними. Этим комбинациям соответствуют определённые альтернативы 
и критерии 
и 
. Критерий 
рассчитывается на отрезке времени от рассматриваемого года, включительно, до конца расчётного периода. Критерий 
– только за рассматриваемый год. В итоге формируются с помощью алгоритма Кеттеля сгруппированные с учётом уровневой декомпозиции подмножества альтернатив с соответствующими им критериями.
Из каждого подмножества альтернатив формируются доминирующие последовательности по критериям 
.
Из полученных для каждого перегона доминирующих последовательностей альтернатив моделируется методом прямого перебора общая для МТЗ ЖД последовательность (ИМА). При этом, когда выполняется композиция двух доминирующих последовательностей, из рассмотрения исключаются сочетания, в которых мероприятия технологически не совместимые.
Для каждой альтернативы определяется «средний риск» на расчетный год по формулам (3.48) и (3.49).
Исходя из условия (3.50), или на основании значения полной энтропии системы (при 
, принимаемое решение будет заведомо обладать большим риском в части получения ожидаемого эффекта от проведения выбранной альтернативы), делается вывод о целесообразности проведения мероприятий по получению дополнительной информации, уменьшающих энтропию системы:
. (3.50)
где 
– стоимость приобретение дополнительной информации.
Если условие выполняется, то повторяются действия подготовительного этапа для первого года.
2. Основной этап
Исходное множество альтернатив ранжируется в соответствии с заданными условиями и ограничениями (3.34) – (3.36), (3.40), (3.41) по возрастанию критерия 
и 
.
Результатом основного этапа решения задачи принятия решений по изменению мощности МТЗ ЖД при условии задания исходной информации о его техническом состоянии в вероятностно-определенной форме во втором варианте её постановки будет допустимое множество альтернатив для года расчётного периода 
и соответствующие им критерии: 
, 
,
3. Заключительный этап.
Производится проверка каждой альтернативы ДМА на устойчивость, согласно подразделу 3.2.2. Делается перерасчет всех технических состояний каждой альтернативы, исходя из условия, что, вне зависимости от степени неопределенности, в качестве возможного технического состояния принимается наихудшее, пессимистическое значение 
. Рассчитываются критерии цели.
Далее, альтернативы ДМА (аналогично его формированию) ранжируются по возрастанию критериев 
и 
, затем удаляются те из них, в которых при наихудших возможных состояниях перегонов (даже если это маловероятно), все же происходит превышение потребной пропускной способности над наличной.
В итоге получается ранжированная последовательность альтернатив, которые устойчивы как при базовом, так и при пессимистичном сценарии реализации проекта.
Если все альтернативы окажутся неустойчивыми, то, в соответствии с [71] необходимо для каждой из них разработать организационно-экономический механизм реализации проекта для его «стабилизации» и обеспечения устойчивости. Основными элементами данного механизма являются: резервирование, страхование, адаптация, ликвидационные процедуры (корректировка выбранной альтернативы), учет последующей информации.
Полученное эффективное множество альтернатив изменения мощности МТЗ ЖД можно проанализировать и оценить по показателям эффективности, аналогично заключительному этапу при детерминированной постановке задачи.
После определения значений показателей эффективности для каждой альтернативы осуществляется выделение паретовского множества W* Í WД и формирование доминирующей последовательности.
Результатом заключительного этапа является эффективная область альтернатив W*, ранжированных согласно заданным ограничениям (или показателям эффективности).
Затем принимается решение по выбору мероприятий с целью повышения мощности и качества функционирования МТЗ ЖД на 1-й год расчётного периода при заданном размере денежных ресурсов 
.
Для 2-го года расчётного периода исходное множество мероприятий корректируется аналогично первому подходу (пункты 1–4).
Далее повторяются действия основного, дополнительного и заключительного этапов для каждого года расчетного периода.
Третий подход, соответствует неопределенному варианту постановки.
1. Подготовительный этап
На начальный момент времени на каждом перегоне МТЗ ЖД производится комплексный сбор, обработка и анализ исходной информации о техническом состоянии постоянных устройств и всего направления в целом. Экспертным путем анализируются имеющаяся статистическая информация об отказах устройств и сооружений и общее техническое состояние каждого перегона звена за определенный расчетный интервал времени 
. Определяются возможные состояния 
или их интервалы, и оценивается «степень их возможности».
На основе этой исходной информации эксперты могут попытаться назначить субъективные вероятности, чтобы по формуле (3.3) вычислить степень неопределенности каждого перегона, уточнить форму задания исходной информации и определить «средний риск» по формулам (3.48) и (3.49).
Выявляются участки «узких мест».
На основе анализа технического состояния элементов системы и технико-экономических показателей ее работы назначаются все возможные мероприятия, повышающие надежность системы за счет ликвидации и предупреждения отказов, назначаются начальные сроки реализации этих мероприятий в отрезке расчётного периода.
Производится уровневая композиция – все множество мероприятий разбивается на группы по перегонам.
