Расчет промежуточного вала на усталостную прочность

6.1. Расчетная схема для промежуточного вала

Определим расстояния l₁, l₂, l₃ , l₄ графически (рис. 5, а):

l₁ = 45,7 мм;

l₂ = 113,75 мм,

l₃ =181,8 мм;

l₄ =227,5 мм.

6.2. Определение реакций и построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной плоскости

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в вертикальной плоскости относительно опоры А:

∑mom_A(F_i) = -F_r2∙l₁ + F_r1∙l₂ +T_изг- T_изг-F_r2∙l₃+ R_Eв∙l₄ = 0;

Из уравнения (10.5) определяем реакцию в опоре E:

R_Eв = (F_r2б∙l₁ - F_r1т∙l₂ - T_изг+ T_изг+ F_r2б∙l₃)/ l₄ = (0,28∙45,7 – 1,83∙113,75 – 33,49+33,49+0,28∙181,8)/227,5 = -0,635 кН;

Уравнение равновесия всех сил, действующих на вал в вертикальной плоскости:

∑(F_i) = -R_Ав +2F_r2б - F_r1т – R_Eв = 0;

Из уравнения (10.6) определяем реакцию в опоре А:

R_Ав = 2F_r2т - F_r1б – R_Eв = 2∙0,28 – 1,83 –1,635 = -0,635 кН;

Значения изгибающих моментов в вертикальной плоскости в сечениях А,В,С,D:

T_и^Aв = 0;

T_и^Bв = – R_Ав∙l₁ = 0,635∙45,7 = 29,02 кН;

T_и^Bв’ = T_и^B – T_изг = 29,02–33,49 = -4,47 кН;

T_и^Св = – R_Ав∙l₂ + F_r2б∙(l₂ – l₁ ) – T_изг = 0,635∙113,75+0,28∙(113,75–45,7) –33,49 = 57,795 кН;

T_и^Dв = – R_Ав∙l₃ + F_r2б∙(l₃ – l₁ )–T_изг –F_r1т∙(l₃ – l₂ )= 0,635∙181,8+0,28∙(181,8–45,7) –33,49–1,83 ∙(181,8–113,75)= -4,47 кН;

T_и^Dв’ = T_и^D + T_изг = -4,47+33,49 =29,02 кН;

T_и^Eв =–R_Ав∙l₄ + F_r2∙(l₄ – l₁ )–T_изг –F_r1∙(l₄ – l₂ )+ T_изг– F_r2∙(l₄ – l₃ )=

=0,635∙227,5+0,28∙(227,5–45,7)–33,49–1,83 ∙(227,5–113,75)+33,49–0,28∙(227,5–181,8)=0;

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 5, в).

6.3. Расчетная схема сил нагружения вала в горизонтальной плоскости, определение реакций в опорах

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в горизонтальной плоскости относительно опоры А:

∑mom_A(F_i) = F_t2б∙l₁+ F_t1т∙l₂+ F_t2б∙l₃+ R_Eг∙l₄ = 0;

Из уравнения определяем реакцию в опоре E:

R_Eг=(-F_t2б∙l₁-F_t1т∙l₂-F_t2б∙l₃)/ l₄=(-0,68∙45,7–4,38∙113,75–0,68∙181,8)/227,5 =-2,87 кН;

Уравнение равновесия в проекции на ось Х для определения реакции в опоре А:

∑F_х = R_Аг +2F_t2 + F_t1 + R_Eг = 0;

Из уравнения определяем реакцию в опоре А:

R_Аг = -2F_t2б - F_t1т - R_Eг = -2∙0,68 – 4,38 – 2,87 = -2,87 кН;

Значения изгибающих моментов в горизонтальной плоскости в сечениях А,В,С,D,E:

T_и^Aг = 0;

T_и^Bг = -R_Аг∙l₁ = 2,87∙45,7 =131,159 кН;

