Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности

Если известны законы распределения доходности финансовой операции, развивающейся в той или иной экономической ситуации, или хотя бы вероятности различных возможных исходов данной финансовой операции, инвестор при принятии решения может руководствоваться вероятностными показателями, описанными в п. 3.2.

Но ситуация может быть полностью неопределенной, т. е. неизвестны ни вероятности различных исходов финансовой операции, ни, тем более, закон распределения доходности финансовой операции. В данных условиях полной неопределенности инвестор или лицо, принимающее решение, может только предположить возможные варианты развития экономической ситуации при ее совершении.

Предположим, что число возможных ситуаций конечно и равно L. В каждой предполагаемой j-й ситуации Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru лицо, принимающее решение (ЛПР) – инвестор, может принять N финансовых решений. В случае принятия i-го финансового решения Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru могут быть рассчитаны доходности финансовой операции Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru при принятии i-го решения в j-й экономической ситуации. Эти возможные значения доходности Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru образуют матрицу доходностей.

j i ¼ L (3.28)
  Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru ¼ Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru
  Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru ¼ Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru
M = Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru ¼ Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru
  Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru   Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru
  N Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru   Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Предположим, инвестором предполагаются три возможных варианта развития ситуации L = 3. В каждой из возможных ситуаций ЛПР может принять по четыре решения N = 4. Анализ развития финансовой операции при принятии i-го решения в j-й экономической ситуации позволил определить все элементы матрицы доходностей.

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.29)

Как было отмечено в п. 3.2, принимаемое решение в условиях неопределенности зависит от склонности ЛПР к риску. Поясним подходы к определению риска в данной ситуации полной неопределенности.

Определим величины риска, которые соответствуют принятию i-го решения в j-й ситуации - Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Если бы ЛПР однозначно знало ситуацию, которая реально сложится при развитии финансовой операции, то выбрало бы решение, обеспечивающее максимальную доходность. Если реальная ситуация соответствовала бы j-й, было бы принято решение, обеспечивающее максимальную доходность:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.30)

При принятии любого i-го решения в j-й ситуации ЛПР рискует получить доходность не Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru , а только Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru При таком определении риски Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru логично определять разностью:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.31)

Элементы Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru , рассчитываемые по формуле (3.31), образуют матрицу рисков. Составим матрицу рисков, соответствующую матрице доходностей (3.29). Для максимальных доходностей Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru в соответствии с формулой (3.30) получим Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

В соответствии с формулой (3.31) матрица рисков будет иметь вид:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.32)

По матрице доходностей (3.27) могут быть приняты финансовые решения, являющиеся оптимальными по тому или иному критерию. При принятии финансовых решений используют следующие критерии.

Правило Вальда

При принятии решения в соответствии с данным правилом предполагают, что будет иметь место самая неблагоприятная ситуация. В соответствии с данным предположением правило Вальда называют также правилом крайнего пессимизма. Самая неблагоприятная ситуация характеризуется самой малой доходностью:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.33)

В соответствии с матрицей доходности (3.29) по правилу (3.33) находим:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Правило Вальда рекомендует принять решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru с наибольшим значением Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru т. е.

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.34)

В соответствии с правилом (3.34) оптимальным по правилу Вальда будет третье решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru с доходностью:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

3.4.2. Правило "розового оптимизма"

В соответствии с этим правилом предполагается, что будет действовать самая благоприятная ситуация, которая при любом i-м решении обеспечит максимальную доходность:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.35)

В соответствии с матрицей доходности (3.29) по правилу (3.35) находим:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Оптимальным решением по правилу "розового оптимизма" является решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru , обеспечивающее максимальную доходность из всех Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.36)

Из приведенных значений Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru видно, что по правилу "розового оптимизма" оптимальным решением будет четвертое решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru с доходностью:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Правило Гурвица

По правилу Гурвица оптимальным считается решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru , которое обеспечивает максимум взвешенной суммы доходностей пессимистического (3.34) и оптимистического (3.36) подходов:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.37)

где Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru - весовой коэффициент, значение которого выбирается лицом, принимающим решение из субъективных соображений.

При Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru правило Гурвица совпадает с правилом Вальда, а при Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru - с правилом "розового оптимизма".

