Пример выполнения лабораторной работы. Рассмотрим пример выполнения некоторых пунктов лабораторной работы на примере двух

Рассмотрим пример выполнения некоторых пунктов лабораторной работы на примере двух чисел A и B. Сформируем числа следующим образом:

Владимир A₂ = 11010101₂

Резников B₂ = 10110101₂

Далее идем по пунктам задания.

1. Переведем A₂ и B₂ в десятичную СС.

A₁₀ = 2⁷ + 2⁶ + 2⁴ + 2² + 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213₁₀.

B₁₀ = 2⁷ + 2⁵ + 2⁴ + 2² + 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181₁₀.

2. Переведем числа A₁₀, B₁₀ в троичную СС.

В процессе перевода будем использовать последовательное заполнение разрядной сетки, которая в случае троичной СС будет иметь следующий вид:

34=81	33=27	32=9	31=3	30=1

Тогда A₁₀ будет представлено в троичной СС следующим образом:

A₃ = 2*3⁴ + 1*3³ + 2*3² + 2*3¹ + 0*3⁰ = 162 + 27 + 18 + 6 + 0 = 21220₃.

B₃ = 2*3⁴ + 0*3³ + 2*3² + 0*3¹ + 1*3⁰ = 162 + 0 + 18 + 0 + 1 = 20201₃.

6. Выполним A₂+B₂.

									переносы
+									A2
								B2
									A2+B2

7. Выполним A₃+B₃.

						переносы
+						A3
					B3
						A3+B3

12. Выполним A₂-B₂.

									заёмы
–									A2
								B2
									A2–B2

13. Выполним A₃–B₃.

						заёмы
–						A3
					B3
						A3–B3

16. Считая числа A₂ и B₂ знаковыми числами в прямом коде, найдем их десятичные значения A_ПК и B_ПК.

Старший разряд числа A₂ равен 1, следовательно, число отрицательное. Оставшиеся разряды образуют модуль числа, равный

|A| = 1010101₂ = 2⁶ + 2⁴ + 2² + 2⁰ = 64 + 16 + 4 + 1 = 85₁₀.

Таким образом, A_ПК = 1.1010101₂ = -85₁₀.

Старший разряд числа B₂ равен 1, следовательно, число отрицательное. Оставшиеся разряды образуют модуль числа, равный

|B| = 0110101₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2² + 2⁰ = 32 + 16 + 4 + 1 = 53₁₀.

Следовательно, B_ПК = 1.0110101₂ = -53₁₀.

17. Считая числа A₂ и B₂ знаковыми числами в прямом коде, представить их в 16-разрядном формате, получив в результате числа A_ПК16 и B_ПК16.

Для того, чтобы увеличить разрядность числа, представленного в ПК, сохранив при этом правильный знак, нужно между знаковым разрядом и модулем числа добавить недостающее количество разрядов, равных нулю.

В нашем случае число A_ПК имеет 8 разрядов. Следовательно, чтобы увеличить его длину до 16 разрядов, нужно между знаком и модулем добавить восемь нулевых разрядов. Вот что мы получим:

A_ПК16 = 1.00000000 1010101_ПК.

Аналогично поступаем с числом B_ПК. Поскольку в нашем примере оно также является восьмиразрядным, то после знака добавляем 8 нулевых разрядов:

B_ПК16 = 1.00000000 0110101_ПК.

18. Выполним A_ПК16 + B_ПК16, представив результат в двоичной, шестнадцатеричной и десятичной СС.

Первым делом при сложении чисел в ПК проверяем, равны ли знаки слагаемых. Очевидно, что знаки равны, следовательно, складываем модули чисел.

переносы

+

|AПК16|

|BПК16|

|AПК16|+|BПК16|

Подставив к результату знак, равный в нашем случае единице, получим следующее значение:

A_ПК16 + B_ПК16 = 1.000000010001010₂ = – (2⁷+2³+2¹) = – (128+8+1) = –137₁₀.

A_ПК16 + B_ПК16 = 1.000000010001010₂ = 1000 0000 1000 1010 = 808A₁₆.

19. Считая числа A₂ и B₂ знаковыми числами в дополнительном коде, найдем их десятичные значения A_ДК и B_ДК.

Старший разряд числа A₂=11010101 равен 1, следовательно, число отрицательное и требует перевода в прямой код. Убираем знак, оставшиеся разряды инвертируем и прибавляем единицу, и подставляем знак на место. Получим:

A_ДК = 1.1010101_ДК = 1.0101011_ПК = – (32+8+2+1) = -43₁₀.

