Последовательность выигрышных и проигрышных сделок

Долгое время считалось, что каким-то образом несколько убыточ­ных или выигрышных сделок подряд открывают перед трейдером ши­рокие возможности получить прибыль. Популярная легенда утвержда­ет, что последовательность убыточных сделок реально увеличивает ве­роятность совершения прибыльных сделок. И наоборот: если метод или система дали несколько прибыльных торгов подряд, то возрастает вероятность убыточной сделки. В результате трейдеры перестают за­ключать сделки до тех пор, пока метод или система не дадут, по край­ней мере, несколько убыточных сделок подряд.

Эти легенды порождены разнообразной житейской практикой, од­нако математически доказать эффективность подобных теорий невоз­можно, особенно в торговле. В некоторых областях жизни несколько одинаковых исходов подряд действительно могут означать кардиналь­ную перемену ситуации в будущем. Однако для того, чтобы можно бы­ло применить математический расчет, необходимы определенные ус­ловия. В этой главе проясняется, где и почему такие условия могут быть справедливыми. И, наконец, эта глава описывает возможные со­отношения между различными финансовыми инструментами и этой теорией. Хотя никакой математической подоплеки здесь нет, тем не ме­нее существуют некоторые интересные мысли по использованию по­добных явлений в реально возникающих торговых ситуациях.

Я подозреваю, что большинство теорий, основанных на эффекте нескольких следующих друг за другом выигрышных и/или проигрыш­ных сделок, проникло в мир торговли из азартных игр. Азартная игра основана на теории полос. Любой профессиональный игрок скажет вам, что невозможно обратить неблагоприятную ситуацию в свою пользу. Таким образом, схемы управления капиталом, которые исполь­зуют азартные игроки, берут свое начало в сфере управления полоса­ми удач и неудач. Вспомним пример с подбрасыванием монеты и пари с отрицательным ожиданием. В некоторых ситуациях манипулирова­ние размерами ставки пари в соответствии с полосами удач и неудач позволяло увеличить прибыли. Однако в других примерах, где также использовались полосы, результат получался хуже. Я не утверждаю, что являюсь экспертом в азартных играх и хорошо знаю статистику. Я не играю для того, чтобы заработать на игре деньги, но и не считаю иг­ру чем-то вроде развлечения. Я не тот человек, который испытывает "смутное чувство", совершая какие-либо действия, которые могут с те­чением времени отнять у меня деньги. Я не нахожу ничего волнующе­го в том, чтобы участвовать в играх, где можно смошенничать. Предпо­ложим, что вам нравится бокс, но вы не являетесь ни профессионалом, ни даже любителем, Вы просто испытываете удовольствие, когда выхо­дите на ринг сразиться с другим неопытным боксером, который после первого вашего удара сразу отправится в нокаут. Понравилась бы вам эта затея, если бы вы должны были выйти на ринг с... Майком Тайсоном? Если победитель игры получает 25 миллионов долларов, то кто, по-вашему, должен выиграть? Какова была бы у вас вероятность одер­жать победу? Это то; что я называю мошеннической борьбой. Мошен­ническая означает несправедливая. Интересно, каковы были бы шан­сы выиграть пари? Совершенно честно, даже не зная, кто вы, я без со­мнения поставлю деньги на Майка Тайсона и назову подобную инвес­тицию совершенно безопасной.

Точно так же индустрия казино вкладывает огромные суммы денег в то, что они считают совершенно безопасной инвестицией. Я не иску­шен в азартных играх, не знаю правил, не имею необходимой статис­тики, но я хорошо знаю несколько вещей. И они представляют собой те причины, по которым я никогда не брошу ни единой монеты в играль­ные автоматы и не буду играть в рулетку. Нет никакой математической гарантии, что можно доверять произвольной смене "удачных" и "не­удачных" полос.

ТЕОРИЯ ПОЛОС...

Полосы удач и неудач при подбрасывании монеты представляют собой довольно интересное явление. Считается, что после шести под ряд приземлений монеты орлом вверх вероятность, что в седьмой раз выпадет решка, существенно возрастает. Математическое доказатель­ство этой теории ошибочно: 100 процентов делятся на число подбра­сываний (плюс единица), а затем полученный результат вычитается из 100 процентов.

Если три раза подряд выпадает решка, то вероятность, что в сле­дующий раз монета упадет орлом наверх, составляет 75%:

100%/ 4 = 25% 100% - 25% = 75%

Следовательно, чем больше бросков, тем меньшее число вычита­ется из 100 процентов. Следуя этой логике, если одна и та же сторона выпадет подряд сто раз, это означает, что вероятность того, что в сле­дующий раз выпадет другая сторона, составляет 100/101= 0,99; 100 -0,99 = 99,01 процента. Если бы это правило соблюдалось в реальности, то мы бы все давно разбогатели, играя в казино!

При первом подбрасывании монеты в воздух вероятность того, что выпадет решка, составляет 50 процентов. Равновероятно, что монета приземлится орлом наверх. Мы подбрасываем монету, и она падает на­верх решкой. Предположим, что теперь шансы приземлиться орлом вверх возрастают. Математические доводы, которые обычно поддер­живали это предположение, основаны на том, что последующие два приземления дадут в первый раз орел, а во второй - решку. Монета под­брасывается, и вновь выпадает решка. Теперь мы имеем такой рас­клад: 50% х 50% х 50% = 12,5%.

