Прогнозирование розничного товарооборота методом линейного тренда (полинома первой степени)

Рассчитаем данные коэффициенты применительно к нашему динамическому ряду, построим линейный тренд и сделаем прогноз на будущий год (табл.3.1.2).

Таблица 3.1.2

Прогнозирование товарооборота методом линейного тренда

Года	t	t2	Yt	Ytt	YtT	Yt – YtT
Первый	-2		91 006	-182 012	136 610	-45 604
Второй	-1		106 113	-106 113	151 647	-45 534
Третий			122 242		166 685	-44 443
Четвертый			138 500	138 500	181 722	-43 222
Пятый			150 000	300 000	196 760	46 760
Сумма			607 861	150 375	Ошибка, %	38,4
–	–	–	Прогноз на будущий год		–

Вычислим коэффициенты линейного тренда по формулам:

а₀ = ∑y_t / n = 607 861/5=121 572,2;

a₁ = ∑y_tt / ∑t² = 150 375/10=15 037,5

Таким образом, величина среднего уровня ряда при t = 0 составляет 12 1572,2 тыс. руб., а среднегодовое увеличение товарооборота составляет 15 037,5 тыс. руб.

Уравнение линейного тренда имеет вид: Y_t^т = 121 572,2 + 15 037,5х t

Прогноз объёма продаж на будущий год составит:

Y_t^T = 121 572,2 + 15 037,5х 6 = 211 797 тыс. руб.

Для сравнения рассчитаем линейный тренд без переноса начала координат в середину ряда динамики (см. табл. 3.1.3).

a₁ =∑(t-t_cp) х (Y_t-Y_cp)/ ∑t= 150 375,0/10,0= 15 037,5

а₀ = Y(t)_сp – a₁ х t_cp = 121 572,2 – 15 037,5х3,0 = 76 459,7.

Таким образом, уравнение линейного тренда имеет вид:

Y_t^T = 76 549,7 + 15 037,5 t

Прогноз объема продаж на будущий год составит:

Y_t^T = 76 549,7 + 15 037,5х 6 = 166 685 тыс. руб.

Таблица 3.1.3

Прогнозирование товарооборота методом линейного тренда

Годы	t	Y(t)	(t-tcp)	(t-tcp)2	Yt – Yср	(t- tср)х (Yt – Yср)	Расчёт Yр(t)	Откло-нение Е(t)	| Yt – YtT| х 100/ Yt
Первый		91 006	-2,0	4,0	-30566	61132,4		-491,2	0,540
Второй		106 113	-1,0	1,0	-15459	15459,2		-421,7	0,397
Третий		122 242	0,0	0,0		0,0		669,8	0,548
Четвертый		138 500	1,0	1,0		16927,8		1890,3	1,365
Пятый		150 000	2,0	4,0		56855,6		-1647,2	1,098
Сумма		607 861	0,0	10,0	0,0	150375,0	–	–	3,948
Средняя величина	3,0	121572,2	–	–	–	Прогноз на будущий год		величина ошибки, %	0,79

Как видно из таблицы, данный расчёт более трудоёмок, однако даёт меньшую сумму отклонений (3,948 %) и более приближенное к реальному прогнозное значение. Среднелинейная ошибка составляет 0,79 %, что говорит о том, что с вероятностью 99,21 % прогнозный объём продаж товаров в будущем году составит 166 685 тыс. руб.

Однако есть еще один вариант расчёта прогнозной модели показателя с помощью полинома первой степени – линейный тренд, рассчитанный по базисным темпам роста, без переноса начала координат. Данный метод обычно используется при анализе временных рядов с целью получения «кривой освоения» на товарном рынке.

На основе фактических данных о товарообороте предприятия составим основную тенденцию определения объёма продаж товаров или так называемую «кривую освоения», начиная с первого года, по данным, представленным в табл. 3.1.1 в строке 2.

Под основной тенденцией понимается некоторое общее направление развития исследуемого явления, которое определяется на основе выравнивания временного ряда по методу наименьших квадратов и сводится к представлению в виде плавной линии, выраженной функцией:

Y_t = f(t)+E_t.

Для дальнейших расчётов преобразуем абсолютные значения объема товарооборота в относительные значения, приняв товарооборот первого года за 100 % (см. табл. 3.1.1).

Допустим, что основная тенденция описывается линейной функцией:

Y_t=a+bt.

Для нахождения параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Для решения системы уравнения заполним табл. 3.1.4.

Таблица 3.1.4

Матрица параметров математических функций

Год	Yt	t	t2	Yt t	YtT	Yt – YtT	( Yt – YtT)2	| Yt – YtT| х 100/ Yt
Первый	100,0			100,0	100,5	-0,5	0,3	0,5
Второй	116,6			233,2	117,1	-0,4	0,2	0,4
Третий	134,3			403,0	133,6	0,7	0,6	0,6
Четвертый	152,2			608,8	150,1	2,1	4,3	1,4
Пятый	164,8			824,1	166,6	-1,8	3,3	1,1
Сумма	667,9			2169,0	–	–	8,6	3,9

Рассчитав первые 4 столбца, подставим значения в систему:

Решение системы даст искомые значения а = 83,99 и b = 16,53.

Следовательно, линейная функция Y_t будет иметь вид:

Y_t = 83,99+16,53t.

Для нахождения величины среднелинейной ошибки Е вычислим значение Y_t теоретическое путём последовательной подстановки значения t от 1 до 6. После этого рассчитаем значение граф 7, 8 и 9.

Е= =3,926/5 = 0,785%.