Пример расчета конструктивных элементов червячной шлицевой фрезы

№ п/п	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
Наименование	Обозначение
	Расчётный наружный диаметр шлицевого вала	Dp	Dp = Dmax – 2 ?Cmin	Dp = 120–0,12 – 2 ? 0,5	118,988 мм
	Расчётный внутренний диаметр шлицевого вала	dp	dp = dmin + 0,25 ?Δd	dp = 111,91 + 0,25 ? 0,054	111,924 мм

Продолжение табл. 5

	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
№ п/п	Наименование	Обозначение
	Расчётная ширина шлица	bp	bp = bmin + 0,25 ? Δb	bp = 17,966 + 0,25 ? 0,018	17,971 мм
	Диаметр начальной окружности вала	dw	dw =	dw =	118 мм
	Угол шлица	γw	γw =	γw =	8,762353°
	Минимальное значение углового параметра	αα	αα = arcsin(0,5sinγw)	αα = arcsin(0,5sin8,76228°)	4,368349°
	Максимальное значение углового параметра	αf	αf =	αf =	20,53315°
	Значение углового параметра для второй точки	α2	α2 = γw	α2 = 8,762353°	8,762353°
	Значение углового параметра для третьей точки	α3	α3 =	α3 =	12,7°
	Значение углового параметра для четвертой точки	α4	α4 =	α4 =	17°

Продолжение табл. 5

№ п/п	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
Наименование	Обозначение
	Абсциссы точек профиля фрезы	X1	X1 = 0,5 ? dw ? [(αα – γw) – – cosαα ? (sinαα – sinγw)]	X1 = 0,5 ? 117,97 ? [(–0,076171) + + 0,07594975))	– 0,044 мм
X2			0,0 мм
X3	X3 = 0,5 ? dw ? [(α3 – γw) – – cosα3 ? (sinα3 – sinγw)]	X3 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,067302 – – 0,065655951))	0,168 мм
X4	X4 = 0,5 ? dw ? [(α4 – γw) – – cosα4 ? (sinα4 – sinγw)]	X3 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,133521 – – 0,1279502))	0,532 мм
X5	X5 = 0,5 ? dw ? [(αf – γw) – – cosαf?(sinαf – sinγw)]	X3 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,198506 – – 0,1858881))	1,158 мм
	Ординаты точек фрезы	Y1	Y1 = 0,5 ? dw ? sinαα × × (sinαα – sinγw)	Y1= 0,5 ? 117,97 ? sin4,368 × × (sin4,368 – sin8,762)	– 0,342 мм
Y2			0,0 мм
Y3	Y3 = 0,5 ? dw ? sinα3 × × (sinα3 – sinγw)	Y3 = 0,5 ? 117,97 ? sin12,6877 × × (sin12,687 – sin8,762)	0,871 мм
Y4	Y4 = 0,5 ? dwsinα4 ? (sinα4 – – sinγw)	Y4 = 0,5 ? 117,97 ? sin16,61 × × (sin16,61 – sin8,762)	2,251 мм
Y5	Y5 = 0,5 ? dw ? sinαf × × (sinαf – sinγw)	Y5 = 0,5 ? 117,97 ? sin20,5387 × × (sin20,5387 – sin8,762)	4,105 мм

Продолжение табл. 5

№ п/п	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
Наименование	Обозначение
	Абсцисса центра заменяющей окружности	X0	X0 = =	X0 = =	19,800 мм
	Ордината центра заменяющей окружности	Y0	Y0 = =		– 3,37 мм
	Радиус заменяющей окружности	R0	R0 =	R0 =	20,085 мм
	Коэффициенты уравнения отклонений заменяющей окружности	A			0,249 мм
B			– 0,058 мм
	Величины углов, соответствующие наибольшим отклонениям	αm1		αm1 =	17,70809°
αm2	αm2 =	αm2 =	10,7967°

Продолжение табл. 5

№ п/п	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
Наименование	Обозначение
	Абсциссы точек, соответствующие наибольшим отклонениям	Xm1	Xm1 = 0,5 ? dw ? [(αm1 – γw) – – cosαm1 ? (sinαm1 – sinγw)]	Xm1 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,4103 – – 0,33921))	0,678 мм
Xm2	Xm2 = 0,5 ? dw ? [(αm2 – γw) – – cosαm2 ? (sinαm2 – sinγw)]	Xm2 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,1473 – – 0,1400264))	0,067 мм
	Ординаты точек, соответствующие наибольшим отклонениям	Y m1	Ym1 = 0,5 ? dw ? sinαm1 × × (sinαm1 – sinγw)	Y m1 = = 0,5 ? 117,97 ? sin17,70809° × × (sin17,70809° – sin8,762)	2,724 мм
Y m2	Y m2 = 0,5 ? dw ? sinαm2 × × (sinαm2 – sinγw)	Ym2 = 0,5 ? 117,97 ? sin10,7967° × × (sin10,7967° – sin8,762)	0,387 мм
	Наибольшие отклонения точек заменяющей окружности от теоретической кривой	Δρ1	Δρ1=	Δρ1 = – – 20,085	– 0,015 мм
Δρ2	Δρ1 =	Δρ2 = – 8,348	0,003 мм
	Суммарная величина отклонений	Δρ	Δρ = | Δρ1| +| Δρ2| ≤ Δb	Δρ = 0,015 + 0,003 < 0,012	0,018 мм
	Шаг витков фрезы по нормали	Pno	Pno =	Pno =	37,060 мм

