Проверочный расчет на усталостную прочность

Данный расчет выполняется на стадии рабочего проектирования, когда практически готов рабочий чертёж вала, т.е. известна его точная форма, размеры и все концентраторы напряжений: шпоночные пазы, кольцевые канавки, сквозные и глухие отверстия, посадки с натягом, галтели (плавные, скруглённые переходы диаметров).

Расчет на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности S, минимально допустимое значение которого принимают =1,5–2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент запаса прочности S:

,

где и – коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

; ;

где , – амплитуды напряжений цикла;

, – средние напряжения цикла;

, – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: = и =0, а касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу: = /2 и = /2, где и – нормальные и касательные напряжения действующие в рассматриваемом сечении (см. п.6.5, по эпюрам, построенным при проверочном расчете на статическую прочность).

Отсюда:

; ;

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

; ;

где , – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (табл. 6.1);

, – коэффициенты снижения предела выносливости, которые вычисляются по зависимостям:

; ;

где , – эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

, – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 6.2);

, – коэффициенты влияния качества поверхности (табл. 6.3);

– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.4).

Значения коэффициентов и берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рис. 6.6) – табл. 6.5; для шпоночного паза, шлицевых и резьбовых участков валов – табл. 6.6. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют соотношения и (табл. 6.7).

При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением или ).

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала:

,

где – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (табл. 6.1).

Таблица 6.2

Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения ,

	Диаметр вала, мм
	для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
для легированной стали	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Таблица 6.3

Коэффициенты влияния качества поверхности ,

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Ra, мкм	при , МПа	при , МПа
≤ 700	>700	≤ 700	>700
Шлифование тонкое	до 0,2
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистовое	1,6…3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

Таблица 6.4

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения

Вид упрочнения поверхности вала	Значения при
=1,0	=1,1…1,5	>1,8
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5
Без упрочнения	1,0	1,0	1,0

Рис. 6.6. Ступенчатый переход с галтелью

Таблица 6.5

Коэффициенты , для перехода с галтелью

t/r	r/d	при , МПа	при , МПа
	0,01	1,55	1,6	1,65	1,7	1,4	1,4	1,45	1,45
0,02	1,8	1,9	2,0	2,15	1,55	1,6	1,65	1,7
0,03	1,8	1,95	2,05	2,25	1,55	1,6	1,65	1,7
0,05	1,75	1,9	2,0	2,2	1,6	1,6	1,65	1,75

Продолжение таблицы 6.5

t/r	r/d	при , МПа	при , МПа
	0,01	1,9	2,0	2,1	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
0,02	1,95	2,1	2,2	2,4	1,6	1,7	1,75	1,85
0,03	1,95	2,1	2,25	2,45	1,65	1,75	1,75	1,9
	0,01	2,1	2,25	2,35	2,5	2,2	2,3	2,4	2,6
0,02	2,15	2,3	2,45	2,65	2,1	2,15	2,25	2,5

Таблица 6.6

Коэффициенты , для шпоночных, шлицевых и резьбовых участков

, МПа	Шпоночный паз	Шлицы	Резьба
при выпол-нении паза фрезой
прямо-бочные	эволь-вентные
концевой	дисковой
	1,8	1,5	1,4	1,45	2,25	1,43	1,8	1,35
	2,0	1,55	1,7	1,6	2,5	1,49	2,2	1,7
	2,2	1,7	2,05	1,7	2,65	1,55	2,45	2,1
	2,65	1,9	2,4	1,75	2,8	1,6	2,9	2,35

Таблица 6.7

Отношения и для соединений с натягом

Диаметр вала d, мм	при , МПа	при , МПа
	2,6	3,3	4,0	5,1	1,5	2,0	2,4	3,05
	2,75	3,5	4,3	5,4	1,65	2,1	2,6	3,25
	2,9	3,7	4,5	5,7	1,75	2,2	2,7	3,4
	3,0	3,85	4,7	5,95	1,8	2,3	2,8	3,55
	3,1	4,0	4,85	6,15	1,85	2,4	2,9	3,7
	3,2	4,1	4,95	6,3	1,9	2,45	3,0	3,8
	3,3	4,2	5,1	6,45	1,95	2,5	3,05	3,9
	3,35	4,3	5,2	6,6	2,0	2,55	3,1	3,95
Примечание: При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9.

Если по результатам расчета коэффициент запаса оказывается меньше требуемого, то сопротивление усталости можно существенно повысить, применив поверхностное упрочнение: азотирование, поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами и т.д. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более.

ПОДШИПНИКИ

Подшипники являются опорами вращающихся валов и осей. Главное их назначение – снижение потерь на трение при вращении вала или оси. Кроме этого, некоторые из подшипников служат для фиксации вала или оси от осевого смещения.

Подшипники воспринимают нагрузки от валов и осей и передают их на корпус конструкции.

