Решение прямой задачи методом полной взаимозаменяемости (расчеты ведутся методом максимума-минимума)

3.1.1. Определение допусков составляющих звеньев размерной цепи

Допуски составляющих звеньев определяются из основного уравнения точности размерной цепи:

или (3.6)

,

где TA_зi – заранее заданный допуск стандартного составляющего звена размерной цепи (т.е. допуск размера детали, поставляемой как готовое изделие).

n_з – число составляющих звеньев размерной цепи с заранее заданными допусками.

Решение задачи производят одним из четырех способов:

1. Способ пробных расчетов состоит в том, что на все составляющие звенья размерной цепи назначают допуски с учетом опыта изготовления и эксплуатации аналогичных изделий, конструктивно-технологических особенностей элементов, для которых назначаются допуски, имеющегося в наличии оборудования и традиций данного предприятия и др. Вычислив величину допуска исходного звена по (3.6), сравнивают его с заданным допуском и вносят изменения до тех пор, пока не будет получено соотношение:

(3.7)

Способ достаточно прост и может использоваться для цепей с малым числом звеньев.

2. Способ равных допусков применяют для многозвенных размерных цепей, у которых номинальные размеры составляющих звеньев равны или близки по значениям. Для этого, исходя из (3.6), определяют среднюю величину допуска составляющих звеньев (T_срA_i):

(3.8)

Для плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами уравнение (3.8) примет вид:

(3.9)

Нетрудно видеть, что, если в размерной цепи отсутствуют звенья с заранее заданными допусками, то уравнение (3.9) примет вид:

(3.10)

По вычисленным по (3.8) или (3.9) T_срA_i подбирают ближайшие стандартные допуски составляющих звеньев, соответствующие определенным квалитетам.

При окончательном установлении стандартных допусков составляющих звеньев допускается их корректировка с учетом конструктивно-технологических особенностей каждого из звеньев, при этом должно обеспечиваться условие (3.7).

3. Способ равных квалитетов применяют в случае значительного различия в номинальных размерах составляющих звеньев размерной цепи. Для определения допусков составляющих звеньев сначала устанавливают квалитет, одинаковый для всех составляющих звеньев.

Для этого рассчитывают коэффициент к_ср, определяющий число единиц допуска i в допуске составляющих звеньев TA_i:

(3.11)

Для диапазона от 1 до 500 мм:

(3.12)

где D – среднее геометрическое из крайних значений каждого интервала номинальных размеров, в который входит номинальный размер i–го составляющего звена размерной цепи, т.е. (например, для интервала размеров св. 30 мм до 50 мм - D_min= 30 мм, D_max= 50 мм и соответственно ).

(3.13)

Вычислив коэффициент к_ср и сравнив его со значениями к по ГОСТ 25346-89 для различных квалитетов, (прил. 1, табл. 1), подбирают номер квалитета для составляющих звеньев размерной цепи, обеспечивающий достижение требуемой точности исходного звена.

Если рассчитанный по (3.13) коэффициент к_ср точно совпадает со значением к по ГОСТу, то на все составляющие звенья размерной цепи назначают допуски по квалитету, соответствующему коэффициенту к_ср=к.

При несовпадении значений к_ср и к для части составляющих звеньев могут быть приняты квалитеты с к_ср>к, а для других с к_ср<к, или приняты одно или несколько специальных звеньев.

При этом должны быть учтены конструктивные особенности составляющих звеньев размерной цепи и применяемые для их обработки технологические методы.

По принятым таким образом квалитетам назначают допуски по таблице числовых значений допусков ГОСТ 25346-89 (прил. 1, табл. 5) на все составляющие звенья, кроме одного – специального.

4. Способ оптимальных допусковпозволяет решить задачу оптимизации допусков путем корректировки расчетных допусков с учетом технико-экономических особенностей изготовления отдельных звеньев размерных цепей. Исходной для постановки задачи оптимизации допусков составляющих звеньев является зависимость стоимости изготовления этих звеньев от точности параметров.

3.1.2. Определение предельных отклонений звеньев размерной цепи

Сначала назначают основные отклонения. На практике основные отклонения на составляющие звенья назначают на основе теоретических и эксплуатационных данных, технологических методов обработки и характера сопряжений деталей.

