Пример расчета червячной передачи

Исходные данные: мощность на червяке P₁ = 3 кВт; крутящий момент на червяке T₁ = 30,2 Н∙м; крутящий момент на червячном колесе

T₂ = 442 Н∙м; частота вращения червяка n₁ = 960 об/мин; частота вращения червячного колеса n₂= 52,2 об/мин; передаточное число u = 18,4. Срок службы передачи L = 10 лет, коэффициенты годового и суточного использования соответственно К_год = 0,8 и К_сут = 0,3.

Выбор кинематической схемы червячного редуктора

Так как n₁ < 1 000 об/мин, принимаем нижнее расположение червя-ка.

Выбор числа витков червяка

Для передаточного числа u = 18,4 принимаем Z₁ = 2.

Определение числа зубьев червячного колеса

Z₂ = Z₁ ∙ u = 2∙18,4 = 36,8.

Принимаем Z₂ = 36.

Определение приближённого значения скорости скольжения

V_s = 4,5 ∙ 10^-4∙ n₁ ∙ = 4,5∙10^-4 ∙960 ∙ = 3,3 м/с.

Выбор материалов и допускаемых напряжений

Для червяка (см. табл. 1) выбираем сталь 40Х, закалка до 48…54 HRC, витки шлифованные и полированные.

Для венца червячного колеса при V_s = 3,3 м/с выбираем (см. подразд. 1.5.1) безоловянную бронзу БрА9Ж4 (σ_Т = 200 МПа; σ_в = 400 МПа). Допускаемое контактное напряжение для материала червячного колеса

[σ_H] = [σ_H]₀ – 25V_s = 360 – 25 ∙ 3,3 = 277,5 МПа.

При этом значение [σ_H]₀ принято по табл. 3.

По формуле (9) определяем допускаемое напряжение изгиба.

Допускаемое напряжение изгиба для базового числа циклов перемены напряжений:

[σ_F]₀= 0,25σ_Т + 0,08σ_в = 0,25 ∙ 200 + 0,08 ∙ 400 = 82 МПа.

Суммарный срок службы передачи:

t_Σ = L ∙365К_год ∙24К_сут = 10 ∙ 365 ∙ 0,8 ∙ 24∙ 0,3 = 21 024 ч.

Расчётное число циклов перемены напряжений:

N_FE = 60∙ n₂∙ t_Σ = 60 ∙ 52,2 ∙ 21024 = 65,8 ∙ 10⁶.

Коэффициент долговечности:

K_FL = = 0,63.

Допускаемое напряжение изгиба:

[σ_F] = [σ_F]₀ K_FL = 82 ∙ 0,63 = 51,7 МПа.

Выбор коэффициента диаметра червяка

Предварительно принимаем q = 10.

Определение межосевого расстояния

а_w = 610 = =109,2 мм.

Примем согласно стандартному ряду ближайшее большее значение

а_w = 125 мм.

Определение модуля зацепления

= = 5,43 мм.

Примем ближайшее стандартное значение m = 5 мм.

Определение коэффициента смещения инструмента

х= а_w / m – 0,5(q +Z₂) = 125/5 – 0,5(10 + 36) = 2,0.

Так как х выходит за пределы рекомендуемых значений (–1≤ х ≤ +1), изменяем величину q. Примем из стандартного ряда q = 12,5 , тогда

х = 125/5 – 0,5(12,5+36) = 0,75.

Определение действительной скорости скольжения

Делительный диаметр червяка:

d₁= m∙q = 5 ∙ 12,5 = 62,5 мм.

Окружная скорость червяка:

V₁ = πd₁∙ n₁/60 ∙ 1 000 = 3,14 ∙ 62,5 ∙ 960/60 ∙ 1 000=3,14 м/с.

По табл. 5 для q = 12,5 и Z₁= 2 угол подъёма винтовой линии червяка

γ = 9^о .

Тогда V_s = V₁ ∙ cos γ = 3,14 ∙ cos 9^о = 3,1 м/с.

Определение коэффициента полезного действия червячной передачи

По табл. 6 для безоловянной бронзы при V_s = 3,1 м/с угол трения можно принять равным φ = 2^о.

Тогда

.

Проверочные расчёты червячной передачи

Проверка на контактную прочность

Делительный диаметр червячного колеса:

d₂ = m ∙ Z₂ = 5 ∙ 36 = 180 мм.

Окружная скорость червячного колеса:

V₂ = πd₂ ∙ n₂ / (60∙1 000) = 3,14 ∙180 ∙ 52,2 / (60∙1 000) = 0,49 м/с.

Так как V₂ < 3 м/с, принимаем коэффициент нагрузки К = 1,0.

Действительное контактное напряжение:

= = 218,7 МПа.

По формуле (7) уточняем допускаемое контактное напряжение:

[σ_H] = [σ_H]₀ – 25V_s = 360 – 25 ∙ 3,1= 282,5 МПа.

Так как σ_H < [σ_H], условие контактной прочности соблюдается.