Принцип работы и основные формулы для расчетов брэгговских структур

Введение

Передаточные и отражательные свойства многослойных структур последние годы широко используются в физике и технике – от многослойной оптики до полупроводниковой наноэлектроники и физики фононов и акустики. Большое внимание уделяется тонкопленочным акустическим СВЧ-резонаторам, акустически изолированным от подложки с помощью системы четвертьволновых слоев. Обладая малыми размерами и малым весом, эти устройства становятся незаменимыми при создании современной электронной компонентной базы.

В такой структуре относительно толстая подложка обеспечивает механическую прочность тонкопленочной структуры, а в случае использования в качестве подложки кремния, позволяет интегрировать на одной и той же подложке и акустические резонаторы, и электронные схемы, в которых они используются. Изолирующие структуры, часто называемые брэгговскими зеркалами, состоят из чередующихся четвертьволновых слоев с большой разницей акустических импедансов.

В периодических структурах имеются разрешенные и запрещенные зоны частот для распространения акустических волн. Для акустической изоляции резонатора от подложки используются запрещенные зоны частот.

Собственные частоты резонаторов зависят не только от резонансной частоты собственного резонатора, но и того положения, которая эта резонансная частота занимает в запрещенной частотной области. Для достижения высокой добротности резонатора, его частота должна лежать несколько ниже, чем центральная частота запрещенной зоны. При этом незначительные погрешности в толщинах слоев, образующих брэгговскую структуру, существенно не влияют на ее изолирующие свойства. Для акустических структур характерно малое число пар слоев, обычно три-четыре.

Брэгговские резонаторные структуры

Брэгговский отражатель предназначен для акустической изоляции тонкопленочного преобразователя от подложки. Многослойная Брэгговская структура представляет собой систему из N пар чередующихся четвертьволновых (λ/4) слоев с большой разницей акустических импедансов (Z). Количество слоев Брэгговского отражателя может достигать 4-8 пар. Это усложняет технологию получения данных отражателей, так как полученная структура имеет достаточно большую толщину. С увеличением толщины в структуре Брэгговского отражателя могут возникнуть большие механические напряжения и увеличиваться шероховатость поверхности пленок. Механические напряжения могут быть причиной появления микротрещин, растрескивания или отслаивания пленок от подложки. Шероховатость поверхности пленок может привести к рассеиванию ОАВ и нарушению нормальной работы Брэгговского отражателя. Немаловажную роль на работу Брэгговского отражателя оказывает также отклонение толщины пленочных слоев от заданных значений. Поэтому получение пленочных слоев для Брэгговского отражателя с заданными характеристиками является актуальной проблемой в технологии изготовления тонкопленочных СВЧ резонаторов.

Принцип работы и основные формулы для расчетов брэгговских структур

Базовая структура резонатора, в котором используется брэгговская структура (SMR), показана на рис.1. Резонатор состоит из относительно толстой подложки, например кремниевой, из слоев брэгговского зеркала, нижнего и верхнего электродов и пленки пьезоэлектрика.

Рис.1

Принцип действия брэгговского отражателя можно проиллюстрировать, исходя из формул, описывающих трансформацию акустического импеданса промежуточным слоем. С учетом промежуточного слоя входной импеданс структуры слой- подложка можно записать в виде:

Здесь Z_a - материальный акустический импеданс слоя; Z_s - акусти­ческий импеданс материала подложки.

Для одиночного слоя толщины λ/4 с акустическим импедан­сом Z_aаргумент тригонометрической функции равен w = π/2 и входной акустический импеданс структуры

Если поверх первого слоя нанести второй слой с акустическим импедансом Z_b то входной акустический импеданс структуры становится равным

)

При нанесении третьего слоя с акустическим импедансом Z входной импеданс структуры становится равным

Соответственно, для четырех и пяти слоев входные импедансы

;

Итак, если число слоев четное, то

Для нечетного числа слоев

; n=0,1,2…

При достаточно большом числе слоев брэгговской структу­ры и при Z_b> Z_a входной импеданс резко возрастает, в противо­положном случае при Z_b< Z_a - уменьшается. Например, в случае четного числа слоев при п=2 и входное сопротивление падает в 16 раз, а при n=4 - в 256 раз. Если входной импеданс многослойной четвертьволновой структуры сильно отличается от акустического импеданса среды, из которой на структуру падает волна, то от структуры происходит эффективное отражение па­дающей волны. Поэтому такие структуры часто называют брэг­говскими отражателями или зеркалами.