Такой ход мыслей ошибочно опирается на ложную аксиому: зави­симости исходов друг от друга. Это означает, что исход следующего подбрасывания монеты в некоторой степени зависит от исхода преды­дущего подбрасывания монеты. Определение зависимости выясняется наличием влияния или воздействия на процесс подбрасывания извне со стороны. Независимость означает полное отсутствие подчиненнос­ти чему-либо или воздействия с какой-либо внешней стороны. Чтобы число одинаковых исходов, следующих друг за другом, повлияло на ве­роятность последующего исхода, должна существовать зависимость. При подбрасывании монеты такой зависимости не существует. Итог каждого подбрасывания монеты совершенно независим ни от какого набора предыдущих результатов.

На первый взгляд, это кажется невозможным. Например, сколько человек сделают ставку на орел, если в 999.999 предыдущих случаях выпала решка? При условии, что монету никто специально не направ­ляет, вероятность приземления орлом должна составлять 50/50, вне зависимости от результата - 999.999 подбрасываний, и она всегда бу­дет равна 50/50. Следующий пример подтверждает эту точку зрения.

Мы подбросим монету два раза. Ни больше, ни меньше. Существу­ет четыре возможных исхода этих двух подбрасываний:

1. Орел, орел

2. Орел, решка

3. Решка, решка

4. Решка, орел

Все четыре расклада равновероятны. Если существует только че­тыре варианта, то на долю каждого приходится 25 процентов вероят­ности.

При первом подбрасывании монеты выпадает решка. В двух рас­кладах монета сначала выпадет решкой. В результате два других воз­можных варианта, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом, становятся невозможными. В результате остаются только два возможных варианта. Последовательность будет либо решка-решка, либо решка-орел. Иными словами, вероятность того, что при следую­щем подбрасывании выпадет орел, равна вероятности, что выпадет решка. Предыдущий исход совершенно никак не влияет на вероят­ность следующего исхода. Это правило, которое не связано с числом подбрасываний, включенных в этот пример. Если мы собираемся под­бросить монету четыре раза, то существует 16 возможных исходов:

1. о, о, о, о

2. р,р,р,р

3. о, о, о, р

4. о, о, р, о

5. о, р, о, о

6. р, о, о, о

7. р, р,р, о

8. р, р, о, р

9. р, о, р, р

10.о, р, р, р

11.о, о, р, р

12.р, р, о, о

13.р, о, р, о

14.о, р, о, р

15.о, р, р, о

16.р, о, о, р

Других исходов быть не может. Прежде чем подбрасывать монету, нужно отметить, что каждый из этих исходов одинаково вероятен на 6.25 процента (100/16). После того, как монета подброшена в первый раз, восемь из возможных раскладов автоматически исключаются. Ес­ли первый раз монета выпала решкой , то исключаются все варианты, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом. Таким обра­зом, остаются только следующие восемь вариантов:

1. р,р,р,р

2. р, о, о, о

3. р, р, р, о

4. р, р, о, р

5. р, о, р, р

6. р, р, о, о

7. р, о, о, р

8. р, о, р, о

Вероятность каждого варианта составляет 12,5 процента (100/8). В четырех из этих восьми вариантов вероятность того, что монета вы­падет решкой, составляет 12,5 процента. При этом остальные четыре варианта, в которых монета должна выпасть орлом, также составляет 12,5 процента. Таким образом, вероятность орел/решка остается на уровне 50 на 50 (12,5 х 4=50). После следующего броска исключаются еще четыре варианта. Если в следующий раз монета снова выпадает решкой, то исключаются четыре из восьми оставшихся вариантов. Ос­таются четыре расклада:

1. р, р, о, о

2. р,р,р,о

3. р, р, о, р

4. р,р, р, р

На каждый расклад приходится 25 процентов вероятности. В двух из четырех возможных раскладов может выпасть орел, тогда как в двух других раскладах монета приземлится решкой. Таким образом, при следующем броске вероятность распределяется поровну между орлом и решкой по-прежнему в соотношении 50 на 50. Далее монета вновь выпадает решкой. Таким образом, остаются только два варианта: р, р, р, о либо р, р, р, р. И оба исхода имеют равную 50-процентную вероят­ность, поскольку результаты предыдущих бросков не исключают воз­можности того, что в следующий раз монета выпадет орлом, то же са­мое касается решки.

Вот почему последовательность из 999.999 бросков, в которых мо­нета выпадает только орлом или только решкой, не увеличивает веро­ятности того, что в следующий раз она выпадет другой стороной: соот­ветственно, решкой или орлом. Даже если в 999.999 случаях монета выпала решкой, существует только две возможности выпадения моне­ты в этот 1.000.000 раз. Монета выпадет либо 999.999 раз подряд реш­кой и один раз орлом, либо 1.000.000 раз решкой. Может быть либо один, либо другой вариант и при этом - с равной вероятностью.