Задания для самостоятельной работы

1. Какова вероятность того, что восемь из десяти студентов, сдающих

зачет, получат «незачет». (0,04)

Нормальное распределение

Нормальное распределение- это совокупность объектов, в которой крайние значения некоторого признака — наименьшее и наибольшее — появляются редко; чем ближе значение признака к математическому ожиданию, тем чаще оно встречается. Например, распределение студентов по их весу приближается к нормальному распределению. Это распределение имеет очень широкий круг приложений в статистике, включая проверку гипотез.

Диаграмма нормального распределения симметрична относительно точки а (математического ожидания). Медиана нормального распределения равна тоже а. При этом в точке а функция f(x) достигает своего максимума.

В Excel для вычисления значений нормального распределения используются функция НОРМРАСП,которая вычисляет значения вероятности нормальной функции распределения для указанного среднего и стандартного отклонения.

Функция имеет параметры:

НОРМРАСП (х; среднее; стандартное_откл; интегральная), где:

х — значения выборки, для которых строится распределение;

среднее — среднее арифметическое выборки;

стандартное_откл — стандартное отклонение распределения;

интегральный — логическое значение, определяющее форму функции.

Если интегральная имеет значение ИСТИНА(1), то функция НОРМРАСПвозвращает интегральную функцию распределения; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то вычисляет значение функция плотности распределения.

Если среднее = 0 и стандартное_откл = 1, то функция НОРМРАСПвозвращает стандартное нормальное распределение.

Пример 2. Построить график нормальной функции распределения f(x)

при x, меняющемся от 19,8 до 28,8 с шагом 0,5, математическим

ожиданием 24,3 и стандартным отклонением 1,5.

Решение

1. В ячейку А1 вводим символ случайной величины х, а в ячейку B1 —

символ функции плотности вероятности — f(x).

2. Вводим в диапазон А2:А21 значения х от 19,8 до 28,8 с шагом 0,5.

Для этого воспользуемся маркером автозаполнения: в ячейку А2 вводим левую границу диапазона (19,8), в ячейку A3 левую границу плюс шаг (20,3). Выделяем блок А2:А3. Затем за правый нижний угол протягиваем мышью до ячейки А19 (при нажатой левой кнопке мыши).

3. Устанавливаем табличный курсор в ячейку В2 и для получения значения вероятности воспользуемся специальной функцией — нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Статистическая. Справа в поле Функциявыбираем функцию НОРМРАСП. Нажимаем на кнопку ОК.

4. Появляется диалоговое окно НОРМРАСП. В рабочее поле Xвводим адрес ячейки А2 щелчком мыши на этой ячейке. В рабочее поле Среднеевводим с клавиатуры значение математического ожидания (24,3). Врабочее поле Стандартное_отклвводим с клавиатуры значениесреднеквадратического отклонения (1,5). В рабочее поле Интегральнаявводим с клавиатуры вид функции распределения (0). Нажимаем на кнопкуОК.

5. В ячейке В2 появляется вероятность р = 0,002955. Указателем мыши за правый нижний угол табличного курсора протягиванием (при нажатой левой кнопке мыши) из ячейки В2 до В19 копируем функцию НОРМРАСПв диапазон В3:В19.

6. По полученным данным строим искомую диаграмму нормальной функции распределения. Щелчком указателя мыши на кнопке на панели инструментов вызываем Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне выбираем тип диаграммы График, вид — левый верхний. После нажатия кнопки Далееуказываем диапазон данных — В1:В19 (с помощью мыши).

Проверяем, положение переключателя Ряды в: столбцах. Выбираем закладку Ряди с помощью мыши вводим диапазон подписей оси X: А2:А19. Нажав на кнопку Далее, вводим названия осей Х и У и нажимаем на кнопку Готово.

Рисунок 3. График нормальной функции распределения

Задания для самостоятельной работы

1. Построить график нормальной функции плотности распределения

f(x) при x, меняющемся от 20 до 40 с шагом 1 при значениесреднеквадратического отклонения = 3.