Пример выполнения работы. Рассмотрим пример для множеств A и B из примера для предыдущей лабораторной работы:

Рассмотрим пример для множеств A и B из примера для предыдущей лабораторной работы:

A	B
4 – плоскогубцы 10 – нож 12 – кисточка 13 – шпатель 17 – уровень 20 – ведро 22 – клещи 26 – валик 29 – стамеска 30 – рулетка	1 – молоток 3 – отвертка 4 – плоскогубцы 10 – нож 11 – гаечный ключ 20 – ведро 22 – клещи 24 – паяльник 25 – домкрат 28 – фонарик

Для того, чтобы задать соответствие <A, B, R>, необходимо определить его закон. Представим ситуацию, когда мастер пришел на ремонт некоего объекта, но забыл захватить свой ящик с инструментом. Он попросил инструмент у присутствующих на объекте людей, и они дали ему свой ящик, содержимое которого, разумеется, отличается от содержимого ящика мастера. Мастеру придется выкручиваться, используя вместо привычных ему инструментов (элементы множества B) те, что есть в данном ему наборе (элементы множества A). При этом вполне нормально, что некоторые инструменты будут использованы не по своему прямому назначению. Например, в наборе A не оказалось молотка, но забить гвоздь, при желании, можно большими плоскогубцами. Таким образом, плоскогубцы будут играть роль молотка, то есть соответствовать молотку. В словесном виде такой закон можно сформулировать следующим образом: R = «элемент a_iÎA при необходимости может заменить (быть использован вместо) элемент b_iÎB».

Применим фантазию и изобразим подобное соответствие в графическом виде:

Элементы множеств, участвующие в соответствии, выделены жирным шрифтом. Можно констатировать, что данное соответствие не является полным слева, сюръективным, функциональным, инъективным и биективным. Однако отсутствие данных признаков никак не уменьшает полезности соответствия для нашего мастера.

В табличном виде соответствие можно представить так:

В виде множества пар наше соответствие выглядит следующим образом: <A, B, R> = {<плоскогубцы, молоток>, <плоскогубцы, плоскогубцы>, <плоскогубцы, гаечный ключ>, <плоскогубцы, клещи>, <нож, отвертка>, <нож, нож>, <нож, клещи>, <ведро, ведро>, <клещи, нож>, <клещи, гаечный ключ>, <клещи, клещи>}.

Учитывая выбранный нами закон соответствия, сочетание <ведро, ведро> является вполне нормальным, поскольку это разные ведра: первое ведро является элементом множества A (то ведро, которое дали мастеру), а второе – элементом множества B (то ведро, которое мастер забыл взять с собой).

Рассмотрим отдельно множество A и зададим на нем бинарное отношение aQb, обладающее свойством рефлексивности. Сформируем следующий закон отношения: Q = «рукоятка от элемента a может подойти элементу b». Понятно, что рукоятка от любого инструмента подходит для самого же себя (рефлексивность) и, возможно, подойдет и для ряда других инструментов. Графически данное отношение на множестве A показано на следующем рисунке. Если при защите лабораторной работы правильность составленного отношения вызывает у преподавателя сомнения, студент должен быть готов дать необходимые пояснения.

A

4 – плоскогубцы 10 – нож 12 – кисточка 13 – шпатель 17 – уровень 20 – ведро 22 – клещи 26 – валик 29 – стамеска 30 – рулетка

Оформление отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе оформляется от руки или набирается на компьютере. В любом случае должны использоваться листы формата A4, заполненные с одной стороны. Отчет должен содержать следующие обязательные элементы:

– титульный лист, оформленный по требованиям ДонНТУ;

– вариант задания (множества из лабораторной работы №1);

– результаты работы (по пунктам задания);

– выводы к лабораторной работе (2-3 строки в произвольной форме).

Лабораторная работа №3

Системы счисления

Вариантом задания для выполнения лабораторной работы являются фамилия, имя и отчество студента, записанные на русском языке в именительном падеже. Заменим в фамилии, имени и отчестве согласные буквы единицами, гласные – нулями. В результате получим три числа A, B и C, записанных в двоичном коде. Например:

Иванов A₂ = 010101₂

Владимир B₂ = 11010101₂

Дмитриевич C₂ = 1101100101₂

Разместив биты в числах A, B и C в обратном порядке, получим еще три числа D, E и F, записанных в двоичном коде:

D₂ = 101010₂

E₂ = 10101011₂

F₂ = 1010011011₂

Полученные шесть чисел являются исходными данными для выполнения заданий в лабораторной работе. В ходе работы необходимо выполнить следующее.