T_и^Сг = -R_Аг∙l₂ – F_t2б∙(l₂ – l₁) = 2,87∙113,75– 0,68∙(113,75 –45,7) =280,189 кН;

T_и^Dг = -R_Аг∙l₃ – F_t2б∙(l₃ – l₁)– F_t1т∙(l₃ – l₂) = 2,87∙181,8– 0,68∙(181,8– 45,7) –

-4,38∙(181,8–113,75) =131,159 кН;

T_и^Eг = -R_Аг∙l₄ – F_t2б∙(l₄ – l₁)–F_t1т∙(l₄ – l₂)–F_t2б∙(l₄ – l₃) = 2,87∙227,5– 0,68∙(227,5–

– 45,7) –4,38∙(227,5–113,75) – 0,68∙(227,5–181,8) = 0 кН.

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 5, г).

6.4. Определение суммарного изгибающего момента в опасных сечениях

Существует 3 опасных сечения В, С и D, так как в них изгибающий момент максимален и в них имеется концентраторы напряжений шпоночные пазы.

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении В, D:

T_и^B = T_и^D = = 134,3 кН∙м;

T_и^B’= T_и^D’= = 131,23 кН∙м;

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении С

T_и^C = =286,08 кН∙м;

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 5, д).

6.5 Определение суммарных реакций в опорах А и E

Суммарная реакция в опоре А:

R_A = = 2,93 кН;

Суммарная реакция в опоре E:

R_E = = 2,93 кН;

Осевые усилия в опорах не возникают т.к. вал плавающий.

Рисунок 5 - Расчетная схема для промежуточного вала

а) - расчётная схема промежуточного вала;

б) - эпюра крутящих моментов;

в) - эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости;

г) - эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости;

д) - эпюра суммарного изгибающего момента

6.6. Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечениях В, D

Фактический запас прочности вычислим по формуле:

S_B = (S_σB∙ S_τB)/ ≥ [S],

где S_σB - запас сопротивления по деформации изгиба,

S_σB = σ_-1/((σ_а∙ k_σ/ k_d∙ k_f) + ψ_σ ∙σ_т.В),

S_τB – запас сопротивления по кручению,

S_τB = τ_-1/((τ_а∙ k_τ/ k_d∙ k_f) + ψ_τ ∙τ_т.В),

Расчет выполняется по номинальной нагрузке, циклы напряжения принимаем симметричными для напряжения изгиба и кручения.

τ_т.В - среднее напряжение кручения;

τ_т.В = τ_аВ = 0,5∙τ = (0,5∙ T_2Б)/(0,2∙d_к³),

где d_к - диаметр промежуточного вала под колесом;

τ_т.В = τ_аВ = (0,5∙ 57,61)/(0,2∙44³) =1,7 МПа,

σ_аВ - амплитуда нормальных напряжений;

σ_аВ = T_и^B/(0,1∙d_к³) = 134,3/(0,1∙44³) = 15,7 МПа;

σ_-1 - предел выносливости по нормальным напряжениям, выбираем согласно таблице 8.8 [3, c. 300] равным σ_-1 =850∙0,45=382,5 МПа;

k_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно таблице 15.2 [4, c. 321] равным 2.15;

k_d - масштабный коэффициент выбираем согласно рис. 15.5 [3, c. 301] равным 0,6;

k_f – коэффициент качества поверхности, принимаем согласно рис. 15.6 [3, c. 301] равным при тонком шлифовании 1;

ψ_σ – коэффициент чувствительности материала к нормальным напряжениям принимаем согласно [3, c. 300] равным 0,15 для легированных сталей;

σ_т – среднее напряжение для симметричного цикла напряжения принимаем равным нулю;

τ_-1 – предел выносливости по касательным напряжениям, МПа выбираем согласно [3, c. 300] равным τ_-1 =0,25∙850=212,15 МПа;

σ_В – предел прочности выбираем согласно [3, c. 162] равным 850 МПа;

k_τ – эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем со-

гласно таблице 15.2 [4, c. 321] равным 1,9;

ψ_τ – коэффициент чувствительности материала к касательным напряжениям принимаем согласно [3, c. 300] равным 0,1;

S_σB = 382,5/((15,7∙2,15/ 0,6∙1) + 0,15∙0) = 6,8;

S_τB = 212,5/((1,7∙ 1,9/ 0,6∙1) + 0,1 ∙1,7) = 38,28,

S_B = S_D =(6,8∙38,28)/ = 6,69;

Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть

S_B > [S]

6,69> 1,5

Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В опасных сечениях В, D работоспособность обеспечена.

