Пример выполнения лабораторной работы

Рассмотрим пример выполнения первых двух пунктов лабораторной работы. Зададим следующую предметную область: «Рабочий инструмент».

1. Сформируем множество-универсум U, которое зададим перечислением его элементов:

U = {молоток, лопата, отвертка, плоскогубцы, тяпка, грабли, топор, секатор, напильник, нож, гаечный ключ, кисточка, шпатель, дрель, сверло, перфоратор, уровень, рубанок, пила, ведро, ножовка, клещи, зубило, паяльник, домкрат, валик, шлифмашина, фонарик, стамеска, рулетка}.

Задать множество U виде характеристического предиката можно следующим образом:

U = {uÎU | u – рабочий инструмент}.

Пронумеруем элементы множества так, как показано в следующей таблице:

№	Элемент множества	№	Элемент множества
	молоток		перфоратор
	лопата		уровень
	отвертка		рубанок
	плоскогубцы		пила
	тяпка		ведро
	грабли		ножовка
	топор		клещи
	секатор		зубило
	напильник		паяльник
	нож		домкрат
	гаечный ключ		валик
	кисточка		шлифмашина
	шпатель		фонарик
	дрель		стамеска
	сверло		рулетка

2. Сформируем на множестве U четыре множества. Признаки, по которым элементы будут объединяться во множества, выберем таким образом, чтобы один признак не зависел от другого. Каждое множество зададим в виде перечисления и в виде характеристического предиката.

1) Множество инструментов, используемых маляром:

A = {плоскогубцы, нож, кисточка, шпатель, уровень, ведро, клещи, валик, стамеска, рулетка }.

A = {aÎA | a – используется маляром}.

|A| = 10.

2) Множество инструментов, применяемых при ремонте автомобиля:

B = {молоток, отвертка, плоскогубцы, нож, гаечный ключ, ведро, клещи, паяльник, домкрат, фонарик}.

B = {bÎB | b – для ремонта автомобиля}.

|B| = 10.

3) Множество инструментов, помещающихся в карман:

C = {отвертка, плоскогубцы, нож, гаечный ключ, кисточка, сверло, зубило, стамеска, фонарик, рулетка}

C = {cÎC | c – помещается в карман}.

|C| = 10.

4) Множество инструментов, используемых на садовом участке:

D = {молоток, лопата, тяпка, грабли, топор, секатор, нож, пила, ведро, ножовка}

D = {dÎD | d – используется на садовом участке}.

|D| = 10.

Для удобства использования представим содержимое множеств в виде столбцов:

A	B	C	D
4 – плоскогубцы 10 – нож 12 – кисточка 13 – шпатель 17 – уровень 20 – ведро 22 – клещи 26 – валик 29 – стамеска 30 – рулетка	1 – молоток 3 – отвертка 4 – плоскогубцы 10 – нож 11 – гаечный ключ 20 – ведро 22 – клещи 24 – паяльник 25 – домкрат 28 – фонарик	3 – отвертка 4 – плоскогубцы 10 – нож 11 – гаечный ключ 12 – кисточка 15 – сверло 23 – зубило 28 – фонарик 29 – стамеска 30 – рулетка	1 – молоток 2 – лопата 5 – тяпка 6 – грабли 7 – топор 8 – секатор 10 – нож 19 – пила 20 – ведро 21 – ножовка

Лабораторная работа №2

Соответствия и отношения

В качестве исходных данных студент должен использовать множества U, A, B, C, D, сформированные в лабораторной работе №1. Для данных множеств необходимо выполнить следующее:

1. Найти какое-либо соответствие R между элементами множества A и элементами множества B (то есть найти <A, B, R>). Представить данное соответствие в словесном, графическом и табличном виде, а также в виде множества пар. Определить, является ли оно полным слева, сюръективным, функциональным, инъективным или биективным (пояснить, почему).

2. Выполнить задание 1 для множеств A и C. Закон соответствия должен быть отличным от закона в п. 1.

3. Выполнить задание 1 для множеств B и D. Закон соответствия должен быть отличным от закона в п. 1 и 2.

4. Выполнить задание 1 для множеств C и B. Закон соответствия должен быть отличным от закона в п. 1-3.

5. Найти, если такое возможно, отображения A→B, B→C, C→D. Каждое отображение задать словесно и графически.

6. Найти, если такое возможно, функции A→B, B→C, C→D. Каждую функцию задать словесно и графически.

7. На множестве A задать (если это возможно) следующие бинарные отношения, представив их в словесном и графическом виде:

а) отношение, обладающее свойством рефлексивности;

б) отношение, обладающее свойством антирефлексивности;

в) отношение, обладающее свойством симметричности;

г) отношение, обладающее свойством антисимметричности;

д) отношение, обладающее свойством транзитивности;

е) транзитивное замыкание;

ж) отношение эквивалентности;

з) отношение частичного порядка (строгого или нестрогого);

и) отношение доминирования;

к) отношение толерантности.

Законы отношений в пунктах а-к могут повторяться (если это уместно). В случае, если какое-либо из отношений на данном множестве задать невозможно или весьма затруднительно, студент должен пояснить, почему. Графически отношение проще всего представить в виде элементов множества, расставленных по кругу и соединенных стрелками в соответствии с законом отношения.

8. Выполнить задание 7 для множества B. Законы отношений могут повторяться с законами из задания 7.

9. Выполнить задание 7 для множества C. Законы отношений могут повторяться с законами из заданий 7 и 8.

10. Выполнить задание 7 для множества D. Законы отношений могут повторяться с законами из заданий 7-9.

11. Выполнить задание 7 для множества U. Законы отношений могут повторяться с законами из заданий 7-10.