Порядок следова­ния слоев выбирается из условия трансформации импеданса подложки до минимального значения в плоскости со­единения входа брэгговской структуры с тонкопленочным резо­натором. При этом резонатор должен иметь полуволновую тол­щину. Если же входной слой брэгговской структуры имеет импе­данс больший, чем последующий, то в плоскости соединения входа брэгговской структуры с тонкопленочным резонатором входной импеданс структуры максимален. В этом случае резона­тор должен иметь четвертьволновую толщину.

В таблице 1 приведены значения акустических импедансов материалов для используемых в настоящее время пар четвертьволновых слоев.

Таблица 1. Материалы для СВЧ резонаторов

	W	Au	Mo	Ag	V	Ti	Al	SiO2	ZnO	AlN
Z ·106, кг/(м2·c)	101,0	66,0	63,1	38,2	32,6	27,3	17,3	13,1	36,0	34,0
VL, м/с
ρ, кг/м3

Как видно, значения акустического импеданса сильно варьируются и акустический контраст (отношение импедансов смежных слоев) может быть весьма значительным.

Используемые в резонаторных структурах брэгговские структуры имеют относительно небольшое число слоев, обычно не более шести.

Естественно, что параметры структуры и. в частности, ши­рина запрещенных зон. зависят от числа слоев брэгговской структуры. В работе [1] представлена расчетная зависимость ширины запрещенной зоны от числа слоев. Проанализировано, что уже при семи парах слоев значение ширины за­прещенной зоны совпадает с величиной, соответствующей бес­конечному числу слоев. (рис.3)

Рис.3. График расчетной зависимости ширины запрещенной зоны от количества слоев структуры (точками показана ширина запрещенной зоны для бесконечного числа слоев)

Анализ показывает, что и при достаточно малом числе слоев в брэгговской структуре она обеспечивает достаточно полное от­ражение акустических волн от своей границы.

Принципиально новые возможности существенного повышения рабочей частоты одночастотных акустоэлектронных резонаторов открываются при реализации многослойных тонкопленочных резонаторов на нитриде алюминия (AlN), работающих на объемных акустических волнах. На рис. 2 показана типичная конструкция такого резонатора.

Рис.2

В первом приближении центральная рабочая частота SMR-BAW резонатора оценивается из простейшего соотношения f = V/(2h), где V – скорость продольной объемной акустической волны (ОАВ) вдоль направления, перпендикулярного поверхности пьезоактивного слоя из (0001) AlN (V=11км/с), h – толщина слоя. При толщинах слоя из (0001) AlN порядка 0,7 мкм рабочий диапазон частот такого резонатора составляет 4 ГГц.

Брэгговский отражатель обеспечивает практически полное затухание волны

до достижения ею подложки. Если резонатор, образованный слоем AlN и двумя электродами, поместить на толстую подложку из кремния непосредственно, без брэгговского отражателя, то акустическая волна

будет беспрепятственно проходить в подложку и обусловленная взаимодействием с подложкой многомодовость сделает амплитудно-частотную характеристику совершенно непригодной для

практического применения. Брэгговский отражатель позволяет монтировать резонатор на подложке с сохранением его амплитудно-частотной характеристики.

В строгом случае центральная частота резонатора Fr определяется не только толщиной пленки AlN, но и толщиной и типом материала верхнего и нижнего электрода (Al, Ti, Mo, Ni, W, Au и т.д.). Температурный коэффициент частоты резонатора равен относительному изменению резонансной частоты при изменении температуры t на один градус Цельсия – и зависит от температурных свойств материалов пленки AlN, верхнего и нижнего электродов (Al, Ti, Mo, Ni и т.д.), а также Брэгговского отражателя.

Применение резонаторов на ОАВ

Беспроводные системы связи (спутниковая, навигационная, сотовая);

-Системы передачи данных;

-Телекоммуникационные системы;

-Автомобильная и медицинская аппаратура;

- Устройства формирования и обработки сложных сигналов в радиолокационных станциях;

-Системы наведения и сопровождения цели;

- Приемопередатчики в системах GPS навигации;

-Датчики физических величин.