6.7. Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечении С

Фактический запас прочности определим аналогично сечениям С т.к. в обоих случаях концентратором напряжений является шпоночный паз.

τ_т.C = τ_аC = 0,5∙τ = (0,5∙ T_2T)/(0,2∙d_к³)=(0,5∙ 725,55)/(0,2∙60³) =8,3 МПа;

σ_аC = T_и^C/(0,1∙d_к³) = 286,08/(0,1∙60³) = 13,2 МПа;

S_σC = σ_-1/((σ_аC∙ k_σ/ k_d∙ k_f) + ψ_σ ∙σ_т.a)= 382,5/((13,2∙2,15/ 0,6∙1) + 0,15∙0) = 8,08;

S_τC = τ_-1/((τ_C∙ k_τ/ k_d∙ k_f) + ψ_τ ∙τ_a.C)= 212,5/((8,3∙1,9/ 0,6∙1) + 0,1∙8,3) = 7,83

S_C =(S_σB∙ S_τB)/ =(8,08∙7,83)/ = 5,62.

Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть

S_С > [S]

5,62 > 1,5

Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В опасном сечении С работоспособность обеспечена.

7. Проверка долговечности подшипников качения опор промежуточного вала

Исходные данные для расчета

Подшипник 12207 – легкая серия;

Реакция в опоре А найдена по формуле и равна 2,93 кН;

Реакция в опоре E найдена по формуле и равна 2,93 кН;

Динамическая грузоподъемность С = 25,6 кН;

Статическая грузоподъемность С₀ = 17,5 кН;

Условие работоспособности подшипника

С_р < С,

где С_р – расчетное значение грузоподъемности;

С – паспортное значение;

С_р = р∙ ,

где р – эквивалентная нагрузка, действующая на опору А и опору E:

p_A = p_E =(x_A∙υ_А∙R_A + y_A∙F_αA)∙k_S∙k_T,

где х_A – коэффициент радиальной нагрузки для опоры А определим согласно [4, c. 360] по таблице 16.5, равен 1;

υ_А – коэффициент вращения для подшипника в опоре А равен 1, так как вращается внутренне кольцо;

y_A – коэффициент осевой нагрузки для опоры А определим согласно [4, c. 360] по таблице 16.5, равен 0;

k_Б – коэффициент безопасности, учитываемый характер нагрузки при умеренном режиме работы равен 1,3;

k_T – температурный коэффициент для стали ШХ15 принимаем согласно [4, c. 358] равным 1.

p_A = p_E =(1∙1∙2,93 + 0∙0)∙1,3∙1 = 3,81 кН,

а₁ – коэффициент надежности подшипников согласно [4, c.357] равен 1;

а₂ – обобщенный коэффициент совместного влияния качества и условий

эксплуатации согласно [4, c.357] равен 0.8;

L – ресурс;

L = (60∙n∙L_h∙µ_h)/10⁶,

где L_h – время работы в часах, ч.;

n – частота вращения промежуточного вала, об/мин;

L = (60∙552,78∙17000∙0,25)/10⁶ = 140,95 млн.об.

С_р = 3,81∙ = 18 кН;

Условие работоспособности подшипника выполняется, т.е.

С_р < С;

18 кН < 25,6 кН.

Приведенные расчеты показали, что при заданном режиме эксплуатации обеспечена работоспособность промежуточного вала по усталостной прочности и по грузоподъемности подшипников качения.