В общем случае для составляющих звеньев размерной цепи основными отклонениями назначают:

h - для элементов деталей, относящихся к «валам»;

H - для элементов деталей, относящихся к «отверстиям».

При определении принадлежности того или иного элемента детали к «валам» или «отверстиям» пользуются определениями ГОСТ 25346-89.

«Вал» — термин, условно применяемый для обозначения наружных элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы».

«Отверстие» — термин, условно применяемый для обозначения внутренних элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы»

В неявных случаях установление «вал» это или «отверстие» выполняют с помощью технологического принципа, состоящего в том, что если при обработке от базовой поверхности размер элемента увеличивается, то это «отверстие», а если размер элемента уменьшается, то это «вал».

По основным отклонениям и рассчитанным квалитетам определяют вторые предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи.

В этом случае предельные отклонения звеньев размерной цепи (кроме замыкающего и специального звена) будут иметь вид:

для звеньев – «валов»

esA_i=0,

eiA_i=-TA_i;

для звеньев «отверстий»

ESA_i=+TA_i,

EIA_i=0.

Далее необходимо определить допуск и предельные отклонения специального звена. Специальное звено (звенья) вводят с целью обеспечения требуемых значений предельных отклонений исходного звена. В качестве специального звена назначается звено размерной цепи, не имеющее ограничений по характеру сопряжения с другими звеньями.

В качестве специального рекомендуется выбирать звено с наибольшим номинальным размером.

Допуск на специальное звено (TA_сп) рассчитывают по формуле:

. (3.14)

Полученная расчетом по (3.14) величина допуска TA_сп должна быть уточнена подбором ближайшего (меньшего) стандартного значения допуска (прил. 1, табл. 5). Таким образом, получим квалитет, по которому должно изготавливаться специальное звено.

Предельные отклонения специального звена определяют по формулам:

(3.15)

где ESA_сп и EIA_сп – обозначения предельных отклонений для специальных звеньев – «отверстий», а esA_сп и eiA_сп – для «валов».

Координату середины поля допуска специального звена определяют по формуле:

(3.16)

где

После вычисления предельных отклонений специального звена (3.15) необходимо осуществить подбор их стандартных значений. Для этой цели по таблицам числовых значений основных отклонений ГОСТ 25346-89 (прил. 1, табл. 6) определяют значение основного отклонения. Зная числовое значение основного отклонения и допуска, вычисляют второе предельное отклонение специального звена:

если основное отклонение верхнее, то

если основное отклонение нижнее, то (3.17)

3.1.3. Проверка правильности решения прямой задачи

Для проверки правильности решения прямой задачи методом полной взаимозаменяемости решается обратная задача – по рассчитанным параметрам составляющих звеньев размерной цепи определить параметры замыкающего звена, решая следующие уравнения:

уравнение номинальных размеров

уравнение точности

уравнение середины поля допуска

Ошибка! Ошибка связи.

уравнения предельных отклонений

Прямая задача решена правильно, если выполняются следующие соотношения между рассчитанными и заданными параметрами исходного звена:

Если соотношения (3.19) не выполнены - необходимо добиться их выполнения. Например, путем введения второго специального звена (при этом оставляя без изменений принятые значения допуска и предельных отклонений первого специального звена). В качестве второго специального звена рекомендуется выбирать составляющее звено размерной цепи с наименьшим номинальным размером. По таблицам числовых значений основных отклонений назначают на это звено другое (отличное от ранее принятого h или H) основное отклонение. Затем вычисляют второе предельное отклонение. Подставляя эти значения в формулы (3.18) определяют новые значения E_cA_D, ESA_D и EIA_D, таким образом добиваясь выполнения соотношений (3.19). Также необходимого результата можно добиться изменением точности изготовления одного из специальных звеньев.

Делают вывод о решении прямой задачи методом полной взаимозаменяемости. Вывод должен содержать анализ полученных соотношений, а также заключение о экономической целесообразности применения метода полной взаимозаменяемости для решения задачи достижения необходимой точности исходного звена.