По принципу работы подшипники подразделяются на две большие группы:

· подшипники скольжения;

· подшипники качения.

По направлению воспринимаемой нагрузки подшипники подразделяются на группы:

· радиальные подшипники – воспринимающие радиальную нагрузку (перпендикулярную оси вращения);

· упорные подшипники – воспринимающие осевую нагрузку (параллельную оси вращения);

· радиально-упорные подшипники – воспринимающие, в основном, радиальную и небольшую осевую нагрузку;

· упорно-радиальные подшипники – воспринимающие, в основном, осевую и небольшую радиальную нагрузку.

Подшипниковые узлы, кроме самого подшипника, могут включать:

· корпус (который может быть отдельным, а может быть встроенным в конструкцию);

· защитные устройства (крышки, уплотнения);

· смазочные устройства.

ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ

Общие сведения

Подшипники скольжения широко применяются в качестве опор валов турбин, двигателей внутреннего сгорания, центробежных насосов, центрифуг, металлообрабатывающих станков, прокатных станов, тяжелых редукторов и т.д.

Подшипники скольжения состоят из участка вала (оси) и вкладыша, конструкция и материалы которых служат целям снижения трения при вращении вала (оси).

Подшипники скольжения чаще всего бывают радиальные (рис. 7.1а). Они имеют цилиндрическую шейку вала и вкладыш в виде втулки. Упорные подшипники обычно называют пятой (рис. 7.1б), а вкладыш – подпятником. Иногда применяют гребенчатые пяты (рис. 7.1в). Значительно реже применяются подшипники конической и сферической формы.

а	б	в
Рис. 7.1. Типы подшипников скольжения

Для работы с минимальным износом подшипники должны смазываться. Наибольшее применение имеет жидкостная смазка. Применяются также вкладыши из самосмазывающихся материалов, с твердосмазочными покрытиями и газообразными смазочными материалами. В низкоскоростных малоответственных подшипниках может применяться консистентная смазка.

Для того, чтобы между трущимися поверхностями мог длительно существовать масляный слой, в нем должно быть избыточное давление, которое возникает в слое жидкости при вращении шейки вала (гидродинамическая смазка) или создается насосом (гидростатическая смазка).

Основное применение имеют подшипники с гидродинамической смазкой (рис. 7.2). В неподвижном положении вал лежит на поверхности вкладыша. При начале движения он стремится катиться по поверхности вкладыша, выдавливая смазку из зазора (рис. 7.2а). Так как величина зазора незначительная (несколько десятых или сотых долей мм) смазка не успевает выдавливаться из зазора и на поверхности вала возникает гидродинамическое давление, поднимающее вал над поверхностью вкладыша (так называемый гидродинамический клин) (рис. 7.2б). При увеличении скорости вращения толщина слоя масла увеличивается и при наборе определенной частоты вращения, вал повисает, не касаясь поверхности вкладыша, сводя силу трения и скорость износа поверхностей к крайне незначительным величинам. Такой вид трения называют жидкостным трением.

	а	б
Рис. 7.2. Схема работы гидродинамической смазки

Гидродинамическую смазку можно обеспечить в очень широком диапазоне скоростей, кроме очень низких. При работе вал занимает в подшипнике эксцентричное положение (рис. 7.2б) под действием внешних нагрузок.

В подшипниках с гидростатической смазкой давление в поддерживающем слое смазки создают с помощью насоса, подающим его в зазор между шейкой вала и вкладышем (рис. 7.3). Давление смазки в гидросистеме и ее расход определяется зазором между валом и вкладышем, радиальной силой и вязкостью смазки.

Рис. 7.3. Схема работы гидростатической смазки

Достоинства подшипников скольжения:

· Высокая работоспособность при больших скоростях;

· Надежная работа при вибрационных и ударных нагрузках (благодаря демпфирующим свойствам масляной прослойки);

· Бесшумность и плавность работы;

· Простота конструкции;

· Возможность применения разъемных конструкций;

· Небольшие радиальные размеры.

Недостатки подшипников скольжения:

· Чувствительность к режиму смазки;

· Чувствительность к перекосам;

· Значительный расход смазки;

· Высокие потери на трение при пуске, особенно при низких температурах;

· Большая длина.

Область применения подшипников скольжения:

· Подшипники, которые необходимо по условиям сборки выполнять разъемными (например, опоры коленчатых валов);

· Подшипники особо тяжелых валов, для которых трудно или невозможно подобрать подшипники качения (например, гребные валы, опоры валков прокатных станов);

· Подшипники, подверженные значительным вибрационным нагрузкам и ударам;

· Подшипники, требующие малых радиальных размеров (например, близкорасположенных валов);

· Подшипники для особо точного и равномерного вращения (например, в высокоточных станках);

· Подшипники вспомогательных тихоходных малоответственных механизмов.