Преобразование архивных значений координат в новую систему координат
Московский университет геодезии и картографии
Кафедра геодезии
Лабораторная работа
Оценка состояния геодезической сети района работ, предполагаемого
к активному использованию.
МАКЕТ ОТЧЕТА
Профессор, к.т.н.
Федосеев Ю.Е.
Москва
2013 г.
Исходные данные
Литера отсутствует, вариант отсутствует.
Предполагаемая территория нуждается в геодезической основе второй категории м=0,05м
Х1 архивные данные Х2 новые измерения
54379,87 | 5437,438 | 513428,94 | 2194333,46 | ||
38639,72 | 3416,246 | 497718,43 | 2192088,22 | ||
44561,2 | 818,074 | 503676,58 | 2189574,53 | ||
32788,45 | 2283,562 | 491883,78 | 2190872,36 | ||
26367,92 | 11085,53 | 485338,34 | 2199582,65 | ||
37657,43 | 13770,49 | 496588,88 | 2202427,73 |
Сведения о точности архивных данных отсутствуют
Точность современного определения координат примерно 2 см.
Определение координат по отношению к центру тяжести
2.1. Координаты центров тяжести
39065,76 | 6135,22 | 498105,82 | 2194813,16 |
2.2. Координаты по отношению к центру тяжести
Х*1 Х*2
15314,11 | -697,79 | 15323,12 | -479,70 | ||
-426,05 | -2718,98 | -387,40 | -2724,94 | ||
5495,44 | -5317,15 | 5570,76 | -5238,63 | ||
-6277,32 | -3851,66 | -6222,05 | -3940,80 | ||
-12697,84 | 4950,31 | -12767,49 | 4769,49 | ||
-1408,33 | 7635,27 | -1516,95 | 7614,57 |
Контроль положения по радиальной дальности
S1 S2 M ΔM Δ Sм
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
М ср=0,9999596 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Комментарий. Дальности в исходной системе координат короче | Комментарий | Комментарий | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Контроль положения по дирекционным углам
alf1 alf2 Δ alf рад. Δ alf м
-0,04553 | -0,01424 | -8,84E-06 | -0,14 | |
1,415366 | -0,01421 | 1,93E-05 | 0,05 | |
-0,76891 | -0,01423 | 4,89E-07 | 0,00 | |
0,550348 | -0,01424 | -1,18E-05 | -0,09 | |
-0,37173 | -0,01422 | 1,22E-05 | 0,17 | |
-1,3884 | -0,01424 | -1,13E-05 | -0,09 |
alf ср= -0,014229
Комментарий. Направления 2 и 5 имеют обратный знак, направление 3 считать (условно) принадлежащим к общей группе
Комментарий. Для оценки значимости суммарных отклонений вычислим максимальное значение смещения Δρ по формуле
Δρ=
и отнесем его к некоторому среднему положению, то есть спроецируем на разные оси, считая что проекция на ось Х и ось У одинаковые
Δху= Δρ/
0,096 | |
0,064 | |
0,004 | |
0,069 | |
0,120 | |
0,139 |
Если считать эти значения как предельные, то
Мху=1/2 Δху .
Таким образом, можно предположить, что исходным требования Мху =5 см. не соответствуют пункты 5 и 6 . Следовательно, их необходимо исключить из числа пунктов, по которым будет определяться ключ перехода от одной систему координат к другой.
