Исчисление абсолютных и относительных величин
Статистические данные по внешней торговле, представляемые в виде сводок и группировок, суть суммарные абсолютные величины.
Абсолютной величиной принято называть величину, выражающую размеры исследуемого явления в единицах измерения, присущих последнему.
Однако практика свидетельствует о том, что для уяснения и осмысления динамики исследуемого явления, установления причин и прогнозирования возможных последствий изменений, характеризующих течение того или иного исследуемого явления, используют обычно целый ряд показателей, которые получают в результате различных математических исчислений. Такими показателями являются, в частности, относительные величины. Относительной величиной является показатель, получаемый в результате соотношения двух абсолютных или средних величин, которые характеризуют исследуемое явление внешней торговли, имевшее место в течение одного периода в сравнении с другим периодом, равным по протяжённости первому.
В свою очередь, средней величиной принято именовать величину того или иного показателя на единицу совокупности.
Относительная величина получается в виде частного от деления одной абсолютной величины на другую и выражается, как правило, коэффициентами, процентами и промиллями.
Коэффициентом в статистике принято именовать показатель, применяемый для обозначения различных характеристик относительного изменения исследуемого явления по сравнению с другими, принимаемыми за базу, равную единице. Коэффициент, будучи относительной величиной, выражается как в целых, так и в дробных числах.
Например, вывоз из страны товара Х в 2007 году составил 589,9 тысяч тонн против 57 тысяч тонн в 2006 году и увеличился в 10,3 раза.
В случае если величина исследуемого явления, характерного для изучаемого периода, больше величины базисного, то коэффициент больше единицы.
В случае если величина исследуемого явления, характерного для изучаемого периода, меньше величины базисного, то коэффициент меньше единицы.
В случае если величина исследуемого явления базисного и изучаемого периода равны, то коэффициент равен единице.
Коэффициент исчисляется по формуле:
,
где: Q – коэффициент,
Сt1 – величина исследуемого явления за изучаемый период,
Сt0 – величина исследуемого явления за базисный период.
В целях анализа динамики внешней торговли принято исчислять темпы роста и темпы прироста величины изучаемого периода относительно базисного.
Темпы роста и темпы прироста выражаются в процентах.
Темп прироста равен темпу роста минус 100.
Показатели «темп роста» и « темп прироста» широко применяются при анализе исследуемых явлений, присущих внешней торговле.
Помимо этих показателей имеет место широкое использование коэффициентов для определения динамики экспорта или импорта отдельных товаров или же определённых групп товаров, сопоставления стоимостных и натуральных объёмов торговли, как в целом, так и по отдельным товарам и их группам.
Одним из наиболее распространённых коэффициентов, используемых при анализе исследуемых явлений внешней торговли, является коэффициент условий товарообмена. Коэффициентом условий товарообмена называется относительная величина, исчисляемая для определения количества экспортируемых товаров, которые необходимо реализовать на внешнем рынке с тем, чтобы закупить по импорту ещё одну единицу товаров иностранного производства. Проанализируем условия товарообмена экспортируемого товара Х и импортируемого товара Y (таблица 3):
Таблица 3
| Годы | Цена за 1 т товара X долл. США | Цена за 1 т товара Y долл. США | Количество товара Х, кг |
| 5 972,86 | 1 291,95 | 216,3 | |
| 8 056,50 | 1 778,67 | 220,8 |
Таким образом, условия товарообмена товара Х на товар Y в торговле Российской Федерации с зарубежной страной в 2007 году ухудшилось по сравнению с 2006 годом на 2, 04%:
В практике анализа состояние внешней торговли в промышленно развитых странах с рыночной экономикой в целях макроэкономического анализа довольно часто используют исчисления так называемого коэффициента эластичности оборота внешней торговли. Этот коэффициент характеризует темпы роста внешней торговли страны в сравнении с темпами роста валового национального продукта (ВНП). Например:
- ВНП – 1,8;
- внешнеторговый оборот – 2, 7.
Коэффициент эластичности = 2,7:1,8=1,5.
Практика проведения анализа внешней торговли страны в современных условиях свидетельствует о том, что наиболее часто исчисляются следующие относительные величины:
- структуры экспорта и импорта;
- динамики;
- сравнения.