1. Перевести числа A₂, B₂, C₂, D₂, E₂, F₂ в десятичную систему счисления, получив в результате числа A₁₀, B₁₀, C₁₀, D₁₀, E₁₀, F₁₀. Отобразить процесс перевода в отчете по лабораторной работе (не на черновике).

2. Перевести числа A₁₀-F₁₀ в троичную систему счисления, получив в результате числа A₃-F₃. Отобразить процесс перевода в отчете по лабораторной работе.

3. Перевести числа A₁₀-F₁₀ в систему счисления по основанию 7, получив в результате числа A₇-F₇. Отобразить процесс перевода в отчете по лабораторной работе.

4. Перевести числа A₁₀-F₁₀ в восьмеричную систему счисления, получив в результате числа A₈-F₈. Отобразить процесс перевода в отчете по лабораторной работе.

5. Перевести числа A₁₀-F₁₀ в восьмеричную систему счисления, получив в результате числа A₁₆-F₁₆. Отобразить процесс перевода в отчете по лабораторной работе.

6. Найти A₂+F₂, C₂+D₂, E₂+B₂, A₂+E₂, D₂+F₂.

7. Найти A₃+F₃, C₃+D₃, E₃+B₃, A₃+E₃, D₃+F₃.

8. Найти A₇+F₇, C₇+D₇, E₇+B₇, A₇+E₇, D₇+F₇.

9. Найти A₈+F₈, C₈+D₈, E₈+B₈, A₈+E₈, D₈+F₈.

10. Найти A₁₆+F₁₆, C₁₆+D₁₆, E₁₆+B₁₆, A₁₆+E₁₆, D₁₆+F₁₆.

11. Найти A₂-F₂, C₂-D₂, E₂-B₂, A₂-E₂, D₂-F₂.

12. Найти A₃-F₃, C₃-D₃, E₃-B₃, A₃-E₃, D₃-F₃.

13. Найти A₇-F₇, C₇-D₇, E₇-B₇, A₇-E₇, D₇-F₇.

14. Найти A₈-F₈, C₈-D₈, E₈-B₈, A₈-E₈, D₈-F₈.

15. Найти A₁₆-F₁₆, C₁₆-D₁₆, E₁₆-B₁₆, A₁₆-E₁₆, D₁₆-F₁₆.

16. Считая числа A₂-F₂ знаковыми числами в прямом коде, найти их десятичные значения A_ПК, ..., F_ПК.

17. Считая числа A₂-F₂ знаковыми числами в прямом коде, представить их в 16-разрядном формате, получив в результате числа A_ПК16, ..., F_ПК16.

18. Над числами A_ПК16-F_ПК16 выполнить следующие действия:

A_ПК16+B_ПК16, C_ПК16+F_ПК16, B_ПК16+E_ПК16, D_ПК16+A_ПК16, F_ПК16+E_ПК16.

Результат каждой операции перевести в шестнадцатеричную и десятичную системы счисления.

19. Считая числа A₂-F₂ знаковыми числами в дополнительном коде, найти их десятичные значения A_ДК, ..., F_ДК.

20. Считая числа A₂-F₂ знаковыми числами в дополнительном коде, представить их в 16-разрядном формате, получив в результате числа A_ДК16, ..., F_ДК16.

21. Над числами A_ДК16-F_ДК16 выполнить следующие действия:

A_ДК16+B_ДК16, C_ДК16+F_ДК16, B_ДК16+E_ДК16, D_ДК16+A_ДК16, F_ДК16+E_ДК16.

Результат каждой операции перевести в шестнадцатеричную и десятичную системы счисления.

22. Для чисел A_ПК-F_ПК найти противоположные по знаку числа -A_ПК, ..., -F_ПК и записать их в двоичной системе счисления в 16-разрядном формате.

23. Для чисел A_ДК-F_ДК найти противоположные по знаку числа -A_ДК, ..., -F_ДК и записать их в двоичной системе счисления в 16-разрядном формате.

24. Для чисел, полученных в п. 22, рассмотреть по отдельности старший и младший байты. Считая каждый байт числом, представленным в прямом коде, получить его десятичное значение.

25. Для чисел, полученных в п. 23, рассмотреть по отдельности старший и младший байты. Считая каждый байт числом, представленным в дополнительном коде, получить его десятичное значение.