Для каждой группы составляются все возможные комбинации мероприятий на 1-й год расчётного периода, с учётом технологических связей между ними. Этим комбинациям соответствуют определённые альтернативы 
и критерии: 
и . Критерий 
рассчитывается на отрезке времени от рассматриваемого года, включительно, до конца расчётного периода. Критерий 
– только за рассматриваемый год. В итоге формируются с помощью алгоритма Кеттеля сгруппированные с учётом уровневой декомпозиции подмножества альтернатив с соответствующими им критериями.
Из каждого подмножества альтернатив формируются доминирующие последовательности по критериям 
и 
.
Из полученных для каждого перегона доминирующих последовательностей альтернатив, посредством метода прямого перебора моделируется общая для МТЗ ЖД последовательность. При выполнении композиции двух доминирующих последовательностей, из рассмотрения исключаются сочетания, в которых мероприятия технологически не совместимы. Последняя альтернатива в полученной для МТЗ ЖД доминирующей последовательности является решением исследуемой задачи в постановке (1) на 1-й год расчётного периода.
При наличии назначенных экспертами субъективных вероятностей возможных состояния или их интервалов для каждой альтернативы определяется «средний риск» на год расчетного периода 
по формулам (3.48) и (3.49).
При максимальной энтропии системы ( 
) принимаемое решение будет заведомо обладать большим риском получить ожидаемый эффект от проведения выбранной альтернативы). В этой связи рекомендуется проведение мероприятий с целью получения дополнительной информации, уменьшающей энтропию системы.
При утверждении целесообразности данных мероприятий повторяются действия подготовительного этапа для первого года и учитывается полученная дополнительная информация.
Этап 2. Основной этап
Формируется допустимое множество альтернатив с помощью ранжирования по возрастанию критериев 
и .
Результатом основного этапа решения задачи по изменению мощности МТЗ ЖД в условии задания исходной информации о его техническом состоянии в неопределенной форме во втором варианте её постановки будет доминирующая последовательность альтернатив для каждого года расчётного периода 
и соответствующие им критерии: 
, 
,
Этап 3. Заключительный этап
Производится проверка каждой альтернативы ДМА на устойчивость. Подвергаются проверке все технические состояния каждой альтернативы, исходя из условия, что, вне зависимости от степени неопределенности, в качестве возможного технического состояния принимается наихудшее, пессимистическое, значение 
. Рассчитываются критерии цели, согласно подразделу 3.1.3.
Далее, альтернативы ДМА (аналогично его формированию) ранжируются по возрастанию критериев: 
и , и удаляются те альтернативы, в которых при наихудших возможных состояниях перегонов (даже если это маловероятно), все же происходит превышение потребной пропускной способности над наличной.
В итоге получается ранжированная последовательность альтернатив, которые устойчивы как при базовом, так и при пессимистичном сценарии реализации проекта.
Если все альтернативы окажутся неустойчивыми, следует выполнять действия, согласно заключительному этапу вероятностно-определенной постановки задачи.
Полученное эффективное множество альтернатив изменения мощности МТЗЖД можно проанализировать и оценить по показателям эффективности, аналогично заключительному этапу при детерминированной постановке задачи.
После определения значений показателей эффективности для каждой альтернативы осуществляется выделение паретовского множества W* Í WД и формирование доминирующей последовательности.
Результатом заключительного этапа является область эффективных альтернатив W*, ранжированных согласно заданным ограничениям (или показателям эффективности).
Затем, принимается решение по выбору мероприятий для повышения мощности и качества функционирования МТЗ ЖД на 1-й год расчётного периода при заданном размере денежных ресурсов .
Для 2-го года расчётного периода исходное множество мероприятий корректируется аналогично первому подходу (пункты 1–4).
Далее повторяются действия основного, дополнительного и заключительного этапов для каждого года расчетного периода.
Алгоритм действий по формированию исходного множества альтернатив и эффективной области альтернатив (для второго подхода) с целью решения задачи изменения мощности МТЗ ЖД в условиях неопределенности технического состояния можно представить в виде схем (рис. 3.7 и рис. 3.8).
Предложенную методику рекомендуется применять на практике для оперативного формирования научно-обоснованных решений поставленной задачи в условиях дефицита финансовых ресурсов и неопределенности технического состояния системы.
Для сужения эффективной области альтернатив (рис. 3.8) необходимо выполнить следующие действия.
Для каждого подмножества альтернатив с равными критериями цели формируется доминирующая последовательность, в которую будет входить множество альтернатив с одинаковыми значениями критериев цели и нарастающими критериями ресурсов.