Вычислим значения:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.38)

для двух значений Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

При Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru получим следующие значения Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru :

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

В соответствии с правилом (3.37) видно, что оптимальным является четвертое решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

При Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru получим следующие значения Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru :

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Из вычисленных значений Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru видно, что при Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru оптимальным является третье решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Правило Сэвиджа

Правило Сэвиджа называют также правилом минимального риска. При применении этого правила анализируется матрица рисков Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru и предполагается, что будет действовать ситуация максимального риска:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.39)

В соответствии с правилом Сэвиджа оптимальным считается решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru при котором обеспечивается минимальное значение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.40)

По приведенным выше значениям элементов матрицы Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru (3.32) для Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru в соответствии с равенством (3.39) получим:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Из вышеперечисленных значений Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru и правила (3.40) следует, что оптимальным является четвертое решение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru при минимальном значении риска Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Контрольные вопросы и задания

1. Привести перечень и дать характеристику факторов, от которых зависит доходность финансовых операций в условиях неопределенности.

2. Записать математическое выражение для совместной плотности вероятностей доходностей двух финансовых операций. Пояснить смысл величин Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru .

3. Определение математического ожидания суммарной доходности двух зависимых финансовых операций.

4. Определение математического ожидания и среднеквадратического отклонения суммарной доходности для "n" независимых финансовых операций.

5. Количественная оценка риска финансовой операции. Определение вероятности получения отрицательной доходности финансовой операции. Коэффициент вариации как количественная оценка риска финансовой операции.

6. Две финансовые операции характеризуются следующими значениями доходности и риска: Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Определить, для какой финансовой операции риск получения отрицательной доходности будет больше.

7. Количественная оценка риска финансовых операций по показателю (VaR) – стоимости под риском. Пояснить смысл этого показателя.

8. Математическое ожидание и дисперсия доходности финансовой операции соответственно равны Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Определить коэффициент вариации доходности "kВ" и вероятность того, что доходность данной финансовой операции будет больше требуемого значения Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

9. Диверсификация как метод уменьшения рисков финансовых операций.

10. Организация инвестирует временно свободные средства в две независимые финансовые операции с математическими ожиданиями и среднеквадратическими значениями доходностей Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Определить значение долей финансирования первой х1 и второй х2 финансовых операций, при которых обеспечиваются минимальные риски Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Определить суммарную ожидаемую доходность Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru и среднеквадратическое отклонение суммарной доходности Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru при вычисленных значениях долей финансирования х1 и х2.

11. Хеджирование как метод уменьшения рисков финансовых операций. Формулы для определения математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации суммарной доходности по двум зависимым финансовым операциям.

12. Определить оптимальные значения стоимостных долей инвестиций в две зависимые финансовые операции х1 и х2, обеспечивающие минимум среднеквадратического отклонения суммарной доходности Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru если среднеквадратические отклонения доходностей и коэффициент корреляции по этим операциям равны Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Для вычисленных значений х1 и х2 определить значение Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

13. Определить оптимальные значения стоимостных долей инвестиций в две зависимые финансовые операции х1 и х2, обеспечивающие минимум коэффициента вариации суммарной доходности Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru если доходности по этим операциям характеризуются следующими значениями: Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru Для вычисленных значений х1 и х2 определить значения Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru и Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

14. Определить значения коэффициента корреляции финансовых операций Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru , при котором для оптимальных значениях стоимостных долей инвестирования в эти операции минимальное значение коэффициента вариации суммарной доходности будет не больше 0,5 Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru если коэффициенты вариации доходностей по этим финансовым операциям имеют значения Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

15. Изменение внешних условий может привести к трем (L = 3) возможным вариантам развития ситуации. В каждой из этих ситуаций финансовый менеджер может принять четыре (N = 4) управленческих решения. Для данной ситуации экспертным методом определена возможная матрица доходностей:

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Составить матрицу рисков, соответствующую данной матрице доходностей.

16. По матрице доходностей, приведенной в условии задачи 15, определить оптимальное решение по правилу Вальда.

17. По матрице доходностей, приведенной в условии задачи 15, определить оптимальное управленческое решение по правилу "розового оптимизма".

18. По матрице доходностей, приведенной в условии задачи 15, определить оптимальное управленческое решение по правилу Гурвица при λ = 0,7.

19. Для матрицы рисков

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности - student2.ru

Определить оптимальное управленческое решение по правилу Сэвиджа.

Портфельный анализ

Наши рекомендации