Относительные величины структуры характеризуют внутренние составляющие исследуемого явления, показывая при этом удельный вес (долю) составных (как правило, наиболее важных в количественном либо стоимостном отношениях) частей совокупности.
Относительные величины динамики характеризуют изменения исследуемого явления либо сочетания таковых во времени.
Основополагающим условием при исчислении относительных величин является их сопоставимость. Это означает, что признаки и содержание одного исследуемого явления должны соответствовать признакам и содержанию другого такого явления.
Исчисление средних величин
При анализе статистических данных, характеризующих то или иное исследуемое явление, присущее внешней торговле, широкое применение наряду с исчислением относительных величин имеет исчисление средних величин.
Средней величиной называется показатель, который характеризует качественно однородную совокупность исследуемого явления внешней торговли и отражает уровень одного из исследуемых признаков, являющийся средним для данной совокупности. Среднюю величину следует считать основным образующим показателем, который характеризует типичные размеры количественно варьирующих признаков однородных явлений, присущих внешней торговле.
Кроме того, для исчисления средних величин необходимо, чтобы совокупность показателей, помимо однородности, включала возможно большее число единиц, образующих её, то есть эта совокупность должна представлять исследуемое явление, носящее массовый характер.
В статистике внешней торговли принято исчислять средние величины, характеризующие:
- уровень цен на товары, обращающиеся во внешнеторговом обороте;
- динамику экспорта или импорта товаров в разрезе товарных групп, товарных позиций и отдельных товаров.
При этом используются как абсолютные, так и относительные величины.
В целях анализа статистических данных, характеризующих то или иное явление, присущее внешней торговли, прибегают к использованию целого ряда величин. Наибольшее распространение получили следующие виды:
- средняя арифметическая (простая и взвешенная);
- средняя гармоническая;
- средняя структурная (мода и медиана);
- средняя геометрическая.
Средней арифметической простой принято именовать величину, рассчитываемую как частное от деления суммы индивидуальных показателей исследуемого явления на число этих показателей (признаков). Эта наиболее простая и распространённая средняя величина исчисляется по формуле:
где: хср – среднее значение варьирующего исследуемого показателя (признака);
х – варьирующий показатель;
n – число единиц совокупности, формирующей исследуемое явление.
Средняя арифметическая простая применяется в случае, когда все варьирующие признаки составных частей совокупности встречаются по одному разу, имея при этом одинаковый вес в совокупности.
Средней арифметической взвешенной считается величина, исчисляемая в случаях, когда варианты, являющиеся составляющими исследуемой совокупности, встречаются разное число раз и имеют различный вес. Формула средней арифметической взвешенной:
где: m – частота (вес), то есть абсолютная численность отдельных вариантов (переменных).
Отсюда следует, что среднюю арифметическую взвешенную надлежит исчислять делением суммы взвешенных вариант на сумму весов.
В ряде случаев для анализа отдельных аспектов внешней торговли требуется исчислить среднюю гармоническую, являющуюся одной из форм средней величины. Средней гармонической величиной принято именовать величину, исчисляемую из обратных значений варьирующего признака (показателя). Формула средней гармонической взвешенной:
Таким образом, средняя гармоническая взвешенная исчисляется делением суммы весов на сумму взвешенных обращённых вариант.
При анализе целого ряда исследуемых явлений, присущих внешней торговле, для исчисления величин, которые характеризуют средние коэффициенты и темпы роста экспорта, импорта, цен, как по отдельным товарам, так и по их группам за определённый период времени, используется формула средней геометрической.
Эта формула имеет следующий вид:
где: х – коэффициент ранга;
М – знак произведения;
n – показатель количества вариант, то есть в данном случае коэффициентов.
Средней геометрической простой принято именовать, таким образом, величину, исчисляемую как корень n-ой степени из произведений отдельных значений, то есть вариантов признака (показателей исследуемого явления).
Необходимо иметь в виду, что для исчисления среднегодовых темпов роста (падения) того или иного показателя за определённый период времени использование формулы средней арифметической простой неприемлемо, поскольку в результате исчисления получается величина, не соответствующая полученной в результате исчисления по формуле средней геометрической простой.