В соответствии с приведенными условиями состояния ранжируются по возрастанию 
, и из полученной последовательности удаляются технические состояния 
, для которых выполняются условия:
(3.51)
или
(3.52)
где – суммарное изменение пропускной способности вследствие ликвидации отказов при проведении мероприятий, составляющих альтернативу 
:
(3.53)
где VM – количество мероприятий, входящих в альтернативу 
.
| Мониторинг технического состояния постоянных устройств и сооружений |
| Обработка и предоставление исходной информации с целью выявления “узких мест” |
| Разработка соответствующих мероприятий |
| Определение энтропии технического состояния как критерия достаточности исходной информации |
| Выбор и расчет критериев |
| Формирование исходного множества альтернатив |
| Рекомендации по уменьшению степени энтропии |
| Формы задания исходной информации |
| Детерминированная |
| Вероятностно-определенная |
| Неопределенная |
| ПД |
| ПВО |
| ПН |
| Рис. 3.7. Формирование исходного множества альтернатив для решения задачи изменения мощности МТЗ ЖД в условиях неопределенности его технического состояния |
| Рис.3.8. Алгоритм формирования эффективной области альтернатив и рекомендации по ее сужению (для второй постановки задачи) |
| Формирование исходного множества альтернатив (ИМА) WИ |
Формирование допустимого множества альтернатив (ДМА) WД Í WИ Проверка множества альтернатив на допустимость:  (1)  (2)  (3) |
| Выделение эффективной области альтернатив (ЭОА) W* Í WД Проверка множества альтернатив на устойчивость – при пессимистическом сценарии условий реализации проекта |
Ранжирование эффективных альтернатив (создание доминирующей последовательности) и сужение W* Отсечение альтернатив, не удовлетворяющих условию:   (4)   (5) |
| Предложения или рекомендации по выбору системы предпочтений или принятию к исполнению единственной альтернативы А* Î W* (или области альтернатив). |
| Получение наилучшего соотношения критериев (метод идеальной точки) |
| Ранжирование альтернатив в зависимости от предпочтений лица, принимающего решения |
Выбор весовых коэффициентов  для критериев цели, ресурсов и риска неэффективности проекта |
Оптимальное состояние  , удовлетворяющее условию:   |
В результате вышеизложенных действий, необходимо для ЛПР разработать предложения или рекомендации по выбору системы предпочтений или принятию к исполнению единственной альтернативы А* Î W* (или области альтернатив). В этой связи предлагается либо ранжирование альтернатив в зависимости от предпочтений ЛПР, либо поиск решения, имеющее оптимальное соотношение всех критериев, например использование метода идеальной точки [82, 85].
Для этого, помимо критерия цели и критерия ресурсов, вводится дополнительный критерий риска неэффективности проекта 
:
, (3.54)
где 
– риск неэффективности проекта на j-м перегоне,
, (3.55)
где 
– «степень возможности» тех i-х состояний, при которых в конце года t техническое состояние j-го перегона окажется ниже начального значения для данного перегона (независимо от того проведено ли мероприятие на перегоне или нет).
Риск неэффективности проекта на всем МТЗ ЖД в диссертации предложено определять как среднее арифметическое
(3.56)
Далее, ЛПР назначает весовые коэффициенты, удовлетворяющие следующим условиям:
, (3.57)
где 
- весовые коэффициенты для критериев цели, ресурсов и риска неэффективности проекта.
Используя экспертные методы [86, 87], назначаются значения весовых коэффициентов.
Предполагая, что в распоряжении ЛПР имеется достаточное количество денежных ресурсов и исходя из необходимости в значительной мере поднять пропускную способность, желательно, в целях ограничения риска, для исследуемого МТЗ ЖД использовать значения:
Приведение всех критериев к безразмерному виду осуществляется с помощью нормализации, основой которой являются интервалы максимального изменения каждого критерия. Согласно [82, 85], определяются значения нормализованных критериев всех проектов, составляющих эффективную область альтернатив.
(3.58)
(3.59)
(3.60)
Для каждой альтернативы определяется расстояние до «идеальной точки», так как рассчитанные по формулам (3.58) – (3.60) безразмерные критерии представляют собой в трехмерном пространстве расстояние нормализованных критериев до начала координат, соответствующее наилучшему идеальному состоянию:
, (3.61)
где 
– расстояние в трехмерном пространстве нормализованных критериев между состоянием 
и «идеальной точкой».
Согласно [82, 85], оптимальным является то состояние 
, которое ближе всех остальных к идеальному варианту:
. (3.62)
Анализируя полученную доминирующую последовательность состояний 
ЛПР принимается окончательное решение.
Рассмотрим действие разработанной методики на примере.
Пример.
Пусть задано звено двухпутной электрифицированной железной дороги, состоящий из двух перегонов. Анализ технического состояния участка выявил, что на каждом перегоне необходимо проведение трех видов мероприятий:
1. Ликвидация деформаций земляного полотна.
2. Капитальный ремонт металлического моста.
3. Устройство водопропускной трубы взамен эстакадного моста.
Наличная пропускная способность данного звена 39 пп/сутки, потребная пропускная способность – 30 пп/сутки, расчетный срок Трасч = 1 год.
Требуется сформировать эффективную область альтернатив для изменения мощности данного участка за счет ликвидации ограничений, чтобы при заданной величине денежных ресурсов 120 млн. руб. превышение наличной пропускной способности над потребной было максимальным.
Форма задания исходной информации – неопределенная: не представляется возможным установить во всем диапазоне колебаний пропускной способности численные значения вероятностей, но известно, что наиболее вероятные изменения пропускной способности будут приближены к минимальной границе диапазона возможных значений (табл. 3.4). Выбор критерия цели проводится в соответствии с первым случаем неопределенной формы задания исходной информации, используется критерий крайнего пессимизма Сэвиджа.
Таблица.3.4
Исходные данные