Продолжение табл. 5

№ п/п	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
Наименование	Обозначение
	Толщина зуба фрезы по начальной прямой	S	S =	S =	19,09 мм
	Толщина зуба для третьей и четвертой расчетных точек профиля зуба	S3	S3 = S – 2 ? X3	S3 = 9,530 – 2 ? 0,090	18,753 мм
S4	S4 = S – 2 ? X4	S4 = 9,530 – 2 ? 0,293	18,026 мм
	Высота головки зуба фрезы до усика	h'a	h'a = 0,5 ? (dw – dp)	h'a = 0,5 ? (117,97 – 111,924)	3,021 мм
	Высота головки зуба фрезы	ha	ha = Y5	ha = 4,105	4,105 мм
	Угол фаски	Eф	Eф = 35° при z = 4…8	Eф = 45°	45°
Eф = 45° при z = 10…14
	Высота фаски	hф	hф = 2 ? C ? tg Eф	hф = 2 ? 0,5 ? tg45	1 мм
	Величина смещения фаски от начальной прямой	hf	hf = | Y1|	hf = 0,342	0,342 мм

Продолжение табл. 5

№ п/п	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
Наименование	Обозначение
	Ширина канавки по дну впадины профиля фрезы	V	V = Pno – (S + 4 ? C)	V = 37,060 – (19,09 + 4 ? 0,5)	16 мм
	Глубина канавки	U	U = 1,5…4,0	U = 2	2 мм
	Полная высота зуба фреза	h0	h0 = ha + hf + hф + U	h0 = 4,108 + 0,342 + 1 + 2	7,45 мм
	Высота шлифовальной части зуба фрезы	hшл.	hшл. = ha + hf + hф	hшл. = 4,108 + 0,342 + 1	5,4 мм
	Высота усика	hус.	hус. = ha – h'a	hус. = 4,108 – 3,02325	1,084 мм
	Ширина выкружки вала	S5	S5 = =	S5 = =	3,2 мм
	Ширина усика	bус	bус = (0,3…0,8) ? S5	bус = (0,3…0,8) ? 3,2 = 1,6	1,6 мм
	Угловой параметр уравнения проверки ширины выкружки валика	μ		μ =	0,013898

Продолжение табл. 5

№ п/п	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
Наименование	Обозначение
	Проверка условия по ширине выкружки валика		S5 > dp μ + bус	3,2 > 111,9235 · 0,013898 + 1,6	3,2 > 3,1
	Угол усика	Eус	Eус = 45°	–	45°
	Передний угол	γ	γ = 0°	–	0°
	Задний угол на вершине фреза	αb	αb = 10…12°	αb = 10°	10°
	Угловой параметр уравнения бокового угла	αn	αn =	αn =	9,65846°
	Задний угол на боковых сторонах зуба	αб	αб =	αб =	1,694499°
	Число зубьев фрезы	ZU	ZU = 8…14	ZU = 14 (предварительно)
	Угол канавки	V	V ≥ 20	V = 25°	25°
	Радиус закругления канавки	r5	r5 = 1…6	r5 = 2,5	2,5 мм

Окончание табл. 5

№ п/п	Искомая величина	Формула	Расчёт	Результат
Наименование	Обозначение
	Величина затылования зуба	K	K =	K =	4,9 мм
K1	K1 = (1,4…1,8)K	K1 = 1,5·5,0	8,9 мм
	Глубина канавки	H	H =	H =	16,8 мм
dс.рас.	dс.рас. = Deu – 2ha – – (0,2…0,5)K	dс.рас. = 125 – 2 · 4,105 – 0,3 · 4,9	59,81 мм
ω	ω =	ω =	11,3748°
τ	τ = ω	τ = 11,3748°	11,3748°
SK	SK = π dс.рас.· ctg ω	SK = 3,142 · 59,81 · ctg11,3748°	934 мм
PXO	PXO =	PXO =	37,803 мм

Примечание. 1. Точность вычислений не должна быть ниже, чем в приведённом примере. 2. Если условие по формуле (21) не выполняется, то теоретический профиль заменяют дугой окружности, проходящей через другие расчетные точки. Если и в этом случае погрешность аппроксимации превысит допустимое значение, то следует принять другой вариант технологии изготовления профиля зуба фрезы, при котором профиль зуба, профиль шлифовального круга или правящего инструмента задают координатами всех пяти расчетных точек.

Рис. 3. Схема к выбору расчетных точек на профиле зуба

Размеры профиля зуба фрезы в нормальном сечении на чертеже проставить в соответствии с выбранной технологией.

Рис. 4. Профиль фрезы в нормальном сечении

На линейные размеры координатных точек необходимо проставить допуск.

Конструирование фрезы

Конструирование фрезы выполняется на основе результатов расчёта конструктивных элементов, технических условий к червячным шлицевым фрезам по ГОСТ 8027-60 (СТ СЭВ 880-78) и рекомендаций [1] с учётом достижений технологии изготовления червячных фрез. Конечным результатом конструирования является рабочий чертёж фрезы, который должен содержать все данные о конструкции, определяющие форму, размеры, допуски, шероховатость поверхностей, материал и другие сведения, необходимые для изготовления, контроля и эксплуатации фрезы.

Наиболее ответственным элементом конструкции фрезы является зуб. От величины параметров зуба зависят размеры ряда других конструктивных элементов. Поэтому начинать разработку конструкции фрезы нужно с определения численных значений конструктивных элементов зуба.