Аналогично и с числом B:

B_ДК = 1.0110101_ДК = 1.1001011_ДК = – (64+8+2+1) = -75₁₀.

20. Представим числа A₂ и B₂ в 16-разрядном формате, считая их записанными в дополнительном коде.

Для того, чтобы увеличить разрядность двоичного числа в ДК, не изменим при этом его значение, нужно между знаковым и значащими разрядами добавить недостающее количество разрядов, значение которых равно знаку числа.

В нашем случае A_ДК = 1.1010101_ДК есть восьмиразрядное отрицательное число. Поскольку знак равен 1, после знакового разряда вставляем 8 разрядов, равных единице. Получаем:

A_ДК16 = 1.11111111 1010101_ДК.

То же самое проделываем и с числом B:

B_ДК16 = 1.11111111 0110101_ДК.

21. Выполним A_ДК16 + B_ДК16, представив результат в двоичной, шестнадцатеричной и десятичной СС.

При сложении чисел в ПК предварительный анализ знаков не делаем, а складываем числа «целиком», сразу получая правильный результат:

переносы

+

AДК16

BДК16

AДК16+BДК16

Отметим, что при сложении чисел в ДК перенос из старшего разряда игнорируется и отбрасывается. Таким образом, результат составляет столько же разрядов, сколько и слагаемые (в нашем случае 16). Получаем:

A_ДК16 + B_ДК16 = 1.1111111110001010₂ = 1111 1111 1000 1010 = FF8A₁₆.

Чтобы перевести результат из ДК в десятичную систему нужно сначала перевести его в прямой код. Поскольку результат отрицательный (старший разряд равен 1), то отделяем знак, оставшиеся 15 разрядов инвертируем и прибавляем единицу, после чего подставляем знак. Получаем:

A_ДК16 + B_ДК16 = 1.1111111110001010_ДК = 1.0000000001110110_ПК =

= – (64+32+16+4+2) = -118₁₀.

Если взглянуть на результат, полученный в п.19, то можно убедиться в правильности выполненного сложения. Действительно:

A_ДК + B_ДК = -43₁₀ + (-75₁₀) = -118₁₀.

22. Найдем для чисел A_ПК и B_ПК противоположные по знаку числа
-A_ПК и -B_ПК и запишем их в двоичной системе счисления в 16-разрядном формате.

Для того, чтобы у числа, представленного в прямом коде, изменить знак, достаточно инвертировать знаковый разряд числа.

A_ПК = 1.1010101₂ = -85₁₀.

-A_ПК = 0.1010101₂ = +85₁₀.

Поскольку -A_ПК – положительное число, то при расширении его до 16 разрядов после знакового разряда вставляем восемь разрядов, равных нулю:

-A_ПК16 = 0.00000000 1010101₂.

Аналогично для числа B:

B_ПК = 1.0110101₂ = -53₁₀.

-B_ПК = 0.0110101₂ = +53.

-B_ПК16 = 0.00000000 0110101₂.

23. Найдем для чисел A_ДК и B_ДК противоположные по знаку числа
-A_ДК и –B_ДК и запишем их в двоичной системе счисления в 16-разрядном формате.

Для того, чтобы у числа, представленного в ДК, изменить знак, следует инвертировать все разряды числа и к полученному значению прибавить единицу. Эти операции делаются над всеми разрядами числа, включая знаковый. Выполним данные действия над числами A₂ и B₂, считая их числами в ДК.

A_ДК = 1.1010101₂ = -43₁₀.

-A_ДК = 0.0101011₂.

-A_ДК16 = 0.00000000 0101011₂.

B_ДК = 1.0110101₂ = -75₁₀.

-B_ДК = 0.1001011₂.

-B_ДК16 = 0.000000001001011₂.

Для чисел, полученных в п. 22, проанализируем по отдельности старший и младший байты, считая их числами в прямом коде.

Итак, имеем:

-A_ПК16 = 0.00000000 1010101₂.

Старший байт числа (старшие 8 разрядов) равен:

00000000₂ = 0.0000000_ПК = 0₁₀.

Младший байт числа (младшие 8 разрядов) равен:

01010101₂ = 0.1010101_ПК = + (64+16+4+1) = +85₁₀.

Аналогично для числа B:

-B_ПК16 = 0.00000000 0110101₂.

Старший байт числа (старшие 8 разрядов) равен:

00000000₂ = 0.0000000_ПК = 0₁₀.

Младший байт числа (младшие 8 разрядов) равен:

01110101₂ = 0.0110101_ПК = + (32+16+4+1) = +53₁₀.