Аналіз останніх досягнень і публикацій

Моделі процесів метрологічного обслуговування засобів вимірювальної техніки на промислових підприємствах

В роботі розглядаються питання формалізації процесів експлуатації і метрологічного обслуговування засобів вимірювальної техніки при оптимізації параметрів систем метрологічного контролю на виробництві

Ключові слова:засіб вимірювальної техніки, метрологічне обслуговування , оптимізація

Постановка задачі

Cистеми управління якістю продукції є основною частиною виробничого процесу і направлені не стільки на виявлення дефектів або браку в готовій продукції, скільки на перевірку якості виробу в процесі його виготовлення. Головними труднощами при аналізі виникнення дефектів та браку є мала вивченість властивостей і закономірностей виникнення явних і метрологічних відмов в ЗВТ, відсутність необхідного математичного апарату, а звідси хаотичність та недостатня достовірність інформаційних потоків про якість. Перераховані труднощі визначаються станом контрольно-вимірювальної техніки і недостатнім рівнем метрологічного забезпечення.

Робота метрологічної служби(МС) промислових підприємств направлена на вирішення задач з метрологічного обслуговування ЗВТ(МО ЗВТ) на стадії їх експлуатації. Оптимізація і автоматизація розв’язку задач МО ЗВТ полягає в виборі значень параметрів системи МО ЗВТ, які б забезпечували компроміс між втратами від виробництва бракованої продукції і витратами на МО ЗВТ, тобто в досягненні мінімуму загальних втрат виробництва.

Аналіз останніх досягнень і публикацій

Приведемо базові моделі процесу експлуатації і МО ЗВТ, які оперують ймовірністю знаходження ЗВТ в кожному з десяти можливих станів, при цьому розглядається тільки стаціонарний випадок. Згідно з [1,3] маємо початкове диференційне рівняння процесу переходу ЗВТ із одного стану в інший:

, (1)

де – вектор ймовірностей станів, – матриця інтенсивностей переходів ЗВТ з - го в - й стан (10 10).

Зміст станів наступний: Р₁ – ЗВТ застосовується за призначенням, знаходячись в працездатному стані; Р₂ – ЗВТ застосовується за призначенням з прихованою відмовою; P₃ – ЗВТ готується до відновлення, знаходиться в непрацездатному стані; P₄ – проводиться відновлення непрацездатного ЗВТ; Р₅ – повірка працездатного ЗВТ; Р₆ – ЗВТ готується до відновлення, знаходячись в працездатному стані (підготовка до помилкового ремонту); Р₇ – проводиться повірка непрацездатного ЗВТ; Р₈ – виконується самоповірка непрацездатного ЗВТ; Р₉ – проводиться відновлення працездатного ЗВТ; Р₁₀ – проводиться самоповірка непрацездатного ЗВТ.

В стаціонарному випадку ,

тому (1) можна представити в виді матричним рівнянням, яке з урахуванням умови нормування

, (2)

записують

, (3)

де змінні у свою чергу залежать від компонент вектора параметрів математичної моделі (1,15), зміст яких наступний:

– інтенсивність явних відмов;

– інтенсивність метрологічних відмов;

– інтенсивність надходження ЗВТ в ремонт;

– інтенсивність надходження в ремонт з помилковою відмовою;

– інтенсивність надходження непрацездатних ЗВТ в ремонт;

– міжповірочний інтервал (годин);

– тривалість самоповірки (годин);

– періодичність самоповірки (годин);

– тривалість ремонту (годин);

– тривалість повірки (годин);

– ймовірність помилок самоповірки і повірки 1-го роду;

– ймовірність помилок самоповірки і повірки 2-го роду;

– ймовірність помилки регулювання при відновленні (ремонті) 2-го роду.

Для компонент даного вектора виконуються наступні умови

і

Властивості рівняння (3) і методи визначення і аналізу вектора ймовірності станів детально висвітлені в роботах[1-3]. При чисельному розв’язку матричного рівняння були застосовані алгоритм виключення Гаусса та розв’язок за допомогою процедур псевдообернення метриць, можуть бути також застосовані операції з розрідженими матрицями.

Альтернативою розглянутій марківській моделі експлуатації і МО ЗВТ є дискретно-безперервна модель. Формалізація процесу МО ЗВТ на основі цього підходу полягає в наступному: і — ймовірності виявити ЗВТ відразу після k-ої перевірки відповідно в станах 1(робота ЗВТ без відмов) або 2(робота ЗВТ з метрологічною відмовою. Ймовірність того, що в інтервалі часу

ЗВТ буде працювати без відмов, і ймовірність того, що в тім же інтервалі часу в ЗВТ виникає прихована відмова:

(4)

(5)

де – час і період проведення повірки ЗВТ, (...) і (...) – ймовірності виникнення в ЗВТ метрологічних і явних відмов відповідно до моменту часу, наведеному в дужках. Функція є не що інше, як ймовірність залишитися ЗВТ в стані 1 в момент часу , а функція – ймовірність залишитися ЗВТ в стані 2 до моменту часу t. Обидві ймовірності падають із часом через наростання ймовірності виникнення явної відмови – множник

.

Математичне очікування часу знаходження ЗВТ в деякому стані j виражають[2]:

(6) де — ймовірність залишитися ЗВТ в j-м стані до моменту часу .

В задачах оптимізації параметрів МО ЗВТ частина параметрів (компонент вектора М) є варійованим. У загальному випадку вважають заданою деяку множину векторів , по яких і шукається оптимальне в деякому розумінні рішення.

В якості критерію оптимальності приймають найменше значення цільової функції:

, (7)

що є скалярним добутком векторів і , де . Коефіцієнти визначають вагу ймовірності кожного з десяти станів в цільовій функції.

Таким чином, необхідно знайти вектор параметрів моделі , такий, що на відповідному йому векторі ймовірності , одержаним як рішення рівняння (3), цільова функція (7) приймає найменше значення і виконуються накладені обмеження на модель експлуатації ЗВТ.

Формулювання цілі статті

Покажемо деякі прийоми вибору оптимальних значень параметрів МО ЗВТ за допомогою методу Монте-Карло (ненаправлений випадковий пошук). Задача оптимізації параметрів МО ЗВТ в даному випадку запишеться (8)

В залежності від прийнятої моделі експлуатації і поставлених задач (8) може мати різні модифікації.