Определение численных значений элементов ключа перехода
Исходные данные
Х1 архивные данные Х2 новые измерения
54379,87 | 5437,44 | 513428,94 | 2194333,46 | ||
38639,72 | 3416,25 | 497718,43 | 2192088,22 | ||
44561,2 | 818,07 | 503676,58 | 2189574,53 | ||
32788,45 | 2283,56 | 491883,78 | 2190872,36 |
Определение координат по отношению к центру тяжести
2.1. Координаты центров тяжести
42592,310 | 2988,83 | 501676,933 | 2191717,143 |
2.2. Координаты по отношению к центру тяжести
Х*1 Х*2
11787,560 | 2448,608 | 11752,008 | 2616,318 | ||
-3952,590 | 427,416 | -3958,503 | 371,078 | ||
1968,890 | -2170,756 | 1999,648 | -2142,612 | ||
-9803,860 | -705,268 | -9793,152 | -844,782 |
Изменение масштабов по радиальным дальностям
S1 S2 M ΔM Δ Sм
| |||||||||||||||||||||||||||
М ср=0,9999570 | |||||||||||||||||||||||||||
4. Разворот по дирекционным углам alf1 alf2 Δ alf рад. Δ alf м
alf ср= -0,014237 alff=-48' 56",614 | |||||||||||||||||||||||||||
Вывод. Все расхождения в нормальных пределах | |||||||||||||||||||||||||||
Преобразование архивных значений координат в новую систему координат
6.1. Архивные значения координат
54379,87 | 5437,438 | |
38639,72 | 3416,246 | |
44561,2 | 818,074 | |
32788,45 | 2283,562 | |
26367,92 | 11085,53 | |
37657,43 | 13770,49 |
6.2. Координаты точки (центр тяжести), по отношению к которому определены значения ключа
42592,309 | 2988,830 |
6.3. Координаты по отношению к выбранной точке, по отношению к которой определены значения ключа
11787,56 | 2448,608 | 11787,560 | 2448,608 | |
-3952,59 | 427,416 | -3952,590 | 427,416 | |
1968,89 | -2170,756 | 1968,890 | -2170,756 | |
-9803,86 | -705,268 | -9803,860 | -705,268 | |
-16224,39 | 8096,700 | |||
-4934,88 | 10781,660 |
Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны совпадать с данными п. 2.2.
Контроль сошелся.
6.4. Полярные дальности и дирекционные углы
S alff
12039,196 | 0,204815 | |
3975,632 | -0,10772 | |
2930,650 | -0,83412 | |
9829,195 | 0,071814 | |
18132,495 | -0,46288 | |
11857,370 | -1,14155 |
Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны совпадать с данными п. 3 и 4.
12039,196 | 0,21905491 | 0,20481526 | |
3975,632 | -0,09346874 | -0,10771707 | |
2930,650 | -0,81989824 | -0,83412313 | |
9829,195 | 0,08604955 | 0,07181406 |
Контроль сошелся.
6.5. Масштабный коэффициент и угол разворота
М ср alf ср
0,9999574 | -0,0142371 |
Замечания. 1. Все дальности в архивной системе координат короче.
2. Весь веер направлений необходимо развернуть по часовой стрелке.
6.6. Исправленные полярные дальности и дирекционные углы
S* alff*
12039,713 | 0,2190524 | |
3975,8038 | -0,0934800 | |
2930,7763 | -0,8198860 | |
9829,617 | 0,0860512 | |
18133,267 | -0,4486462 | |
11857,875 | -1,1273118 |
Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны быть близки к данным п. 3 и 4 для соответствующей системы координат.
12039,718 | 0,2190549 | |
3975,857 | -0,0934687 | |
2930,764 | -0,8198982 | |
9829,522 | 0,0860496 |
По аналогии с п.3 и 4. определим линейный эквивалент расхождений в радиальном и тангенциальном направлениях
-0,005 | -0,031 | |
-0,053 | -0,045 | |
0,012 | 0,036 | |
0,095 | 0,016 |
Контроль сошелся.
6.7. Вычисление приращений координат
Замечание. Нужно соблюдать правило знаков.
11752,009 | 2616,175 | 11752,008 | 2616,318 | |
-3958,445 | 371,101 | -3958,503 | 371,078 | |
1999,682 | -2142,506 | 1999,648 | -2142,612 | |
-9793,246 | -844,770 | -9793,152 | -844,782 | |
-16338,711 | 7864,899 | |||
-5088,090 | 10710,311 |
Контроль. Полученные значения должны быть подобны числовым данным, приведенным в п. 2.2. для соответствующей системы координат.
Контроль сошелся .
6.7. Вычисление координат в новой системе координат
. Координаты точки (центр тяжести), по отношению к которому определены значения ключа
501676,9 | 2191717,1 |
Координаты, полученные после преобразования
513428,942 | 2194333,317 | |
497718,487 | 2192088,244 | |
503676,614 | 2189574,637 | |
491883,686 | 2190872,372 | |
485338,222 | 2199582,042 | |
496588,842 | 2202427,454 |
6.8. Контроль расхождений
0,002 | 0,143 | |
0,057 | -0,024 | |
0,034 | -0,107 | |
-0,094 | -0,012 | |
-0,118 | 0,608 | |
-0,038 | 0,276 |
Общий вывод. Пункты 5 и 6 действительно не соответствуют требованиям поставленной задачи (см. Исходные данные).