Принцип максимуму Гіббса-Джейнса

Згідно з принципом Гіббса-Джейнса найбільш характерними розподілами ймо­ві­р­ностей станів невизначеного середовища є такі розподіли, котрі максимізують ви­брану міру невизначеності при заданий інформації щодо поводження середо­вища.

Тут використовується формалізм відтворення невідомих законів розподілу випадкової величини за наявності обмежень з умов максимуму ентропії Шеннона:

(12)

Необхідно зазначити, що Н(р) являє собою міру невизначеності, що знаходиться з розподілу апріорних ймовірностей р станів середовища.

Формалізм Джейнса постулює: найменш сумнівним розподілом ймовірностей буде такий, що максимізує невизначеність при врахуванні всієї заданої інформа­ції.

Застосування принципу максимальної невизначеності Гіббса-Джейнса за умов ін­формаційної ситуації J₄ дозволяє визначити точкову оцінку з умов

(13),

у виді . Однак точкова оцінка апріорного розподілу станів середовища постулюється також принципом Бернуллі-Лапаса.

Суттєвою перевагою принципу максимальної невизначеності Гіббса-Джейнса є те, що існує можливість одержання оцінок апріорного розподілу, в яких суб’єктом керування можуть бути накладені обмеження на розподіл апріорних ймовірностей станів середовища, наприклад, у формі задання середніх та дисперсій (ризику) характеристик значень функціоналу оцінювання F.

Критерії прийняття рішень у ситуації, що характеризується анта­гоніс­тичними інтересами середовища

Критерій Вальда

На відміну від “пасивного” середовища чи середовища, стан якого реалізується згідно з заданим розподілом ймовірностей, активне середовище прагне до вибору таких станів з множини Ø, для котрих функціонал оцінювання F=F⁺ приймає мінімальне значення з множини своїх можливих значень. Основною тенденцією для суб’єкта керування буде при цьому забезпечення собі гарантованих (максимінних) рівнів значень функціоналу оцінювання, тобто зведення ризику до нуля.

Таким чином, у ситуації J₅ невизначеність цілком обумовлена тим, що суб’єктові керування невідомо, в якому стані з множини Ø знаходиться економічне середовище. У теоретичній моделі ступінь невизначеності зменшений через припущення, що економічне середовище активно протидіє досягненню найбільшої ефективності рішень, що приймаються, шляхом вибору таких своїх станів, які зводять до мінімуму максимальну ефективність процесу управління.

Коли F=F⁺ , то згідно з принципом максиміну кожному рішенню х_к Х при­своюють як показник його гарантований рівень, що визначається найменшим за станом середовища значенням функціоналу

. (14)

Оптимальним називають таке рішення , для якого

. (15)

Тобто, критерій Вальда ґрунтується на максимінному принципі для F=F⁺, що полягає у прийнятті такого рішення , яке задовольняє умові

. (16)

Критерій мінімального ризику Севіджа

Цей критерій був запропонований у 1951 році і на даний час є одним із основ­них критеріїв, що задовольняє принципові мінімаксу.

У критерії Севіджа функціонал оцінюється вираженням у формі ризику F=F ^-. Згідно з цим критерієм оптимальним рішенням є таке, що задовольняє умові

(17)

Доречним обмеженням у критерії Севіджа є обмеження виду

для усіх х_к Х (18)

5. Шоста інформаційна ситуація

Інформаційна ситуація J₆ визначається наявністю факторів, що характеризу­ють два типи “проміжної” поведінки середовища.

Для першого типу характерна наявність у суб’єкта керування деякої “неяс­ної” інформації щодо дійсних розподілів стану середовища. Якою б “неясною” ін­фо­рмація не була, суб’єкт керування хоч і не може постулювати яку-небудь кон­крет­ну інформаційну ситуацію J_i(i= ), але може встановити деякий рівень песимізму - оптимізму.

Для другого типу вважається, що суб’єкт керування має інформацію про стан середовища, яка є “проміжною” між інформаційними ситуаціями J₁ та J₅, тобто для цього випадку така інформаційна ситуація знаходиться між двома крайніми ситуаціями J₁ та J₅, що характеризуються, з одного боку, повним або частковим знанням щодо розподілів ймовірностей на Ø, а з другого – антагоністичною поведінкою середовища.

Критерій Гурвіца

Критерій Вальда та Севіджа песимістичні в тому розумінні, що з кожним рішенням вони поєднують стан середовища, що призводить до гарантованих (без­ри­зикових) наслідків для прийнятого суб’єктом керування рішення. Але можна спробувати врахувати поводження середовища, що вважається для суб’єкта ке­ру­ва­­ння зваженою комбінацією найкращого та найгіршого.

Такий підхід до вибору критерію прийняття рішення, відомий як критерій по­каз­ника песимізму – оптимізму, був вперше запропонований Гурвіцем. Особливі­с­тю цього критерію є те, що він передбачає не повний антагонізм середовища, а ли­ше частковий.

Сутність критерію Гурвіца полягає в знаходженні оптимального рішення (або множини таких рішень ), для якого виконується умова

(19)

при фіксованому . Якщо позначити

, (20)

то для фіксованого з кожним рішенням можна поєднати показник , який будемо називати показником Гурвіца рішення .

Критерій Ходжеса-Лемана

Ходжес та Леман стверджують, що в практиці прийняття рішень за умов неви­зна­ченості інформації щодо стану середовища часто знаходиться між повним не­зна­нням та точним знанням апріорного розподілу.

Критерій Ходжеса-Лемана дозволяє використати можливу інформацію, яку має суб’єкт керування, але в той самий час забезпечує заданий рівень гарантії у випадку, коли ця інформація неточна. В деякому розумінні критерій Ходжеса-Лемана являє собою “суміш” критеріїв Байєса та Вальда.