Помимо формулы исчисления для среднего коэффициента роста (падения) значений показателей исследуемого явления применяется также другая формула, а именно:
где: f1 – величина явления изучаемого периода;
f0 – величина явления базового периода;
n – показатель количества членов исследуемого ряда.
Помимо средних величин, рассмотренных выше, при анализе тех или иных аспектов внешней торговли в качестве обобщающих показателей используют средние структурные величины – медиану и моду.
Медиана – это величина признака, находящегося в середине ряда, который составлен в порядке возрастания либо убывания показателей, характеризующих исследуемое явление. Если ряд состоит из чётного числа вариант, медиана составит половину суммы двух вариант, находящихся в середине ряда.
Мода – это величина признака (варианты), наиболее часто встречающегося в изучаемой совокупности либо вариационном ряде. Мода исчисляется с целью выявить величину признака, который имеет наибольшее распространение.
Составление рядов динамики
В целях анализа различных явлений, присущих внешней торговле, широкое применение находит составление рядов динамики.
Рядом динамики называется ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателя, отражающего в своих изменениях ход развития исследуемого явления. Составляющими ряда динамики являются:
- цифровые значения показателя, которые принято именовать уровнями ряда и динамики;
- моменты и периоды времени, к которым относятся уровни ряда динамики.
Оба эти элемента принято именовать членами ряда динамики.
Ряды динамики используются для анализа и прогнозирования процессов развития внешней торговли.
Главным условием построения ряда динамики является отбор таких его составляющих (уровней), которые обеспечили бы сопоставимость анализируемых данных. Для обеспечения сопоставимости уровни ряда динамики иногда пересчитываются (с ориентацией на равные периоды, в привязке к определённой территории и т. п.).
Исходя из характера образующих цифровых показателей, бывают ряды динамики:
- абсолютных величин;
- производных величин.
Ряды динамики производных величин подразделяются в свою очередь на ряды динамики:
- относительных величин;
- средних величин.
Так как ряд динамики должен содержать значения показателя в привязке к определённым периодам либо моментам времени, то ряды динамики подразделяются на интервальные и моментные.
Интервальным рядом динамики принято считать ряд цифровых данных, характеризующих исследуемое явление за определённые промежутки времени. Например:
| Год | ||||
| Объём | 25,7 | 29,0 | 32,9 | 42,3 |
Особенностью интервального ряда динамики является реальное содержание итогов, полученных в результате суммирования составляющих их данных.
Моментным рядом динамики называется ряд цифровых данных, характеризующих исследуемое явление по состоянию на определённую дату (например, уровень цен на нефть по состоянию на 15 и 30 числа каждого месяца, внешнеторговый баланс страны на конец отчётного месяца, квартала и т. п.). Особенностью моментного ряда является то, что сумма уровней такого ряда не имеет реального смысла.
Рядом динамики относительных величин является ряд цифровых данных, которые характеризуют изменения относительных размеров исследуемого явления. Например, доля России и Беларуси в экспорте государств-участников СНГ.
Рядом динамики средних величин принято именовать ряд цифровых данных, которые характеризуют изменения средних размеров признаков явления, исследуемого во времени. Типичным примером могут служить среднемесячные цены на тот или иной экспортируемый или импортируемый товар.
Ряды динамики составляются для более глубокого осмысления изменений, происходящих в исследуемом явлении.
При анализе внешней торговли прибегают также к такому приёму, как укрупнение показателей, к которым относятся анализируемые данные.
Как правило, укрупнение показателей производится на основе пятилетних периодов. Однако высокий динамизм развития внешнеторговых связей во многих странах, участвующих в международной торговле, далеко не всегда даёт при этом результаты, позволяющие сделать реальные выводы о фактическом участии той или иной страны в международной торговле.
В практике анализа тех или иных исследуемых явлений внешней торговли могут иметь место случаи, когда показатели ряда динамики обобщены, что позволяет сделать необходимые выводы. В таких случаях прибегают к разукрупнению показателей. Например, объёмы экспорта и импорта за два года разбивают на квартальные показатели.